人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试题答案解析.docx

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人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试题答案解析

一、选择题

1．如图，在中，边上的高为（）

A．B．C．D．

2．小李同学将的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）

A．B．C．D．

3．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（）

①；

②；

③若，则；

④若，则．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（）

A．5边形B．6边形C．7边形D．8边形

5．下列说法正确的是（　　　）

A．射线和射线是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离

C．两点之间，直线最短D．七边形的对角线一共有14条

6．如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（）

A．B．C．D．

7．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）

A．9B．10C．11D．以上均有可能

8．如图，D是的边上任意一点，E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是（）

A．5B．6C．7D．8

9．正十边形每个外角等于（）

A．36°B．72°C．108°D．150°

10．如图，已知．则结论①；②平分；③；④．正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

11．如图，在中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若．则的度数为（）

A．B．C．D．

12．如图，，，则的度数是（）

A．75°B．60°C．55°D．50°

二、填空题

13．过边形的一个顶点有9条对角线，则边形的内角和为______．

14．如图，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，的度数是________．

15．若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是_______（用“”，“”或“”填空）．

16．已知，点是平面内一点，若，则___________度．

17．如图，分别是中边上的高，，，若，则的长为__________．

18．如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQBC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为_____．

19．一个三角形的三个内角度数之比为，那这个三角形一定是三角形__________．

20．如图，线段，，两两相交于点，，，分别连接，，．则____．

三、解答题

21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．

（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；

（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；

（3）线段BE的长度是点到直线的距离；

（4）线段AE、BF、AF的大小关系是．（用“＜”连接）

22．已知：

在RT△ABC中，∠ACB═90°，CD⊥AB，AE是∠CAB的角平分线，AE与CD交于点F．

（1）如图1，求证：

∠CEF＝∠CFE．

（2）如图2，过点E作EG⊥AB于点G，请直接写出图中与∠CAE互余的所有角．

23．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．

24．（问题引入）

（1）如图1，△ABC，点O是∠ABC和∠ACB相邻的外角平分线的交点，若∠A=40°，请求出∠BOC的度数．

（深入探究）

（2）如图2，在四边形ABDC中，点O是∠BAC和∠ACD的角平分线的交点，若∠B+∠D=110°，请求出∠AOC的度数．

（类比猜想）

（3）如图3，在△ABC中，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，则∠BOC=___（用α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．

（4）如果BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC∠BCO=∠ECB，则∠BOC=___（用n、a的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）．

25．如图，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若比大25°，求的度数．

26．已知在四边形ABCD中，．

（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；

（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；

（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即），求度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：

A

【分析】

在中，过点向所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是上的高，由此可得答案．

【详解】

解：

中，边上的高为：

故选：

【点睛】

本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．

2．B

解析：

B

【分析】

根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择．

【详解】

如图，设，，，．

根据三角形三边关系可知

①，，故．

②，，故．

∵凸四边形对角线长为整数，

∴对角线最长为27cm．

故选：

B．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．

3．C

解析：

C

【分析】

利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解再利用结论②可判断③，由，先求解如图，记交于再求解再利用三角形的外角的性质求解从而可判断④．

【详解】

解：

故①符合题意，

故②符合题意；

故③不符合题意；

如图，记交于

故④符合题意，

综上：

符合题意的有①②④．

故选：

【点睛】

本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．

4．D

解析：

D

【分析】

设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．

【详解】

解：

设多边形的边数是n，

则180（n﹣2）=3×360，

解得：

n=8．

故选:

D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．

5．D

解析：

D

【分析】

根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：

A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；

B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；

C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；

D、七边形的对角线一共有条，正确

故选：

D

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．

6．C

解析：

C

【分析】

根据三角形的外角性质求解．

【详解】

解：

由三角形的外角性质可得：

∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，

故选C．

【点睛】

本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．

7．D

解析：

D

【分析】

将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．

【详解】

如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，

多边形的边数和原多边形边数相同为n，

，

n=10，

如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，

多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，

，

n=11，

如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，

多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，

，

n=9，

原多边形的边数为9,10,11．

故选择：

D．

【点睛】

本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．

8．A

解析：

A

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

【详解】

解：

∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20＝10cm2，

∴S△BCE=S△ABC=×20＝10cm2，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF=S△BCE=×10＝5cm2．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

9．A

解析：

A

【分析】

根据正十边形的外角和等于，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．

【详解】

，

∴正五边形的每个外角等于，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．

10．C

解析：

C

【分析】

根据得到FG∥AD，判断①正确；

根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；

根据，证明∠BDE=∠C，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确；

证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．

【详解】

解：

∵

∴∠FGB=∠ADB=90°，

∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，

故①正确；

∵DE∥AC，

∴∠DEB=∠CAB=90°，

∴∠B+∠BDE=90°，

∴，

∴③正确；

∵，

∴∠BDE=∠C，

∵∠FGC=90°，

∴∠C+∠CFG=90°，

∴∠BDE+∠CFG=90°，

∴④正确；

∵∠ADB=90°，

∴∠ADE+∠BDE=90°，

∴②不正确；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．

11．D

解析：

D

【分析】

由折叠的性质可求得，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解．

【详解】

解：

由题意可得

∵

∴∠B+∠C=100°

又∵，

∴∠C+20°+∠C=100°

解得：

∠C=40°

故选：

D．

【点睛】

本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．

12．D

解析：

D

【分析】

根据邻补角的定义可求得和，再根据三角形内角和为180°即可求出．

【详解】

解：

，，

，

．

．

故选D．

【点睛】

本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．

二、填空题

13．1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：

由题意得：

n-3=9解得n=12则该n边形的内角和是：

（12-2

解析：

1800°

【分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．

【详解】

解：

由题意得：

n-3=9，解得n=12，

则该n边形的内角和是：

（12-2）×180°=1800°，

故答案为：

1800°．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．

14．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：

∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵C