北京市海淀区届高三期末练习二模数学理试题及答案Word文件下载.docx

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（Ⅰ）因为

所以

.………………3分

因为

.

解得：

，或

（舍）.………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

.

所以

.………………9分

因为

.………………11分

.………………12分

.………………13分

另解：

由正弦定理得：

（16）（共13分）

（Ⅰ）20名女生掷实心球得分如下：

5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．

所以中位数为8，众数为9．………………3分

（Ⅱ）

的可能取值为0，1，2．………………4分

；

所以抽取的2名男生中优秀人数

的分布列为：

1

2

………………10分

（Ⅲ）略.………………13分

评分建议：

从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；

也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；

或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议.

（17）（共14分）

（Ⅰ）证明：

连结

交

于点

，连结

，

.………………2分

平面

.………………4分

（Ⅱ）证明：

因为平面

，平面

.………………6分

.………………7分

同理可证：

（Ⅲ）解：

分别以边

所在直线为

轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由

得

，则

由（Ⅱ）得：

所以平面

的一个法向量为

.………………10分

设

，即

.所以

设平面

的法向量为

即

令

因为二面角

的余弦值为

，解得

的值为

.………………14分

（18）（共13分）

（Ⅰ）令

，得

故

的零点为

.………………1分

（

）.………………3分

令

当

变化时，

的变化情况如下表：

↘

↗

的单调递减区间为

，单调递增区间为

（Ⅱ）令

.则

因为

，且由（Ⅰ）得，

在

内是减函数，

所以存在唯一的

，使得

当

时，

所以曲线

存在以

为切点，斜率为6的切线.………………10分

由

得：

所以

因为

（19）（共14分）

（Ⅰ）依题意得

所以圆

的方程为

，椭圆

.………………5分

（Ⅱ）解法一：

如图所示，设

），

………………7分

又由

由

………………10分

（Ⅱ）解法二：

）.

所以直线

的斜率为

得:

（20）（共13分）

（Ⅰ）

或

………………4分

（Ⅲ）考虑数列

，满足

的数对

的个数，我们称之为“顺序数”．则等差数列

：

的顺序数为

，等差数列

．

首先，证明对于一个数列，经过变换

，数列的顺序数至多增加2．实际上，考虑对数列

，交换其相邻两段

和

的位置，变换为数列

显然至多有三个数对位置变化．假设三个数对的元素都改变顺序，使得相应的顺序数增加，即由

变为

分别将三个不等式相加得

与

，矛盾．

所以经过变换

，数列的顺序数至多增加2．

其次，第一次和最后一次变换，顺序数均改变1．设

的最小值为

．………………10分

最后，说明可以按下列步骤，使得数列

为

对数列

第1次交换

位置上的两段，得到数列

第2次交换

第3次交换

，以此类推

第

次交换

最终再交换

位置上的两段，即得

的最小值为1008.………………13分