最新中考数学二次函数最后一道大题练习卷Word文档格式.docx

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图②

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？

他能获取的最大利润是多少？

4、如图，

为正方形

的对称中心，

，

，直线

交

于

，点

从原点

出发沿

轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点

从

方向以

个单位每秒速度运动，运动时间为

．求：

（1）

的坐标为 

；

（2）当

为何值时，

（3）求

的面积

的函数关系式；

并求以

为顶点的四边形是梯形时

的值及

的最大值．

5、如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为

，顶点C,D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4,0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）求正方形ABCD的边长．

（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度．

（3）求

（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积

取最大值时点

的坐标．

（4）若点P,Q保持

（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间

的增大而增大；

沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间

的增大而减小．当点

沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°

的点

有　　　　　个．

6、如图，在梯形

中，

厘米，

的坡度

动点

出发以2厘米/秒的速度沿

方向向点

运动，动点

从点

出发以3厘米/秒的速度沿

运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为

秒．

（1）求边

的长；

相互平分；

（3）连结

设

的面积为

探求

的函数关系式，求

有最大值？

最大值是多少？

7、已知抛物线

（

）与

轴相交于点

，顶点为

.直线

分别与

轴，

轴相交于

两点，并且与直线

相交于点

.

（1）填空：

试用含

的代数式分别表示点

的坐标，则

；

（2）如图，将

沿

轴翻折，若点

的对应点

′恰好落在抛物线上，

′与

轴交于点

，连结

，求

的值和四边形

的面积；

（3）在抛物线

）上是否存在一点

，使得以

为顶点的四边形是平行四边形？

若不存在，试说明理由.

8、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A（x0，0）和点B（2，0），与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC＝2，点A关于y轴的对称点为点D．

（1）确定A.C.D三点的坐标；

（2）求过B.C.D三点的抛物线的解析式；

（3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与

（2）小题中所求抛物线交于M.N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．

（4）当

＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．

9、如图，直线AB过点A（m,0），B（0,n）（m>

0,n>

0）反比例函数的图象与AB交于C，D两点，P为双曲线

一点，过P作

轴于Q，

轴于R，请分别按

（1）

（2）（3）各自的要求解答闷题。

（1）若m+n=10，当n为何值时

的面积最大?

最大是多少?

（2）若

，求n的值：

（3）在

（2）的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少?

10、已知A1、A2、A3是抛物线

上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。

（1）如图1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长。

（2）如图2，若将抛物线

改为抛物线

，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长。

（3）若将抛物线

，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。

11、如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的

处，直角边

在

轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至

处时，设

分别交于点

轴分别交于点

．

（1）求直线

所对应的函数关系式；

（2）当点

是线段

（端点除外）上的动点时，试探究：

①点

到

轴的距离

与线段

的长是否总相等？

请说明理由；

②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积

是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值及

的坐标；

若不存在，请说明理由．

12、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处，经过的路线是二次函数

图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E点，现以O为原点，单位长度为1，建立如图所示的平面直角坐标系，E点的坐标（3，

），点B和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tan∠OCM=1（围墙厚度忽略不计）。

（1）求CD所在直线的函数表达式；

（2）求B点的坐标；

（3）如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方?

13、已知：

在平面直角坐标系xOy中，一次函数

的图象与x轴交于点A，抛物线

经过O、A两点。

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。

若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；

（3）设点B是满足

（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得

？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由。

14、如图，抛物线

轴于A．B两点，交

轴于M点.抛物线

向右平移2个单位后得到抛物线

轴于C．D两点.

（1）求抛物线

对应的函数表达式；

（2）抛物线

或

轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若点P是抛物线

上的一个动点（P不与点A．B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线

上，请说明理由.

15、已知四边形

是矩形，

交与

两点，

为对角线

上一动点（

不与

重合）．

（1）当点

分别为

的中点时，（如图1）问点

上运动时，点

、

能否构成直角三角形？

若能，共有几个，并在图1中画出所有满足条件的三角形．

为

的中点，当直线

移动时，始终保持

，（如图2）求

的长

之间的函数关系式．

答案解析

1、解：

（1）由题意可设抛物线的解析式为

．

抛物线过原点，

抛物线的解析式为

即

（2）如图1，当四边形

是平行四边形时，

由

得

点的横坐标为

将

代入

根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点

，使得四边形

是平行四边形，此时

点的坐标为

，

当四边形

点即为

点，此时

．・・・・・

（3）如图2，由抛物线的对称性可知：

若

相似，

必须有

交抛物线的对称轴于

点，

显然

直线

的解析式为

，得

过

作

不相似，

同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的

点．

所以在该抛物线上不存在点

相似．

2、解：

（1）∵抛物线

经过A（-1，0）、B（0，3）两点，

∴

解得：

抛物线的解析式为：

∵由

，解得：

∴D（1,4） 

（2）∵四边形AEBF是平行四边形，

∴BF=AE．

设直线BD的解析式为：

，则

∵B（0，3），D（1,4）

∴ 

解得：

∴直线BD的解析式为：

当y=0时，x=-3 

∴E（-3，0），∴OE=3，

∵A（-1，0）

∴OA=1， 

∴AE=2 

∴BF=2，

∴F的横坐标为2， 

∴y=3， 

∴F（2，3）；

（3）如图，设Q

，作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P（2，3），

∴AR=

+1，QR=

，PS=3，RS=2-a，AS=3 

∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA

=

∴S△PQA=

∴当

时，S△PQA的最大面积为

此时Q

3、

（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2），

所以2=k•1，k=2，

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，

∵该抛物线的顶点是原点，

∴设y2=ax2，

由图②所示，函数y2