量子力学练习题Word文档格式.docx
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6.两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为<
pk（q）,当它们是玻色子时波函数为
必（91，§
2）=:
玻色体系
为费米子时
0,4（4,?
2）=；
费米体系
7.非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是
En=E絆+H爲+艺円爲广/（毋-銘）+…，匕⑴=沙+刀肖防/（C或删）+…，
其中微扰矩阵元"
旳/
表示的物理意义是o该方法的适用条件是本
征值，O
&
在S2和S2的共同表象中，泡利矩阵的表示式为务=,
6=，叮。
9.玻磁子Mb与电子质量“、电荷e、光速c普朗克常数h的联系是
M8=；
数值为MB=o
11.普朗克常数h的数值为单位是。
12.德布罗意关系式为E=和尸=。
13.被V伏电位差加速后，自由电子德布罗意波长的计算公式为几=—,当V=150伏时;
1=_。
14.薛定铐（Schrodinger）方程为,定态薛定谭方程为,定态波
函数为o
15.儿率流密度矢量7=，儿率守恒定律的公式是o
16.量子力学中表示力学量的算符是,它们的本征函数组成o
17.若两个力学量2、△的对易关系式为口、丽浜,则测不准关系的严格表
示为O
18.波恩对波函数的统计解释（量子力学的基本原理之一）是：
19、波函数的标准条件是：
o
20、两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两光子能量相等，问
要实现这个条件，光子的波长最大是。
21、单粒子Schrodinger方程是。
22、量子力学中的波函数的正统诠释是o
23、设一电子为电势差V所加速，最后打在靶子上。
若电子的动能完全转化为
一个光子，加速电子所需的电势差的表达式为—这光子相应的光波波长为5000A的可见光时，加速电势差V=伏特。
25、量子力学中的本征值问题是—。
29、Planck的量子假说揭示了微观粒子能量的—特性，Einstein的光量子假说揭示了光的—性，Bohr的氢原子理论解决了经典电磁场理论和原子的—之间的矛盾，解决了—的起源问题。
30、力学量算符必须是—算符，以保证它的本征值为—。
对一个量子体系进行某一力学量的测量值肯定是该力学量的—当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于该力学量的某一—。
测量结果的不确定性来源
于_。
两个力学量同时具有确定值的条件是两个力学量算符。
32、在量子力学中，体系的量子态用Hilbert空间中的—来描述，而力学量用描述。
力学量算符必为—算符，以保证其—为实数。
当对体系进行某一力学量的测验时，测量结果一般来说是不确定的。
测量结果的不确定性来源于_。
33、在量子力学中，一个力学量是否是守恒量只决定于—的性质，也就是说，决定于该力学量是否与体系的—对易，而与体系的—无关。
一个力学量是否具有确定值，只决定与体系的—，也就是说，决定于体系是否处于该力学量的无论该力学量是否是守恒量。
35、定态波函数是o
36、力学量的平均值公式是,,o
37、含时Schrodinger方程；
。
单粒子定态Schrodinger方程。
38、对全同性原理回答下列问题。
1全同性原理的表述是：
2全同性原理对全同粒子体系波函数要求是：
O
3全同性原理与泡利原理的关系O
39、计算粒子的德布罗意波的波长用公式（）计算.
能量为电子伏，质量为1克的质子；
德布罗意波的波长几二。
温度TJK时，具有动能E=-KT（k为玻尔兹曼常数）的氨原子德布罗意
2
波的波长
2=o
40、自由粒子平面波函数巾（x）=ceikx的动量不确定度Ap=_,坐标不确定度A
X=O
41、波函数（x）=coskx是否自由粒子的能量本征态？
答：
o如果是，能量
本征值是_。
该波函数是否动量本征态？
—，因为—o
CC
42、设是两个互为不对易的厄米算符。
在下列算符
CCCCCCCCCCC
（1）AB；
（2）AB-BA（3）A2（4）AB+BA
中，算符和的本征值必为实数。
44、设一个二能级体系的两个能量本征值分别为Ei和E2,相应的本征矢量
为丨ni＞和丨ni2＞。
则在能量表象中，体系Hamilton量的矩阵表示是,体系的可能状态是在各可能状态下，能量的可能测值是—，相应的儿率是—。
45、按照德布罗意公式；
质量为刈,“2两粒子，若德布罗意波长同为入，
则它们的动量比pi：
P2=—;
能量比臼：
E2=—:
若粒子速度为V=,照相对论公式计算，其德布罗波长几＞。
46、阱宽为a的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级
间距将扩大（缩小）—倍；
若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a,质量仍为“，则第n个能级的能量=:
相应的波函数
屮3=。
47、两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为腺0），当它们是玻色子时波
函数为屮s（q、、qQ=，为费色子时。
48、微观粒子的能量e和动量p与相联系的波的频率”和波长几的关系
是o
49、与自由粒子相联系的波是,并写出表达式
50、如果算符戶表示力学量F,那么当体系处于戶的本征态时，力学量
有,这个值就是户在本征态中的答案
1.量子力学的最早创始人是普朗克,他的主要贡献是于2900年提出了能量量子化假设,解决了黑体辐射的问题。
2.按照德布罗意公式s=hv,〃=质量为“，他的两粒子，若德布罗
意波长同为兄，则它们的动量比P1：
P2=1：
1o
E=-kT以为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最2
高温度Tmax=uIOYK。
3/以兄丿
距将扩大（缩小）缩小1倍;
若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a,质量仍为“，则第n个能级的能量En=/r^^2/2/iz/2“=1,2,3…，相应的波函数
屮讥（x）=i//n=I—sin-（0<
x<
°
）和屮=0（x<
0,x>
a）o
5.处于态肖缈的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z分量
的值分别为E二一厂W=-1・5W；
1_=血；
1_尸方，轨道磁矩M汙M—
3
6.两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为代（°
）,当它们是玻色子时波函数为
玻色体系:
‘%）（qJ%2（§
2）-加（§
2^2（G）］费米体系
En=氏°
）+H爲+刃盅』/（硏一或）+…，
匕⑴=汕）+xi^r/（民-耳删）+…,其中微扰矩阵元"
旳/
H”』就仔膚必；
而
丹…表示的物理意义是在未受微扰体系中，旦的平均值。
该方法的适用条件是定态、力（0）的本征值，创°
）非简并，丄二很尘。
8.在S2和S2的共同表象中，泡利矩阵的表示式为6=,
P1、
6=
S-八
（10）
b・=
<
1°
丿
y
J0丿
“（0-1丿
9.玻磁子Mb与电子质量“、电荷e、光速c普朗克常数h的联系
是Mb=;
数值为Mb=》
12.=hv
A=1A
飞Ei
Ti
17.
19.有限性、连续性、单值性。
20.
21、单粒子Schrodinger方程ili—y/（r,t）=-^—V~+V（r）
2m丿
22、量子力学中的波函数的正统诠释是网彳=/表示时刻t在二处发现离子的概率密度。
一个光子，加速电子所需的电势差的表达式为W—这光子相应的光波波eAc
o3xl0,（＞x66x10"
271o
长为5000A的可见光时，加速电势差V"
「小覚x丄xlOFA伏
5xlQ-1.6~特=2.475伏特
24、用分辨率为1微米的显微镜观察自山电子的德布罗波长，若电子的能量
E=-kT（k为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高
温度人曲丁尸亠（牛2—10讯
3mkA
25、量子力学中的本征值问题是（力学量用算符表示。
本征值方程鼠-切、入丄分别为£
的本证态矢和本征值，利用边界条件求解呵、心，
29、Planck的量子假说揭示了微观粒子能量的量子化特性,Einstein的光
量子假说揭示了光的粒子性,Bohr的氢原子理论解决了经典电磁场理论和原子的稳定性之间的矛盾,解决了原子线光谱的起源问题。
30、力学量算符必须是厄米算符,以保证它的本征值为实数。
对一个量子体系进行某一力学量的测量值肯定是该力学量的本征值当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于该力学量的某一本征
态—。
测量结果的不确定性来源于态的叠加。
两个力学量同时具有确定值的条件是两个力学量算符对易。
32、矢量，算符，厄米，本征值，态的叠加
33、力学量，Hamilton量，状态，本征态
35、定态波函数是当哈密顿量不含时间，薛定谴方程仅为定态薛定谴方程，则它的解为定态波函数，其特点是概率分布不随时间而改变。
36、力学量的平均值公式是〈0〉=JV（厂）。
”，阿，呎讪亠
C”=（/"
”），Qu„=Qnuno
o（右2A
iti—i//（r9t）=一——V2+V（r）^（r,/）o
dt2m丿
单粒子定态Schrodinger方程
38.对全同性原理回答下列问题。
全同粒子体系中任意交换两粒子，体系的状态
不变，
波函数只能是对称或反对称波函数，而粒子体系只能是玻色子或费米子体系。
3全同性原理与泡利原理的关系泡利原理是全同性原理在费米子体系的
具体体现，是全同性原理和波函数统讣解释的必然结果。
1?
50
39、计算粒子的德布罗意波的波长用公式“鬲評计算.
德布罗意波的波长
温度EK时，具有动能-汐（K为玻尔兹曼常数）的氨原子德布罗意波的波长
=12.6A；
几二_6,6x10
一V2x7.2xlO~27x2.07xlO'
16
41.是，也，否,COSkx二丄（严+e“），可见，它是两个动量本征态严
2m
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