三角函数大题专项含答案Word文件下载.docx
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，AB＝2，BD＝5．
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC＝2
，求BC．
2
sinxcosx．
5．已知函数f（x）＝sinx+
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣
，m]上的最大值为
，求m的最小值．
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为
a，b，c．已知asinA＝4bsinB，ac＝
（a
﹣b2﹣c2）
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值
7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣
）+sin（ωx﹣
），其中0＜ω＜3，已知f（
）＝0．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的
2倍（纵坐标不变），再将
得到的图象向左平移
个单位，得到函数
y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣
，
]
上的最小值．
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sinB＝
;
．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+）的值．
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为
a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin
（1）求cosB；
（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．
11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求证：
当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．
12．已知向量＝（cosx，sinx），＝（3，﹣），x∈[0，π]．
（1）若，求x的值；
（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
13．在△ABC中，∠A＝60°
，c＝a．
（1）求sinC的值；
（2）若a＝7，求△ABC的面积．
14．已知函数f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2acosB．
（1）证明：
A＝2B；
（2）若cosB＝，求cosC的值．
16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）．
（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得
到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（）的值．
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B＝bsinA．
（1）求B；
（2）已知cosA＝，求sinC的值．
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2acosB．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若△ABC的面积S＝，求角A的大小．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．
sinAsinB＝sinC；
（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tanB．
20．在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝．
（1）求AB的长；
（2）求cos（A﹣）的值．
21．已知函数f（x）＝4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．
22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
参考答案
【解答】证明：
（1）∵在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为
1，
∴由正弦定理得：
＝2R＝2，
∴sinA＝，sinB＝
，sinC＝
22
∵2（sinA﹣sinC）＝（a﹣b）sinB，
∴2（）＝（a﹣b）?
，
化简，得：
a+b﹣c＝ab，
故a+b﹣c＝ab．
解：
（2）∵a+b﹣c＝ab，
∴cosC＝＝＝，
解得C＝，
∴c＝2sinC＝2?
＝．
【解答】解：
（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA＝asinB，
又bsinA＝acos（B﹣）．
∴asinB＝acos（B﹣），即sinB＝cos（B﹣）＝cosBcos+sinBsin＝
cosB+，
∴tanB＝，
又B∈（0，π），∴B＝
（Ⅱ）在△ABC中，a＝2，c＝3，B＝
由余弦定理得b＝
＝
，由bsinA＝acos（B﹣
），得sinA＝
∵a＜c，∴cosA＝
∴sin2A＝2sinAcosA＝
cos2A＝2cosA﹣1＝
∴sin（2A﹣B）＝sin2AcosB﹣cos2AsinB＝
3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α﹣β）的值．
（1）由
，解得
∴cos2α＝；
（2）由
（1）得，sin2，则tan2α＝．
∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），
∴sin（α+β）＝＝．
则tan（α+β）＝．
∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]＝＝．
（2）若DC＝2，求BC．
（1）∵∠ADC＝90°
，∠A＝45°
，AB＝2，BD＝5．
＝，即＝，
∴sin∠ADB＝＝，
∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，
∴cos∠ADB＝＝．
（2）∵∠ADC＝90°
，∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，
∵DC＝2，
∴BC＝
＝5．
sinxcosx＝
+sin2x
（I）函数f（x）＝sinx+
＝sin（2x﹣
）+
f（x）的最小正周期为T＝
＝π；
可得2x﹣∈[﹣
，2m﹣
]，
即有2m﹣
≥
，解得m≥
则m的最小值为
6．在△ABC中，内角
A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA＝4bsinB，ac＝
【解答】
（Ⅰ）解：
由，得asinB＝bsinA，
又asinA＝4bsinB，得4bsinB＝asinA，
两式作比得：
，∴a＝2b．
由，得，
由余弦定理，得
；
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ），可得
，代入asinA＝4bsinB，
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