中考数学第一轮复习实数.doc
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2018年中考数学第一轮复习----实数
【中考目标】
1、了解数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数与有效数字；掌握用数轴上的点表示实数，会求实数的相反数、倒数、绝对值，会求近似数与有效数字.
2、正确理解实数的加、减、乘、除、乘方的意义，掌握实数的运算法则、运算律、运算顺序，熟练掌握实数的混合运算，会用运算律简化计算.
3、了解平方根、立方根的概念，掌握平方根、立方根的性质，懂得平方根和立方根的符号所表示的含义，注意区分平方根和算术平方根，会用计算器进行实数的运算.
【中考知识清单】
考点一：
实数的分类有限小数或小数
实数
无理数
有理数
正分数
负分数
0
负整数
整数
分数
正无理数
负无理数
无限小数
1.按定义分类:
实数
负数
整数
分数
负无理数
负有理数
正数
正无理数
正有理数
2.按正负分类:
考点二：
实数的相关概念
1.数轴：
①定义：
规定了，和的一条直线叫做数轴。
（“三要素”）
②作用：
A.直观地比较实数的;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的对应关系。
2．实数的大小比较
法则一：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的___.
法则二：
正数___0，负数___0，正数___负数，两个负数比较，绝对值大的_____
3．绝对值：
定义：
代数定义：
几何定义：
数a的绝对值的几何意义是实数a的距离。
4.相反数、绝对值
非零实数a的相反数是；若a,b互为相反数，则a+b=.
若a,b互为倒数，则ab=.
考点三：
科学记数法
1.科学记数法
定义：
把数写成的形式（其中1≤│a│＜10，n为整数），这种计数法叫做科学计数法.
注意：
①当原数的绝对值大于等于1时，n等于；
②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数的中起第一位非零的数字前零的个数（含小数点前的0）.
考点四：
平方根、算术平方根、立方根、二次根式
（1）平方根①定义：
若x2=a（a≥0），则x叫做a的平方根，记作.
②性质：
正数有两个平方根，他们互为；0的平方根是；负数平方根.
（2）算术平方根①正数a的正的平方根（[a≥0]与“平方根”的区别）;
②算术平方根与绝对值
a.联系：
都是非负数，=│a│
b.区别：
│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
（3）立方根①定义：
如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作.
②正数有一个立方根，负数有一个立方根，0的立方根是.
（4）二次根式的性质：
（）
（5）最简二次根式满足的条件：
1.被开方数不含；2.被开方数不含
。
【合作探究】
考点一：
实数的相关概念
例1．若a=-a，则a=____；若a=，则a=____；若=a，则a=____；
若=a，则a____.
例2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．
ac＞bc
B．
|a﹣b|=a﹣b
C．
﹣a＜﹣b＜c
D．
﹣a﹣c＞﹣b﹣c
例3．若a，b互为负倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，
求c2-d2+（ab）-1÷（1-2e+e2）值.
例4．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．
例5．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B． 6 C． 7 D． 8
例6．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？
（ ）
A．AB．B C．C D．D
考点二：
科学记数法
例7.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．
0.845×104亿元
B．
8.45×103亿元
C．
8.45×104亿元
D．
84.5×102亿元
考点三：
非负数的应用
例8.已知：
m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= ．
例9.若为实数，且，则的值为.
考点四：
实数的计算
例10.下列运算正确正确的是（）
A.B.C.D.
例11.下列计算正确的是（ ）
A．
﹣（﹣3）2=9
B．
=3
C．
﹣（﹣2）0=1
D．
|﹣3|=﹣3
例12.计算：
（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．
考点五：
探究数学规律
例13.下面是按一定规律排列的一列数：
那么第n个数是___________．
例14．现的规律得出的末位数字是.
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
【测评】
1.下列命题中正确的有个.
①实数不是有理数就是无理数;②a＜a＋a;③121的平方根是±11;
④在实数范围内，非负数一定是正数;⑤两个无理数之和一定是无理数.
2.在“，3.14，，，cos600sin450”这6个数中，无理数的个数是个.
3．计算：
|－22|=；1－|－2|=；（－3）3=；（－2）×（－3）=____.
4．绝对值大于1小于4的整数的和是____.
5．一个数的倒数的相反数是1,则这个数是______.
6．若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=_______.
7．在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿.
【作业】
1．（2017年贵州省毕节地区第1题）下列实数中，无理数为（ ）
A．0.2 B． C． D．2
2．（2017年贵州省毕节地区第2题）2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（ ）
A．1.15×106 B．0.115×106 C．11.5×104 D．1.15×105
3．（2017年湖北省十堰市第1题）气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃．
A．1 B．3 C．5 D．﹣5
4.（2017年湖北省荆州市第5题）下列根式是最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
5.（2017年山东省威海市第4题）计算的结果是（）
A．1B．2C．D．3
6.（2017年湖北省荆州市第11题）化简的结果是____________.
7.（2017年湖北省黄冈市第9题）计算：
的结果是____________．
8.（2017年贵州省毕节地区第21题）计算：
（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2017．
9.（2017年贵州省黔东南州第17题）计算：
﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．
10.（2017年四川省内江市第17题）计算：
．
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