届河北省石家庄市高三第一次模拟考试A卷文科数学试题及答案Word下载.docx

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5.登山族为了了解某山高（km）与气温（°

C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

A.-10B.-8C.-6D.-4

6.已知等差数列,且，则数列的前13项之和为

A.24B.39C.52D.104

7.执行右面的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为

A.1B.2C.3D.4

8.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为

A.2B.4C.D.16

9.在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为且满足，则sinA+sinB的最大值是

A.1B.C.3D.

10.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，∥PF2，则该双曲线的离心率为

A.B.2C.D.

11.已知是定义在R上的以3为周期的偶函数，若，则实数的取值范围为

A.B.C.D.

12.设直线与曲线有三个不同的交点A、B、C,且|AB|=|BC|=,则直线的方程为

A.B.CD.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.抛物线的焦点坐标为

14.若满足约束条件,则的最大值是

15.在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为______

16.已知O为锐角ABC的外心，AB=6，AC=10，，且，则边BC的长为_______

三、解答题:

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知是各项均为正数的等比数列，且

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前n项为，求数列的前n项和.

18.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点在底面上的射影恰为点，且AB=AC=A1B=2.

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）若点P为的中点，求三棱锥与四棱锥的体积之比．

19.（本小题满分12分）

某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；

（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超

过5的概率.

20.（本小题满分12分）

椭圆C:

的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设椭圆C的左，右顶点分别为A，B,点P是直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N,求证：

直线MN经过一定点.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）若=0，判断函数的单调性；

（II）若时，＜0恒成立，求的取值范围.

请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D.

（Ⅰ）当点D与点A不重合时（如图①），证明ED2=EB·

EC；

（II）当点D与点A重合时（如图②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．

23.（本小题_分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：

（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：

.

（I）求曲线C2的直角坐标方程；

（II）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.

24.（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

（I）当=1时，求的解集；

（II）若不存在实数，使＜3成立，求的取值范围.

石家庄市高中毕业班第一次模拟考试

数学（文科）答案

一、选择题：

A卷答案：

1-5CBBAC6-10CCBDB11-12AD

B卷答案：

1-5DBBAD6-10DDBCB11-12AC

13.14.0

15.1416.

三、解答题：

（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）

17解：

（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得……………2分

又∵，，解得………………3分

∴；

…………………5分

（Ⅱ）由得，，

∴当时，，………………7分

当时，符合上式，∴，（）……………8分，

∴，

，

，………………10分

两式相减得，

∴．……………………12分

18.证明：

（Ⅰ）由题意得：

面，

∴,------2分

又，

∴面，------3分

∵面，∴平面平面；

------5分

（Ⅱ）在三棱锥中，因为，

所以底面是等腰直角三角形，

又因为点P到底面的距离=2，所以.------6分

由（Ⅰ）可知面，

因为点P在的中点，

所以点P到平面距离等于点到平面的距离的一半，即.------8分

------10分

所以三棱锥与四棱锥的体积之比为1:

1.------12分

19.解：

（Ⅰ）东城区的平均分较高.

（结论正确即给分）……………………5分

（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，

则所有的基本事件共15种，………………7分

满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,,94）（94,,94）共9种.……………10分

所以满足条件的概率为.………………12分

２0.解：

（Ⅰ）依题意　，　　

过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆

联立解答弦长为＝１，……………2分

所以椭圆的方程.………………4分

（Ⅱ）设Ｐ（１，ｔ）

，直线，联立得：

　即，

　可知所以，

则……………………6分

同理得到………………8分

由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，

不妨设这个定点为Ｑ，………………10-分

又

　　，　　　　，

，，.……………12分

21.解：

（Ⅰ）若，，

为减函数，为增函数.………………4分

（Ⅱ）在恒成立.

若，，

为增函数.

即不成立;

不成立.……………………6分

，在恒成立，

不妨设，

，………………8分

若，则，

，，为增函数，（不合题意）；

若，

若，，，为减函数，（符合题意）.

……………11分

综上所述若时，恒成立，则.………………12分

22.解：

（Ⅰ）连接AB，在EA的延长线上取点F，如图①所示．

∵AE是⊙O1的切线，切点为A，

∴∠FAC＝∠ABC,.……………1分

∵∠FAC＝∠DAE，

∴∠ABC＝∠DAE,∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，

∴∠ABC＝∠ADE,……………2分

∴∠DAE＝∠ADE.………………3分

∴EA＝ED,∵,

∴.………………5分

（Ⅱ）当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，

所以直线CA与⊙O2相切．……………6分

如图②所示，由弦切角定理知：

∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．…………8分

∴由切割线定理知：

EA2＝BE·

CE，而CB＝2，BE＝6，CE=8

∴EA2＝6×

8＝48，AE＝.故⊙O2的直径为.………………10分

23.解：

（Ⅰ），

…………………2分

.…………………4分

（Ⅱ）设P（）,

…………………6分

，，…………………8分

.……………………10分

24.解：

（Ⅰ）当a=1时，

，解得；

当时，解得，无解

……………………………3分

综上可得到解集.……………………5分

（Ⅱ）依题意，，

则，……………8分

…………………10分