中考总复习二次函数利润问题.doc

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2016扬州中考18．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为　0＜a≤5　．

【考点】二次函数的应用．

【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【解答】解：

设未来30天每天获得的利润为y，

y=（20+4t）﹣（20+4t）a

化简，得

y=﹣4t2+t+1400﹣20a

每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，

∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a

解得，a≤5，

又∵a＞0，

即a的取值范围是：

0＜a≤5．

24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：

不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：

当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

【考点】二次函数的应用；分段函数．菁优网版权所有

【分析】

（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．

（2）由

（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，根据二次函数的性质即可解决问题．

【解答】解：

（1）y=．

（2）由

（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，

当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，

∵a=﹣1＜0，

∴x≤75时，y随着x增加而增加，

∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，

∴30＜m≤75．

2015南宁24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.

（1）用含的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

图13-1

图13-2

考点：

一次函数的应用；一元二次方程的应用．.

分析：

（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；

（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；

（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．

解答：

解：

（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；

（2）由已知可列式：

60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，

解以上式子可得：

a1=5，a2=45（舍去），

答：

所以通道的宽为5米；

（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，

由已知得y1=40x，

y2=，

则y=y1+y2=；

x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；

x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，

当2≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，

∴384≤x≤2016，

所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，

当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a2+200a=384，

解得a1=2，a2=48（舍去），

所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．

点评：

本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．

1、月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：

每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：

若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

2、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：

（1）若企业销售该产品获得的利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；

（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?

最大年利润是多少?

（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围（10分）

3、某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

（1）根据题意，填写如表：

蔬菜的批发量（千克）

…

25

60

75

90

…

所付的金额（元）

…

125

______

300

______

…

（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？

最大利润为多少元？

4、我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：

天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：

天）的部分对应值如图所示．

时间t（天）

0

5

10

15

20

25

30

日销售量

y1（百件）

0

25

40

45

40

25

0

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．

23．某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万套，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，

（1）求每套服装的成本价；；

（2）每套服装的售价与成本不变，为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系式为y=–0.01x2+0.182x+0.68，[来源:

Z。

xx。

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①求年利润（万元）与广告费（万元）之间的函数关系式,（注:

年利润＝年销售总额－成本费－广告费）

②当投入广告费为多少万元时，公司获得的年利润最多，最多是多少万元；

③当投入广告费在什么范围内，公司获得的年利润比不投入广告费时要多，最多可多出多少万元？

25．（本题满分12分）

某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间（天）

1

3

5

10

36

…

日销售量m（件）

94

90

84

76

24

…

未来20天内每天的价格y（元/件）与时间（天）的函数关系式为y=t+25（且为整数），下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与（天）之间的关系式；

（2）设未来20日销售利润为p（元）请写出p（元）与t（天）之间的关系式；

并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）请借助

（2）小题的函数图象，说明该公司预计日销售利润不低于560元时，能持续多少天？

（4）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（a＜5）给希望工程．公司通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围．

25．（08河北）（本小题满分12分）

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：

第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：

年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据

（1），

（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式：

抛物线的顶点坐标是．

26．（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/