数学高考真题山东卷理精校解析版文档格式.docx

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山东理，5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.＋πB.＋π

C.＋πD．1＋π

6．（2016·

山东理，6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．（2016·

山东理，7）函数f（x）＝（sinx＋cosx）（cosx－sinx）的最小正周期是（　　）

A.B．π

C.D．2π

8．（2016·

山东理，8）已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥（tm＋n），则实数t的值为（　　）

A．4B．－4C.D．－

9．（2016·

山东理，9）已知函数f（x）的定义域为R，当x<

0时，f（x）＝x3－1；

当－1≤x≤1时，f（－x）＝－f（x）；

当x>

时，f＝f，则f（6）等于（　　）

A．－2B．－1C．0D．2

10．（2016·

山东理，10）若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

A．y＝sinxB．y＝lnx

C．y＝exD．y＝x3

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（2016·

山东理，11）执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．

12．（2016·

山东理，12）若5的展开式中x5的系数为－80，则实数a＝________.

13．（2016·

山东理，13）已知双曲线E：

－＝1（a>

0，b>

0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．

14．（2016·

山东理，14）在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆（x－5）2＋y2＝9相交”发生的概率为________．

15．（2016·

山东理，15）已知函数f（x）＝其中m>

0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．

三、解答题：

本答题共6小题，共75分．

16．（2016·

山东理，16）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA＋tanB）＝＋.

（1）证明：

a＋b＝2c；

（2）求cosC的最小值．

17．（2016·

山东理，17）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

（1）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：

GH∥平面ABC；

（2）已知EF＝FB＝AC＝2，AB＝BC，求二面角F-BC-A的余弦值．

18．（2016·

山东理，18）已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

19．（2016·

山东理，19）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；

如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；

如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；

每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（2）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E（X）．

20．（2016·

山东理，20）已知f（x）＝a（x－lnx）＋，a∈R.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当a＝1时，证明f（x）>

f′（x）＋对于任意的x∈[1,2]成立．

21．（2016·

山东理，21）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

＋＝1（a>

b>

0）的离心率是，抛物线E：

x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

①求证：

点M在定直线上；

②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．

答案解析

1.解析　设z＝a＋bi（a，b∈R），则＝a－bi，∴2（a＋bi）＋（a－bi）＝3－2i，整理得3a＋bi＝3－2i，∴解得∴z＝1－2i，故选B.

答案　B

2.解析　∵A＝{y|y>

0}，B＝{x|－1<

x<

1}，∴A∪B＝（－1，＋∞），故选C.

答案　C

3.解析　设所求人数为N，则N＝2.5×

（0.16＋0.08＋0.04）×

200＝140，故选D.

答案　D

4.解析　满足条件的可行域如下图阴影部分（包括边界），x2＋y2是可行域上动点（x，y）到原点（0,0）距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C.

5.解析　由三视图知，半球的半径R＝，四棱锥为底面边长为1，高为1的正四棱锥，∴V＝×

1×

1＋×

π×

3＝＋π，故选C.

6.解析　若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；

若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.

答案　A

7.解析　∵f（x）＝2sinxcosx＋（cos2x－sin2x）＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π，故选B.

8.解析　∵n⊥（tm＋n），∴n·

（tm＋n）＝0，即t·

m·

n＋n2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0，由已知得t×

|n|2×

＋|n|2＝0，解得t＝－4，故选B.

9.解析　当x>

时，f＝f，即f（x）＝f（x＋1），∴T＝1，∴f（6）＝f

（1）．当x<

0时，f（x）＝x3－1且－1≤x≤1，f（－x）＝－f（x），∴f

（2）＝f

（1）＝－f（－1）＝2，故选D.

10.解析　对函数y＝sinx求导，得y′＝cosx，当x＝0时，该点处切线l1的斜率k1＝1，当x＝π时，该点处切线l2的斜率k2＝－1，∴k1·

k2＝－1，∴l1⊥l2；

对函数y＝lnx求导，得y′＝恒大于0，斜率之积不可能为－1；

对函数y＝ex求导，得y′＝ex恒大于0，斜率之积不可能为－1；

对函数y＝x3，得y′＝2x2恒大于等于0，斜率之积不可能为－1.故选A.

11.解析　第1次循环：

i＝1，a＝1，b＝8，a<

b；

第2次循环：

i＝2，a＝3，b＝6，a<

第3次循环：

i＝3，a＝6，b＝3，a>

b，输出i的值为3.

答案　3

12.解析　∵Tr＋1＝C（ax2）5－rr＝a5－rCx，

∴10－r＝5，解得r＝2，∴a3C＝－80，解得a＝－2.

答案　－2

13.解析　由已知得|AB|＝，|BC|＝2c，∴2×

＝3×

2c，又∵b2＝c2－a2，整理得：

2c2－3ac－2a2＝0，两边同除以a2得22－3－2＝0，即2e2－3e－2＝0，解得e＝2或e＝－1（舍去）．

答案　2

14.解析　由已知得，圆心（5,0）到直线y＝kx的距离小于半径，∴<

3，解得－<

k<

，由几何概型得P＝＝.

答案　

15.解析　如图，当x≤m时，f（x）＝|x|；

m时，f（x）＝x2－2mx＋4m，在（m，＋∞）为增函数，若存在实数b，使方程f（x）＝b有三个不同的根，则m2－2m·

m＋4m<

|m|.∵m>

0，∴m2－3m>

0，解得m>

3.

答案　（3，＋∞）

16.

（1）证明　由题意知

2＝＋.

化简得2（sinAcosB＋sinBcosA）＝sinA＋sinB，即2sin（A＋B）＝sinA＋sinB，因为A＋B＋C＝π，所以sin（A＋B）＝sin（π－C）＝sinC，从而sinA＋sinB＝2sinC，由正弦定理得a＋b＝2c.

（2）解　由

（1）知c＝，所以cosC＝＝＝－≥，当且仅当a＝b时，等号成立，故cosC的最小值为.

17.

（1）证明　设FC中点为I，连接GI，HI，在△CEF中，因为点G是CE的中点，所以GI∥EF.

又EF∥OB，所以GI∥OB.

在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC，又HI∩GI＝I，所以平面GHI∥平面ABC.

因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.

（2）连接OO′，则OO′⊥平面ABC.又AB＝BC，且AC是圆O的直径，所以BO⊥AC.

以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.

由题意得B（0,2，0），C（－2，0,0）．过点F作FM垂直OB于点M，

所以FM＝＝3，可得F（0，，3）．

故＝（－2，－2，0），＝（0，－，3）．

设m＝（x，y，z）是平面BCF的一个法向量．

由可得

可得平面BCF的一个法向量m＝，

因为平面ABC的一个法向量n＝（0,0,1），

所以cos〈m，n〉＝＝.

所以二面角F-BC-A的余弦值为.

18.解　

（1）由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，

当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.

设数列{bn}的公差为d.由

即可解得b1＝4，d＝3，所以bn＝3n＋1.

（3）由

（1）知，cn＝＝3（n＋1）·

2n＋1.

又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×

[2×

22＋3×

23＋…＋（n＋1）×

2n＋1]，

2Tn＝3×

23＋3×

24＋…＋（n＋1）×

2n＋2]．

两式作差，得－Tn＝3×

22＋23＋24＋…＋2n＋1－（n＋1）×

2n＋2]

＝－3n·

2n＋2，所以Tn＝3n·

2n＋2.

19.解　

（1）记事件A：

“甲第一轮猜对”，记事件B：

“乙第一轮猜对”，

记事件C：

“甲第二轮猜对”，记事件D：

“乙第二轮猜对”，

记事件E：

“‘星队’至少猜对3个成语”．

由题意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC.

由事件的独立性与互斥性，

P（E）＝P（ABCD）＋P（BCD）＋P（ACD）＋P（ABD）＋P（ABC）

＝P（A）P（B）P（C）P（D）＋P（）P（B）P（C）P（D）＋P（A）P（