1989年数二真题及详解Word文档下载推荐.docx
《1989年数二真题及详解Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1989年数二真题及详解Word文档下载推荐.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
-ln（l+F〉T"
j2..
（4）已知<
求豎及山
b=arctanr
，求Jjc^/*（2x）dx.
1rz
（5）已知/X2）=y/
（2）=0及/（x）dx=1
zJo
三.选择AH毎小・3分•詢分18分）
（1）当X>
0时♦曲筑y=xsin—
（A）有且仅有水平渐近线
（B）有且仅有铅直渐近钱
（C）既有水平渐赶銭.也有《宜渐近鏡（D）R无水平渐近疑，也无铅直渐近銭
⑵若3疋-56<
0•则方程/+2ax'
+3H+4e=0
（A）无实根
（B）有唯一实根
⑶曲线y-c«
8x（-^f）与"
轴所围成的图形，貌工轴旋转一周所成的
旋转体的体积为
⑷设两函数/（x）5tg（x）«
S在』二a处取得极大值■则函数F（x）=/（x）g（x）
（5）微分方程/-y=+1的一个特解应具有形式（弍中a丄为#»
〉
（AM+b
（B）axe^+b
（D）axr^+bx
（6）设A工）在工=a的菓个邻域内有定义，则/（£
在e=a处可导的一个充分条件是
（A）litn办"
（a4>
〉-于（a）］存在
*-*♦*n
⑻limfa+2h）-fWf存在In
（C）limd也护今~h）存衣
⑴）limf⑷二&
二仍存在
4*0n
四二本^»
分6分）
求傲分方程xy*+仃-X）>
=产（0<
X<
+8）满足y（l）ST0的解.
五J本fill分7分）
K工八耐:
-恥-"
加，其中"
连如敦，廉3六J本题«
分7分）
证明方程怙文=f-f；
在区间（0,+co）内有且仪有两个不同实根.
七■（本大BM分H分）
对a数y=兀gl填写下表・
单调«
少区间
单词增加区间
极值点
极值
凹（U〉区闾
凸（门）区间
拐点
渐近銭
答案解析
应填湮■.
1
由于linixcot2xNlimcos2x•/=-r
a—OlOSinZx£
注释本题主要考*基本极限lim沁=1.
■tTX
⑵应填益
+1coszdr=穴0Jo
解Jrsinrd/=—J^dcosf=—扯os/
注»
本题主要考妄分部积分法.
（3】应填y=2工・
解y=（鼻一1〉（工一2）»
》'
（0）=2则所求切线方程为，一0=2（工一0〉，即，=2工
注释本《主要考查变上限衣分求导和曲线的切线.
（4）应填神!
・
（81V/（x）=（j+l）（j+2）-（x+«
）+x（r+2）（工+3）-4+巧+***+x{jr+l）（jr+2）***Cz+n-l）
•:
/（0）=/i!
A解2由T/（x）J6多项式函数，则f（0）应等于其一次项系数，则f（0）H刑
A烬3由导数定文
伽=1屛上型=加凹吐如（+）胡
注S本求导的如本运*,解2是求多项式函ft导it时一种常用的方法.
7Of
+l寺
kc
wa）JX+十
Of*of0
H7P3JZ+HPHH召（H）、■Jc-
II;
3、
F—ho
I
D==DZ+十aGH7PQZ+"
）J
.srss«
«
育亳邑县丄亍（ij氓
.X:
L
豊鹉£
2（三嚴工壬+苣一乂H）寻匍青（ij生»
解等式tanyK工+y两边求微分得sec^ydy=dx+d^r
注释本题主要考查隱函数求导法.
-3/7，丄、1
——•e•（—=—
F2772丘严/-0%
I*Zg+awa-l
Zttnx+eMT**1f
本《主要考查凑擞分法.
原式=】im】+C2siiir+cosj—1）
（2siTir+cosx）*=[l+（2siru：
+cosj：
^l>
]7
limdsinx+cosjLl）•—=2
x-oJC
则原式=d
w
尬隊祖iH煉）厂耙U下叙较舫ft濡娱欄了灯iU：
塔血（工）讪训（刃=«
）』
1血心（工〉•^x）=A,«
lim<
l+口（文）〉3=』”■此结论在求严型极限时可直接用.
dyif1+产1d'
y11
耐Ir士2t2八th?
2?
2t
（4）TT?
注释本题主*考査參數方程求导法.
（5》分析祓积函数申出现f（jr）的导数的积分、一般都¥
用分部税分法.
1ft［云八纟乂巾工2工£
产/7f）&
=严d#3=寻护f（“
1p2
厂tEhe
_Q"
〉»
+t]^
"
-T仙⑺=
=iT+V=0
注廉本题主要考査定积分的变*代换和分部积分决.
/（rtd/
H）应选（A人
解由于
[sin—
r■■■丄4■-
hmxsin—*=lim——-——工1
又hmx5in^=0则原曲线有且仅有水平惭近线y=l
r-*（l工
注释本题主要考查渐近线的求法.
（2）应选（E）-
由于（+24^+3肚+4尸0为5舫亀贱方程至轉-个燃倚舫程谿有-咚勳
令/（!
）=?
+2fl?
+36i+4c»
/（x）=5?
+6flj^-t36而4=（6*-60口2（3卜56）<
0侧f（游0
因此源方程财-个实札放原痒有唯哎根.
揀林以林桂細问息这里胭斛经to踊以堵划
1）机代舫和分+山严+“十厂］卄©
=06为林）幼肓一牛述；
2）黠（讪）內严C）M0川禅俭）=0鈍』）内耐"
偉札
⑶应选（C）・
壬_COS^J^dx=TtJ*^（1-f-cos2x）d-x=号
应选（D）・
本酗关鮭于由題师知在口的删如有他切⑺竝）为（工）,由雌飜到g（小
他）勿（工）伦）或血）弘）«
对（必这在-般戕下鞠不到此结论亂
若取他）"
（j-Q）UgS）n-Gr-d湿时OfhCc）在m处W大HO個/h）g（jr）二Cr吐沪曲取fiH'
（M（A）（C）都不正确諾取他）=l-（E）y⑺RTr）/他和g（加有机大『両他）曲二［1-（厂阳Sm踊狱（11制（哋不正為W只有（确・
（5〉应选（B）・
解/->
=e^+lWW解应为方程y-y=和/-y=1的特解之和，而特征方程为/-I=0,解得r〒士1
B此『一y=e*的待解应为y：
=flxeS
/->
=1的符解应为y；
=b
则原方程持解应具有形式
y=ax^十b
注释本题主要考查践性常系4Ug齐次微分方程的待定特解形式.
《6〉应选（D）.
»
也+炉叫训（吩"
加聡側畑朋制鼬和
魁讪导嫦卸B）QM不肌因为他堆沖如輙歙M）（c）申的齢辭£
册
加峠如m性型他）
贩选（叽
抹林左对対MJtJC我和就联苦他）缸綱导川本对舸林M轴M衬f（必酿iU，財（D）申的即轴才解盯（质札
四、
分析本題所给方程是一个r阶a柱微分方程.
解原方程改写为标准形式
<
+中十WVF
由一阶线性微分方稈通解公式得
y=討宁［J2°
虹•』宁4牡+c］=丄［Ce*+尹］
代人初始条件:
yd）=0,得C=一e
故所求解为
注釋本题主要考查一阶钱桂微分方程的求解方法.
五、
/（z）-sinx-Xf（t）i.t+tf（t）dt
JoJo
上式两端对富求导得
Cj
f（.t）it—xf（x）+工（戸文二cosjc-/（Odt
两端再对工求导得/（X）=一sinx一/（z）
即工）十/（jt）=—sinx
这是一个二阶线性非齐次方程，由原方程知/（0）=0，由（*）式知/（0）=t
特征方程为*+1=0,r=±
i
齐次通解为y=Clsiitr+GcOsj;
设非齐次方程特解为『=工SiTLT+曲S刃，代人
fCJ）十/（X）=—sitir得
fl=0,6=y
则非齐次方程的通解为
1X
y=Clsitlx+Gcosjr+-^cosx
由初始条件y（0）=0和y（0）=1可知
Cj=—1Ca=0
㈱本舲如主妥料更上曲牛求显歸斛节統林烛分禪的梆・
分析朝-个方餐制胰邂曲存在楼可由连腕教曲介離理込明.有且饥酬不同
实根可由单调性来确定，
证由于||^yi—cos2xdx=
原方程转化为
则FCx）f令P'
\x）=0得X—e
eX
当0<
工<
e时，F（工）<
0,F（x）严格单调减少,
当£
Y+c<
FW>
0,F®
孑将車碑虬因益FW在区眺型眦”+⑹內加桎貓_
个輪
XfW=-272<
0,F伍7）=#-Z历土4>
[）
F（』）=#-幼切-4<
由駆肚连貓敷般点定理可亂FCr）在（汽e）和馆占内分别至少有-个雾点煤上所述,方
ycos^dx在内有且仅有两个不同的实根.
程ln_r=—•—
eJo
注释本題主要考叠才程根的问题.
七、
Q1,1/12工+2期2j62U+3>
令y=0希工=-2；
令/=0S1=亠3,
!
0函竝1,0）上斡沽在（-呵-2）和（0,+<
^°
）上单輛准尸-2戕小萨亍康册在
（—3,0）和（0,+8〉上是凹的F在（―™f—3>
上是凸的，拐点为（一旅—）.
又~0,Iim/（j：
）=Utn^-^^—OO
h-HX上-►8X工―"
0工
则该曲线有水甲渐近线y=0和垂宜渐近线07=0.注释本題主*<
*导敦逵用.
八、
由抛物线y=-hte+e过原点可知，e=0
S=J*（ai"
+62》＜Lc=晋+#=寺得右=令（1—QV,=寸:
C心+亦任=VyriU爭十存）
221.4
135^~27^^27
=0得4=一寻*6=寻
所以，当血=一+，b=A,c=0时*体积V最小，
注释本题是一道燃舍题*主矣考i平面城的面积*蛙转体体积及幽敷的极值.
升级会员 