高考理科数学全国I卷试题及答案Word文档格式.docx
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11w
xw2}
C.{x|x
1}U{x|x
D•
|xw
1}U{x|x>
2}
3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地
了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收
则下面结论中不正确的是
A•新农村建设后，种植收入减少
B•新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4•记Sn为等差数列｛a.｝的前n项和.若3S3S2S4,ai=2，则=
A•12
B•10
C•10
D•12
3
5•设函数f（x）x
（a1）x2ax.若
f（x）为奇函数，则曲线
y
f（x）在点（0,0）处的
切线方程为
A•y2x
B•yx
C•y2x
D•yx
6•在△ABC中，AD为BC边上的中线,
E为AD的中点，贝U
uirEB
3urn1uuu
A•—ABAC
44
1uuuB•—AB
4
3uuu
3AC
3UUU1uuuC•-AB—AC
1uuuD•-AB
3AC
面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A•217
25
C•3
4444
10•下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形
半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC•△ABC的三边所
11.已知双曲线C:
—-
y=
:
1,O为坐标原点，F为C的右焦点，过
F的直线与C的
两条渐近线的交点分别为
M,N.若AOMN为直角三角形，则
|MN|=
3A.-
B.
3C.2.3
D.
12.已知正方体的棱长为
1,
每条棱所在直线与平面所成的角都相等,
则截此正方
体所得截面面积的最大值为
A辽
2、3
C整
D-3
二、填空题：
本题共
4小题,
每小题
5分，共20分。
x2y
2<
0,
13.若x,y满足约束条件xy1>
0,则z3x2y的最大值为.
yw0,
14.记Sn为数列｛a.｝的前n项和.若Sn2寺1，则足.
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种•（用数字填写答案）
16.已知函数f（x）2sinxsin2x,贝Uf（x）的最小值是.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
45,AB2,BD5.
在平面四边形ABCD中，ADC90,A
（1）求cosADB;
（2）若DC22，求BC.
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别
为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折
起，使点C到达点P的位置，且PFBF.
（1）证明：
平面PEF平面ABFD;
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值•
19.（12分）
设椭圆C：
-y21的右焦点为F,过F的直线I与C交于A,B两点，点M的
坐标为（2,0）.
（1）当I与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：
OMAOMB.
20.（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作
检验，如检验出不合格品，则更换为合格品•检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验•设每件产品为不合格品的概率都为
p（0p1），且各件产品是否为不合格品相互独立
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0.
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以
（1）中确定的p0作为p的值•已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
X，求EX;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21.（12分）
已知函数f（x）—xalnx.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x,X2，证明：
f（xJ一切a2.
X1X2
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选修4—4:
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.
23.［选修4—5:
不等式选讲］（10分）
已知f（x）|x1||ax1|.
（1）当a1时，求不等式f（x）1的解集；
（2）若x（0,1）时不等式f（x）x成立，求a的取值范围.
理科数学试题参考答案
C
2.B
3.A
4.
5.D
8.D
9.C
10.
A
11.B
填空题
6
14.63
15.16
16.
解答题
解：
（1）在中
由正弦定理得BD
AB
sinA
sin
ADB'
由题设知,
5
sin45
sinADB
所以sin
ADB
旦
5*
90,所以
cosADB
223
255
（2）由题设及
（1）
知，cos
BDCsin
、选择题
在厶BCD中,
由余弦定理得
1.
7.
13.
17.
6.A
12.A
所以
18.解:
（1）
BC2
BD2
258
25.
BC5.
由已知可得,
DC2BD
DC
cosBDC
BFPF,BF
EF，所以
BF平面
PEF
又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.
（2）作PHEF,垂足为H•由
（1）得,
PH平面ABFD.
uuu
以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方
向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角
坐标系Hxyz.
由
（1）可得，DE
PE.又DP2,DE
所以PE3.又PF
EF2，故PE
PF.
可得PH—,
EH
则H（0,0,0）,P（0,0,
4>
D（
1,3,0），
uut3
DP（1,2,
uut，HP
（0,0」）为平面
ABFD的法向量•
19.解：
（1）由已知得F（1,0）,I的方程为x1.
所以AM的方程为y2x2或y2x2
22
当I与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以
OMA
OMB.
当I与x轴不重合也不垂直时，设I的方程为yk（x
1）（k
0），A（X1,yJ，B（X2,y2），
（2）当I与x轴重合时，OMAOMB0.
2,x2，直线MA,MB的斜率之和为kMA
由y1kx1k,y2kx2k得
kMAkMB
2kx1x23k（x1x2）4k
（X12）（x22）
将yk（x1）代入Ly2i得
（2k2
1）x2
4k2x
2k220.
所以，X1
X2
4k2
X1x2
2k2
2k1
2k
则2kxx2
4k4k
12k38k3
4k
3k（x1
X2）
0.
从而kMA
kMB
0，故
MA,
MB的倾斜角互补.
综上，
OMB.
20.
（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为
17_
218
f（P）C20[2p（1P）
令f（p）0，得p0.1.当
2218.-
f（p）C20P（1p）.因此
217217
18p（1p）]2C20PCIp）（110p）.
p（0,0.1）时，f（P）0；
当P（0.1,1）时，f（P）0.
所以f（p）的最大值点为P0
（2）由
（1）知，p0.1.
（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知
0.1.
Y:
B（180,0.1）,
20225Y，即X4025Y.
所以EXE（4025Y）4025EY490.
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为
由于EX400，故应该对余下的产品作检验•
400元.
21.
解:
f（x）的定义域为（0,
（i）
单调递减.
）,f（x）21
0,当且仅当a2,x
xax
a
1时f（x）0,所以f（x）在（0,）
a2，令f（x）
0得，x
a、a24亠a.a24
或x
（0,
十U（2
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