山东省济宁市金乡县学年九年级上学期期中数学试题Word文档格式.docx
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是菱形，
，则
的度数为是（）
7．某商务酒店客房有
间供客户居住．当每间房每天定价为
元时，酒店会住满；
当每间房每天的定价每增加
元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出
元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为
元?
设房价定为
元，根据题意，所列方程是（）
8．如图，在
．先作
的平分线交
边于点
再以点
为圆心，
长为半径作
．则
与
的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
9．如图，将
绕点
旋转
得到
设点
的坐标为
，则点
的坐标为（）
10．如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点
它们的半径分别为
．按照“加
"
依次递增;
一组平行线
．．分别过
，且与过该点的圆相切．若半径为
的圆与
在第一象限内交于点
半径为
在第象限内相交于点
，半径为
在第一象限内相交于点
按照此规律，则点
的坐标是（）
二、填空题
11．如图，从一块直径是
的圆形铁皮上剪出一个圆心角为
的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是__________．
12．若
是方程
的一个根，则
的值是__________．
13．己知
是
的两条弦，
．若
的直径为
则弦
和
之间的距离是__________．
14．小华大学毕业创业，他成功研发出一种产品．产品生产成本为
元/件．已知此产品每一季度的销售量
（万件）与售价
（元/件）之间满足函数关系式
．销售量等于产量，那么小华每一季度生产的这种产品利润的最大值是__________．
15．如图，
，顶点
分别在
轴的正半轴上，点
将
沿
轴向右作无滑动的滚动，先绕着点
按顺时针方向旋转，使点
落在
轴上，再绕点
轴上，则两次滚动中点
运动的总路径长是__________．
三、解答题
16．已知经过点
和点
的抛物线
轴有且只有一个交点．
求
的值;
判断
的大小关系，并说明理由．
17．顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．如图，在
的方格纸中，有一个格点三角形
．
在图1中，画出一个与
成轴对称的格点三角形;
在图2中，画出一个与
成中心对称的格点三角形;
在图3中，画出
绕着点
按逆时针方向旋转
后的三角形．
18．如图，直线
和抛物线
都经过点
，
求m的值和抛物线的解析式；
求不等式
的解集
直接写出答案
19．为庆祝新中国成立七十周年，某校开展了“祖国在我心中”手抄报展评活动．小红同学设计的手抄报如右图所示，手抄报的外边框长
宽
，正中央是一个与整个手抄报长宽比例相同的矩形．又知四周边衬所占面积是手抄报面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求小红设计手抄报的四周边衬的宽度．（精确到
）
（参考数据:
20．如图，
，点
上一点，以点
为圆心，以
为半径作
分别交
于点
相切于点
．连接
相交于点
猜想:
的数量关系，并证明你的猜想;
若
，求
的半径．
21．阅读材料:
各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为
的形式;
求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;
类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生不适合原方程的根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想-转化，即:
把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程可以通过因式分解把它转化为
，解方程
可得方程
的解
问题:
方程
的解是
，
拓展:
用“转化”思想求方程
的解;
变式:
用“转化”思想解方程
22．如图，抛物线
经过点
．点
，过点
作直线
轴，点
是抛物线
上一点，
求抛物线解析式:
在抛物线对称轴上是否存在一定点
使得
永远成立?
若存在，求出点
的坐标;
若不存在，请说明理由．
若点
坐标为
的最小值．
参考答案
1．C
【分析】
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】
由
，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（−2，−5）．
故选：
【点睛】
考查将解析式化为顶点式y＝a（x−h）2＋k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
2．D
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
A、
，则△＝102−4×
25＝100−100＝0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不符合题意；
B、由原方程得到：
x2−2x＋2＝0，则△＝（−2）2−8＝−4＜0，即该方程没有实数根，故本选项不符合题意；
C、由原方程得到：
x2−2x＋3＝0，则△＝（−2）2−4×
3＝−8＜0，即该方程没有实数根，故本选项不符合题意；
D、由原方程得到：
x2−x＝0，则△＝（−1）2＝1＞0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项符合题意．
D．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
3．C
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．A
【解析】
根据三角形的内角和得到
，根据圆周角定理得到
，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
解：
∵在
，BC为半圆O的直径，
图中阴影部分的面积
本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积。
5．B
此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：
a＜0，0<
c<
1，b<
0，再对各结论进行判断．
①观察图象可知，开口向下a＜0，对称轴在左侧b<
0，与y轴交于正半轴0<
1，
∴abc>
0，故A正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>
0,即4ac−b2<
0，故B错误；
③当x=−1时y=a−b+c,由图象知（−1,a−b+c）在第二象限，
∴a−b+c>
0，故C正确
④设C（0,c），则OC=|c|，
∵OA=OC=|c|,
∴A（c,0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，
∴ac+b+1=0，故D正确；
故选B．
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与函数图像的关系．
6．A
根据圆内接四边形的特点求出
，再根据菱形的特点求出
，由三角形的外角定理即可求解．
∵四边形
∴
=180°
-
=100°
=
故
=20°
此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆内接四边形的性质．
7．D
设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×
入住的房间数可得．
设房价定为x元，根据题意，得
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
8．B
根据题意作图，再过M作MD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DM＝CM，再根据切线的判定定理即可得出答案．
如图，根据题意作图，再作MD⊥AB于D，
∵BM平分∠ABC，∠ACB＝90
，MD⊥AB，
∴MD＝MC，
∴AB与⊙M相切
B．
此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．
9．C
根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．
根据题意，点A、A′关于点C对称，
设点A’的坐标是（x，y），
则
解得x＝−a+2，y＝−b+2，
∴点A’的坐标是
本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．
10．A
可连接OA1，OA2，OA3，在直角三角形OA1M中，可得出A1M＝
，得到A1（
，1），同理在直角三角形OA2N中，求出A2N，得到A2坐标，再求出A3坐标，发现规律即可求解．
如图，连接OA1，OA2，OA3，
在直角三角形OA1M中，可得出A1M＝
∴A1（
，1）；
在直角三角形OA2N中，可得出A2N＝
∴A2（
，2）；
在直角三角形OA3Q中，可得出A3Q＝
∴A3（
，3）；
故可得An（
，n）
的坐标是
本题结合圆的相关知识考查了动态性和规律性问题，找出点A的坐标的规律是解题的关键．
11．
m
首先连接AO，求出AB的长度是多少；
然后求出扇形的弧长
为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；
最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
如图，连接AO，
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC＝90
∴∠ABO＝∠ACO＝45
∴AB＝
OB＝
×
（2÷
2）＝
（m
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