高中物理人教版选修34 114 单摆 教案 Word版含答案Word文档格式.docx

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（1）质量关系:

细线质量与①小球质量相比可以忽略。

（2）线度关系:

小球的②直径与线的长度相比可以忽略。

（3）力的关系:

空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。

单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。

2.单摆的回复力

（1）回复力:

摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。

（2）回复力大小:

若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-x。

（3）回复力的特点:

在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。

3.单摆的周期

（1）实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。

（2）周期公式:

荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为T=2π。

4.用单摆测定重力加速度

（1）原理:

由T=2π得g=,即只要测出单摆的摆长l和周期T,就可以求出当地的重力加速度。

（2）画图法处理实验数据:

分别以l和T2为纵坐标和横坐标,画出函数l=T2的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出的值,进而求出重力加速度g。

1.作为一个理想化模型,应该怎样认识单摆的摆线和小球?

解答:

摆线是没有弹性、没有质量的细绳,小球直径与线的长度相比可以忽略,小球摆动时空气等阻力可以忽略。

2.单摆的周期跟哪些因素有关?

单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。

3.探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时位置是选摆球的最高点还是最低点?

最低点。

主题1:

单摆的动力学分析

甲

情景:

某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图甲所示。

他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。

问题:

（1）单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?

（2）单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?

（3）阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。

（1）圆周运动的向心力是指向圆心的。

如图乙所示,当摆球运动到P点时受到重力G和细线的拉力F'

的作用,将重力G沿切线和细线两方向分解为F和G1。

沿细线方向:

Fn=F'

-G1=F'

-Gcosθ,它的作用是改变摆球的运动方向,提供摆球做圆周运动的向心力。

（2）小球静止在O点时,悬线竖直,悬线的拉力和小球的重力平衡,这个位置即为单摆的平衡位置。

当摆球运动到P点时,将重力G沿切线和细线两方向分解,切线方向F=Gsinθ,它的作用是改变摆球速度的大小,使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力。

（3）只有摆角很小时,摆球相对于O点的位移x才和θ角所对的弧长近似相等,所以有sinθ≈（x表示摆球偏离平衡位置

的位移,l表示单摆的摆长）,因此单摆的回复力F=mgsinθ=。

又因为单摆回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,所以F=-mgsinθ=-=-kx,满足简谐运动的条件。

由此可以知道在偏角很小（通常θ<

5°

）时,单摆做简谐运动。

知识链接:

单摆做简谐运动过程中,回复力并不是合力提供的（仅在左、右最大位移处合力提供回复力）。

　　主题2:

单摆的周期公式及其应用

（1）“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法?

（2）为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同?

（3）王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?

（4）某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。

请讨论后分析可能的原因。

（1）控制变量法。

（2）测周期要用“累积法”,一次测量几十次全振动的时间,然后计算周期;

测摆长是多次测量后取平均值。

（3）老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时钟的周期大,应把钟摆下面的小螺母适当上调,通过减小摆长来调小周期。

（4）可能的原因有两个:

一是把摆线长度加上小球的直径当作了摆长;

二是测周期记录全振动次数时多数了开始计时的一次。

测摆长时,应悬挂摆球后测量,摆长是摆线长和摆球半径之和;

测周期时,为减小误差应从平衡位置开始计时。

1.（考查单摆的回复力）单摆振动的回复力是（　　）。

A.摆球所受的重力

B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力

C.悬线对摆球的拉力

D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力

【解析】单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力;

重力的另一个分力与细线的拉力的合力提供摆球的向心力。

【答案】B

【点评】注意单摆的回复力与单摆所受合力的区别。

2.（考查单摆的周期公式）将秒摆的周期变为4s,下列措施正确的是（　　）。

A.只将摆球质量变为原来的

B.只将振幅变为原来的2倍

C.只将摆长变为原来的4倍

D.只将摆长变为原来的16倍

【解析】单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,A、B均错;

对秒摆,T0=2π=2s,对周期为4s的单摆,T=2π=4s,故l=4l0。

故C对,D错。

【答案】C

【点评】单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,当所在位置及环境条件不变时,只与摆长有关。

3.（考查单摆的周期）在一个单摆装置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,则摆球的周期将（　　）。

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

【解析】单摆小角度摆动,做简谐运动的周期为T=2π,式中l为摆长,其值为悬点到摆动物体重心之间的距离。

当小球装满水时,重心在球心,水流完后,重心也在球心,但在水刚流出过程中重心要降低。

因此,在水流出的整个过程中,重心位置先下降后上升,即摆长l先增大后减小,所以摆动周期将先增大后减小。

【点评】随着水的流出,物体重心位置发生改变,摆长也随之变化。

4.（考查单摆的振动图象）图示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象,其中实线表示A的运动图象,虚线表示B的运动图象。

以下关于这两个单摆的判断中正确的是（　　）。

A.这两个单摆的摆球质量一定相等

B.这两个单摆的摆长一定不同

C.这两个单摆的最大摆角一定相同

D.这两个单摆的振幅一定相同

【解析】从题中图象可知:

两单摆的振幅相等,周期不等,所以,两单摆的摆长一定不同,故B、D对,C错。

单摆的周期与质量无关,故A错。

【答案】BD

【点评】单摆简谐运动的位移大小与单摆圆周运动的弧长是不同的。

拓展一:

单摆周期公式的应用

1.有一单摆,其摆长l=1.02m,摆球的质量m=0.10kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8s。

试求当地的重力加速度。

【分析】本题考查单摆周期公式的应用,注意单摆周期与摆球质量无关。

【解析】用振动30次的时间计算出周期,再将单摆的周期公式变形就可解得当地的重力加速度。

当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2π,由此可得g=,只要求出T值后将其代入公式即可。

因为T==s=2.027s,所以g==m/s2=9.79m/s2。

【答案】9.79m/s2

【点拨】根据单摆的周期公式T=2π可知,同一单摆在重力加速度不同的两地周期也不相同,所以可以根据周期公式的变形式g=测重力加速度。

拓展二:

用单摆测定重力加速度实验

2.利用单摆做简谐运动的周期公式,可以很精确地测量当地的重力加速度。

如图甲所示,利用一根长细线,一个带孔的小铁球,一个铁架台组成一个简单的单摆,再利用毫米刻度尺测出单摆的摆长,用秒表测出单摆的周期,最后通过计算就可以求出当地的重力加速度的值。

（1）根据所给情景,单摆摆长应该如何测量?

（2）单摆周期的测量往往是先测出若干个周期（如50个周期）的时间,再求出一个周期。

在测量时间时,开始计时（也是停止计时）的位置应选在哪里?

（3）下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:

摆长l/m

0.5

0.6

0.8

1.1

周期T2/s2

1.9

2.4

3.2

4.8

　　①利用上述数据在图乙坐标系中描出l-T2图象。

　　②利用图线可知,取T2=4.2s2时,l=　　　　m,重力加速度g=　　　　m/s2。

乙

【分析】

（1）单摆摆长是指悬挂点到球心的距离;

（2）测量时间的开始位置应该是小球经过它时能够准确判断出来的位置;

（3）根据单摆周期公式T=2π,得g=,由于表格中的数据已经处理好了,所以可以直接描点画图象。

【解析】

（1）先测量出悬挂点到小球的细线长度l'

再测出小球的直径D,则摆长l=l'

+。

（2）测量时间的开始位置应该是单摆的平衡位置,因为小球通过该位置时速度最快。

（3）①l-T2图象如图丙所示。

丙

　　②T2=4.2s2时,从图丙中画出的直线上可读出其摆长l=1.05m,将T2与l代入公式g=得g=9.86m/s2。

【答案】

（1）见解析　

（2）平衡位置　（3）①如图丙所示　

②1.05　　9.86

【点拨】提高实验精度从两个方面下手:

（1）尽可能准确地测量出摆长和周期;

（2）多次改变摆长,重做实验得到多组数据,并用图象法处理数据。

一、物理百科

钟表小史

古时候没有钟表,人们根据太阳影子的长短来判断时间。

中国古代很早就用日晷计时。

河南省登封县告成镇现存元代的一个观星台遗址,它的台高约9.5m,台下有长约31.2m的南北向的“量天尺”,这是当时先进的计时建筑。

用日影测时受气象限制,很不方便。

于是人们发明了漏沙计时的“沙钟”,燃香计时的“火钟”,滴水计时的“水钟”。

我国北宋苏颂等人发明了“水运仪象台”,它是最早采用齿轮的机械计时仪,被已故著名科学史专家李约瑟誉为“现代天文钟的鼻祖”。

17世纪中叶,意大利科学家伽利略发现了单摆的等时性。

1656年,荷兰物理学家惠更斯利用这一性质制出了第一个实用的机械摆钟,从此人类掌握了比较精确地测量时间的方法。

1658年英国物理学家胡克发明了有摆轮的怀表,1760年具有时、分、秒三个针的怀表问世,机械表更加具有实用价值。

最精确的机械钟要数1920年问世的邵特钟,它一昼夜误差只有千分之一秒,被当时的天文台用来当作天文钟。

但是