凉山州届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科试题解析版Word格式.docx
《凉山州届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科试题解析版Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《凉山州届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科试题解析版Word格式.docx(36页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.某校在教师交流活动中,决定派
名语文教师,
名数学教师到甲乙两个学校交流,规定每个学校派去
名老师且必须含有语文老师和数学老师,则不同的安排方案有()种
【解析】设2名语文教师为A,B,
第一步,先分组,与A同组的2名数学老师公有
种,另两名数学老师与B同组有
种方法,
第二步,再安排到两个学校交流,有
由分步计数原理可得,共有
=12种,
故答案为:
12.
6.
展开式中
项的系数是()
(
展开式为Tr+1=
令r=1得,T2=5x,令r=0,则T1=1,
展开式中一次项系数为5,常数项系数为1,
欲求
的展开式中,含x项的系数
∴利用(1+x)5展开式的一次项与1﹣x的常数项相乘,常数项与1﹣x的一次项相乘,即5×
1+1×
(﹣1)=4,
即
的展开式中,含x项的系数为4.
A.
7.设函数
)的图像是曲线
,则下列说法中正确的是()
A.点
是曲线
的一个对称中心
B.直线
的一条对称轴
C.曲线
的图像可以由
的图像向左平移
个单位得到
D.曲线
【解析】对于A,
,错误;
对于B,
对于C,
对于D,
,正确。
8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出
的值是()
【解析】执行程序,
符合判断,返回,
,符合判断,返回,
,不符合判断,
输出
9.若实数
满足
,且使
取到最小值的最优解有无穷多个,则实数
的取值是()
或
【解析】作出可行域,如图,
当直线
平行直线AB,或平行直线BC时,满足题意,
,或
点睛:
本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:
一,准确无误地作出可行域;
二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;
三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
10.已知一个几何体的三视图如图所示(正方形边长为
),则该几何体的体积为()
【答案】B
【解析】由三视图可知:
该几何体为正方体挖去了一个四棱锥
该几何体的体积为
B
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;
俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;
侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.
11.
是双曲线
)的左、右焦点,
是双曲线的右顶点,以
为直径的圆交双曲线的一条渐近线于
、
两点,且
,则该双曲线的离心率是()
【解析】如图,A(a,0),由已知条件知圆的方程为:
x2+y2=c2;
∴由
得:
M(a,b),N(﹣a,﹣b);
;
又∠MAN=150°
∴12a2=b2;
∴12a2=(c2﹣a2);
∴13a2=c2;
;
即双曲线的离心率为
.
B.
12.设函数
,若
的图像上有四个不同的点
同时满足:
①
(原点)五点共线;
②共线的这条直线斜率为
的取值范围是()
【解析】由题过
的直线
,当
时,记
在
上单调递增,
单调递减,与
有两个交点
。
故当
时
与
在第二象限
有两个交点即可,联立可得
,由
得
函数零点的求解与判断
(1)直接求零点:
令
,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;
(2)零点存在性定理:
利用定理不仅要函数在区间
上是连续不断的曲线,且
,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;
(3)利用图象交点的个数:
将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在
中,
为角
所对的边,若
,且
__________.
【答案】
,即
由余弦定理可得:
cos
14.设
为奇函数,
15.已知离散型随机变量
服从正态分布
【解析】∵随机变量X服从正态分布
∴μ=2,得对称轴是x=2.
∵
∴P(2<
ξ<
3)=
=0.468,
∴P(1<ξ<3)=0.468
=
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ-σ<
X≤μ+σ),P(μ-2σ<
X≤μ+2σ),P(μ-3σ<
X≤μ+3σ)的值.
②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
16.设函数
是整数集.给出以下四个命题:
②
是
上的偶函数;
③若
④
是周期函数,且最小正周期是
.请写出所有正确命题的序号__________.
【答案】①②④
【解析】∵函数
是整数集.
①正确;
由偶函数定义分x为整数和非整数可知②正确;
取
而
,不满足,故③不正确;
由周期性定义和图象可得最小正周期是1,故④正确.
①②④
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设数列
的前
项和是
是等差数列,已知
.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,求数列
项和
(1)
(2)
【解析】试题分析:
(1)利用等差数列基本公式求出公差得到
(2)
,利用裂项相消法求出数列
试题解析:
(1)记
,∴
,又
为等差数列,公差记为
,得
时,
时也满足.综上
(2)由
(1)得
裂项抵消法是一种常见的求和方法,其适用题型主要有:
(1)已知数列的通项公式为
,求前
项和:
(2)已知数列的通项公式为
(3)已知数列的通项公式为
项和:
18.为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了
位家长,得到如下统计表:
(1)据此样本,能否有
的把握认为“接受程度”与家长性别有关?
说明理由;
(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出
人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选
人交流发言,设
是发言人中持“赞成”态度的人数,求
的分布列及数学期望.
参考数据
参考公式
(1)没有
的把握认为“接受程度”与家长性别有关
(2)
(1)计算卡方
,根据表中数据作出判断
(2)根据分层抽样所得
名男性家长中持“赞成”态度的有
人,持“无所谓”态度的有
人.所以
可以取值为
,计算相应的概率值,得到分布列及期望.
(1)由题:
,所以,没有
的把握认为“接受程度”与家长性别有关.
(2)根据分层抽样所得
分布列:
期望
求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:
第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;
第二步是:
“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率;
第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确;
第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X~B(n,p)),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.
19.如图,四棱锥
中,侧面
底面
,底面
是平行四边,
中点,点
在线段
上.
(1)证明:
(2)试确定点
的位置,使直线
与平面
所成角和直线
所成角相等.
(1)见解析
(2)
(1)利用题意证得
平面
,然后利用线面垂直的定义得
(2)建立空间直角坐标系,
利用题意得到关于
的方程,求解方程即可求得
(Ⅰ)证明:
在平行四边形
中,连接
,因为
由余弦定理得
所以
又
,所以
(Ⅱ)侧面
,所以直线
两两互相垂直,以
为原点,直线
为坐标轴,建立如图所示空间直角坐标系
设
则
易得平面
的法向量
设平面
的法向量为
由