江西省上高县第二中学届高三第一次月考数学理试题Word版含答案文档格式.docx
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的逆命题；
②存在正实数
；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④在
中，
是
的充分不必要条件.
真命题的个数是（）
B.
C.
D.
7.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）
A．
B．
C．
D．
8.已知集合
定义集合
则
中元素的个数为（）
A.
77B.
49C.
45D.
30
9.已知函数
等于（ ）
A．1B．3C．15D．30
10．设
均为负数，且
，则（）
B．
C．
11．不等式
对于任意
及
恒成立，则实数
≤
≥
12.已知函数
的图象在点
处的切线为
，若
也与函数
的图象相切，则
必满足（）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填在答题纸的对应位置上。
13．已知集合
若A∩B=B，则实数a的取值范围为；
14．已知
15.已知正实数
满足
的最大值为
16．已知函数
若关于
的方程
恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数
的取值集合为_________．
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知命题
，命题
。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“
”为真命题，“
”为假命题，求实数x的取值范围。
18.（本小题满分12分）设集合
为函数
的定义域，集合
为不等式
的解集.
（Ⅰ）若
，求
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.
19.设集合
．
（1）若
，求实数m的取值范围；
（2）若
中只有一个整数，求实数m的取值范围．
20.（本小题满分12分）
已知动点
到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
任意作互相垂直的两条直线
，分别交曲线
于点
和
．设线段
的中点分别为
，求证：
直线
恒过一个定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求
面积的最小值．
21.（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）函数
与
的图象无公共点，试求实数
的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有函数
的图象在
的图象的下方？
若存在，请求出最大整数
的值；
若不存在，请说理由.
（参考数据：
，,
）.
选做题：
请考生在第22，23，二题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，将曲线
：
（
为参数），经过伸缩变换
后得到曲线
（1）求曲线
的参数方程；
（2）若点
的曲线
上运动，试求出
到直线
的距离的最小值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式
（1）求不等式
的解集；
（2）若不等式
有解，求实数
座位号
2018届上高二中高三第一次月考试卷
理科数学答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
7
8
9
10
11
12
二、填空题（每小题5分,共20分）
13．______14．_____
15．_______16．_________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（12分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
（10分）
22.口23.口
2018届高三第一次月考答案（理数）
1--12BCADABDCCBAD
13.a=1或a>
214.
15.216.
17.
（1）由命题
，化为
∵p是q的充分条件，∴[−1,5]⊆[1−m,1+m），∴
，解得m>
4.
则实数m的取值范围为（4,+∞）.
（2）∵m=5，∴命题
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p，q为一真一假。
当p真q假时，得x∈∅.当q真p假时，得
或5<
x<
6，
因此x的取值范围是[−4,−1）∪（5,6）.
18.
（1）由函数有意义得
，即（1+x）（2-x）>
0，解得-1<
2，即A={x|-1<
2}．
解不等式（x-1）（x+2）≥0得x≤-2或x≥1，即B={x|x≤-2或x≥1}．
∴A∩B={x|1≤x<
2}=[1,2）．
（2）由
（1）知∁RA={x|x≤-1或x≥2}，
解不等式（ax-1）（x+2）≥0得x≤-2或x≥
，即B={x|x≤-2或x≥
}，
∵B⊆∁RA，∴
≥2，解得0<
a≤
．即实数
的取值范围是
19.解
（1）
若A∪B=A，则B
A=｛x|－1≤x≤2｝．
①当m<
时，B=
，此时
②当
，有B
A成立；
③当
综上所述：
所求m的取值范围是：
．
（2）
A=｛x|－1≤x≤2｝，
（CUA）＝
，
①当m<
，若（CUA）∩B中只有一个整数，则
②当
时，不符合题意；
．………
12分
20.【解析】
（Ⅰ）由题意可知：
动点
的距离等于
的距离，根据抛物线的定义可知，点
是抛物线。
……2分
抛物线方程为：
……3分
（Ⅱ）设
两点坐标分别为
，则点
的坐标为
由题意可设直线
的方程为
由
得
.…………………5分
因为直线
与曲线
于
两点，所以
所以点
.…………………6分
由题知，直线
的斜率为
，同理可得点
.………7分
当
时，有
，此时直线
的斜率
.……8分
所以，直线
，整理得
.
于是，直线
恒过定点
时，直线
，也过点
综上所述，直线
．…………………10分
（Ⅲ）可求的
，所以
面积
当且仅当
时，“
”成立，所以
面积的最小值为
．……………12分
21.【解析】
无公共点，等价于方程
在
无解.…2分
令
＋
－
增
极大值
减
因为
是唯一的极大值点，故
………………4分
故要使方程
无解，当且仅当
故实数
的取值范围为
（Ⅱ）假设存在实数
满足题意，则不等式
对
恒成立.
即
恒成立.………………6分
，
，…………7分
上单调递增，
，且
上连续，所以存在
，即
………9分
所以当
时，
单调递减；
单调递增，
则
取到最小值
所以
在区间
内单调递增.………………11分
所以存在实数
满足题意，且最大整数
的值为
.………12分
22．
（1）将曲线
为参数）化为
由伸缩变换
化为
，代入圆的方程得
，可得参数方程为
为参数）.
（2）曲线
的极坐标方程
，化为直角坐标方程：
点
到
的距离
∴点
的距离的最小值为
23．解：
（1）
，------------------3分
又当
，∴
-----5分
（2）当
当
-------------------------8分
综合上述，不等式的解集为：
.-------------------------10分
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