经济应用数学复习题fxt3910061812内后面附带有答案Word文档格式.docx
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9．收敛数列必有界.
10．设，则.
11.函数不满足拉格朗日中值定理的条件.
12.设在可导，则.
13.当时，是无穷大量.
14.设在点处连续，则有.
15.若，则一定是曲线的拐点.
16.某区间上的最小值一定是该区间上的极小值.
17.在上为单调增函数.
18.若为边际收益函数（为产量），则为总收益函数.
二、填空题（本大题共18小题）
1.函数的定义域是（）.
2.函数设,则（）.
3.设在点处连续,则（）.
4.函数的连续区间是（）.
5.函数的间断点是（）.
6.极限（）.
7.（）
8.曲线的导数（）.
9.函数,则（）.
10.设函数,则（）.
11.不定积分（）.
12.已知，且的原函数，则（）.
13.不定积分（）.
14.定积分（）.
15.定积分（）.
16.（）
17.已知总利润函数（为产量），则边际利润函数为（）.
18.已知某商品的需求函数为（为价格），则边际需求函数为（）.
三、选择题（本大题共18小题）
1.当时,下列变量是无穷小量的是（）.
A、B、C、D、
B
2.设在处连续，且，则（）.
A、3B、0C、1D、2
A
3.=（）.
A、1B、0C、不存在D、3
D
4.（）.
A、B、1C、不存在D、
5.当时，与的关系是（）.
A、是与等价的无穷小量B、是比同阶但不等价的无穷小量
C、是比高阶的无穷小量D、是比低阶的无穷小量
6．函数在点的导数存在,则函数在该点（）.
A、连续B、有极小值C、有极大值D、不连续
7．下列等式正确的是（）.
A、B、
C、D、
C
8．函数上点（）处的切线平行于轴.
9．设函数,的单调区间为（）.
A、B、
C、D、
10.函数的最小值是（）.
A、B、C、D、
C
11.如果在一个连续函数在闭区间上既有极大值又有极小值,则（）.
A、极大值一定是最大值B、极小值一定是最小值
C、极大值一定比极小值大D、极大值不一定是最大值,极小值不一定是最小值
12．若是的一个原函数，则＝（）.
A、－ B、 C、 D、
D
13.不定积分（）.
14．不定积分（）.
A、B、C、D、
15．（）.
A、B、C、D、
16.下列积分不是广义积分的是（）.
A、B、C、D、
17.是以为周期的连续函数，那么定积分的值（）,其中为任意常数.
A、与无关B、与都无关C、与无关D、与都有关
18.已知是连续函数在实数集上的原函数，则（）.
A、B、C、D、
四、计算题（本大题共12小题）
1．求极限.
解：
2．求极限.
3．求极限.
“”型，用罗比达法则，得
=0
4．求由方程确定的函数在处的导数.
解:
两边对求导
解得由原方程
1
5．设，求微分.
6．求函数的极值.
-1
3
正
0
负
增
10
减
-22
所以函数的极大值为10，极小值为-22
7．计算不定积分.
设
原式
8．求不定积分.
==
9．求不定积分.
原式＝
－
10．求曲线及轴围成的平面图形面积.
11.求定积分.
12.求定积分.
五、应用题（本大题共4小题）
1．设巧克力糖每周的需求量（单位：
）是价格（单位：
元）的函数.
求当（元）时，巧克力糖的边际需求量，并说明其经济意义.
因
得
故当时，巧克力糖的边际需求量为-4
其经济意义为：
巧克力糖价格由原价4元再增加1元，每周需求量将减少4kg
2．已知某农产品的总利润函数为，其边际利润函数为
（元/单位），其中表示产量，且．求：
（1）总利润函数；
（2）产量为多少单位时，总利润最大？
最大利润是多少？
（1）由题意知
因为，所以，
即
（2），令，得
可以验证，在点取得极大值，也即最大值
当产量时有最大利润为
（元）
3．已知某产品的边际收益函数为，试求：
（1）总收益函数；
（2）生产20个单位产品的总收益是多少？
（1）总收益函数
根据题设，可知，则
所以总收益函数为
（2）1100（元）.
4．某厂生产某种产品，每日生产的产品总成本的变化率（即边际成本）是日产量的函数，其中固定成本为300元.
求：
（1）总成本与日产量之间的关系；
（2）日产量=100时的总成本.
（1）总成本
由已知时,解得C=300.
则总成本与日产量之间的关系为：
（2）日产量=100时的总成本为：
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