高中数学学业水平测试必背知识点Word下载.docx
《高中数学学业水平测试必背知识点Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学学业水平测试必背知识点Word下载.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
②;
③。
(3)指数函数的图象和性质
0<
a<
1
a>
图象
性
质
定义域
R
值域
(0,+∞)
定点
过定点(0,1),即x=0时,y=1
(1)a>
1,当x>
0时,y>
1;
当x<
0时,0<
y<
1。
(2)0<
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
对称性
和关于y轴对称
奇偶性
非奇非偶函数
7、对数函数的含义及其运算性质:
(1)函数叫对数函数。
(2)于______________________________________________________________________________________________________________________________对数函数当为减函数,当为增函数;
①负数和零没有对数;
②1的对数等于0:
;
③底真相同的对数等于1:
,
(3)对数的运算性质:
如果a>
0,a≠1,M>
0,N>
0,那么:
②;
(4)换底公式:
(5)对数函数的图象和性质:
图
象
(1)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(2)在R上是减函数
(2)在R上是增函数
(3)同正异负,即0<
1,0<
x<
1或a>
1,x>
1时,logax>
0;
1时,logax<
0。
(4)非寄非偶函数。
8、幂函数:
函数叫做幂函数(只考虑的图象)。
9、方程的根与函数的零点:
如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根。
必修二
一、直线平面简单的几何体
1、长方体的对角线长;
正方体的对角线长
2、球的体积公式:
球的表面积公式:
3、柱体、锥体、台体的体积公式:
=h(为底面积,为柱体高);
=(为底面积,为柱体高)
=(’++)(’,分别为上、下底面积,为台体高)
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:
(1)四公理三推论:
公理1:
若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。
公理2:
经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3:
如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
推论一:
经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论二:
经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三:
经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.
(2)空间线线,线面,面面的位置关系:
空间两条直线的位置关系:
相交直线——有且仅有一个公共点;
平行直线——在同一平面内,没有公共点;
异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。
相交直线和平行直线也称为共面直线。
空间直线和平面的位置关系:
(1)直线在平面内(无数个公共点);
(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);
(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为,,。
空间平面和平面的位置关系:
(1)两个平面平行——没有公共点;
(2)两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的判定定理:
如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。
符号表示:
。
图形表示:
6、两个平面平行的判定定理:
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。
图形表示:
7、.直线与平面平行的性质定理:
如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与这条直线平行。
图形表示:
8、两个平面平行的性质定理:
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线的平行。
9、直线与平面垂直的判定定理:
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么
这条直线垂直于这个平面。
10、.两个平面垂直的判定定理:
一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
符号表示:
11、直线与平面垂直的性质:
如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
12、平面与平面垂直的性质:
如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
13、异面直线所成角:
平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角:
直线和它在平面内的射影所成的角。
(如右图)
14、异面直线所成角的取值范围是;
直线与平面所成角的取值范围是;
二面角的取值范围是;
两个向量所成角的取值范围是
二、直线和圆的方程
1、斜率:
,;
直线上两点,则斜率为
2、直线的五种方程:
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式((、;
()、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
3、两条直线的平行、重合和垂直:
(1)若,
①‖≠
③.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
②
4、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式│P1P2│=
5、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的中点坐标公式M(,)
6、点P(x0,y0)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0的距离公式d=
7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=
8、圆的方程:
标准方程,圆心,半径为;
一般方程,(配方:
)
时,表示一个以为圆心,半径为的圆;
9、点与圆的位置关系:
点与圆的位置关系有三种:
若,则
点在圆外;
点在圆上;
点在圆内.
10、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种:
;
.其中.
11、弦长公式:
若直线y=kx+b与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则由
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次曲线方程
y=kx+m
则知直线与二次曲线相交所截得弦长为:
=
==
=
13、空间直角坐标系,两点之间的距离公式:
⑴xoy平面上的点的坐标的特征A(x,y,0):
竖坐标z=0
xoz平面上的点的坐标的特征B(x,0,z):
纵坐标y=0
yoz平面上的点的坐标的特征C(0,y,z):
横坐标x=0
x轴上的点的坐标的特征D(x,0,0):
纵、竖坐标y=z=0
y轴上的点的坐标的特征E(0,y,0):
横、竖坐标x=z=0
z轴上的点的坐标的特征E(0,0,z):
横、纵坐标x=y=0
⑵│P1P2│=
必修三
算法初步与统计:
以下是几个基本的程序框流程和它们的功能
图形符号
名称
功能
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算(语句、结果的传送)
判断框
判断某一条件是否成立时,在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框(流程进行的方向)
连接点
连接程序框图的两部分
注释框
帮助注解流程图
循环框
程序做重复运算
一、算法的三种基本结构:
(1)顺序结构
(2)条件结构(3)循环结构
二、算法基本语句:
1、输入语句:
输入语句的格式:
INPUT“提示内容”;
变量。
2、输出语句:
输出语句的一般格式:
PRINT“提示内容”;
表达式。
3、赋值语句:
赋值语句的一般格式:
变量=表达式。
4、条件语句
(1)“IF—THEN—ELSE”语句。
5、循环语句:
直到型循环结构“DO—LOOPUNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND”。
三.三种常用抽样方法:
1、简单随机抽样;
2.系统抽样;
3.分层抽样。
4.统计图表:
包括条形图,折线图,饼图,茎叶图。
四、频率分布直方图:
具体做法如下:
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);
(2)决定组距与组数;
(3)将数据分组;
(4)列频率分布表;
(5)画频率分布直方图。
注:
频率分布直方图中小正方形的面积=组距×
频率。
2、频率分布直方图:
(注意:
不是小矩形的高度)
计算公式:
各组频数之和=样本容量,各组频率之和=1
3、茎叶图:
茎表示高位,叶表示低位。
折线图:
连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分布折线图。
4、刻画一组数据集中趋势的统计量:
平均数,中位数,众数。
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;
将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列,处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数;
5、刻画一组数据离散程度的统计量:
极差,极准差,方差。
(1)极差一定程度上表明数据的分散程度,对极端数据非常敏感。
(2)方差,标准差越大,离散程度越大。
方差,标准差越小,离散程度越小,聚集于平均数的程度越高。
(3)计算公式:
标准差:
方差:
直线回归方程的斜率为,截距为,即回归方程为=x+(此直线必过点(,))。
6、频率分布直方图:
在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,方长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1。
五、随机事件:
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
一般用大写字母A,B,C…表示.
随机事件的概率:
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。
1、事件间的关系:
(1)互斥事件:
不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;
(2)对立事件:
不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件;
(3)包含:
事件A发生时事件B一定发生,称事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);
(4)对立一定互斥,互斥不一定对立。
2、概率的加法公式:
(1)当A和B互斥时,事件A+B的概率满足加法公式:
P(A+B)=P(A