高中物理难点解析之三卫星的运动全解Word文档格式.docx

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卫星的轨道半径、卫星的自身半径；

卫星的公转周期、卫星的自转周期；

卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；

卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。

。

因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。

4、不能正确分析受力导致规律应用错乱

由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。

5、不能全面把握卫星问题的知识体系，以致于无法正确区分类近知识点的不同。

开普勒行星运动规律与万有引力定律的不同；

赤道物体随地球自转的向心加速度与同步卫星环绕地球运行的向心加速度的不同；

月球绕地球运动的向心加速度与月球轨道上的重力加速度的不同；

卫星绕地球运动的向心加速度与切向加速度的不同；

卫星的运行速度与发射速度的不同；

由万有引力、重力、向心力构成的三个等量关系式的不同；

天体的自身半径与卫星的轨道半径的不同；

两个天体之间的距离Ｌ与某一天体的运行轨道半径ｒ的不同。

只有明确的把握这些类近而相关的知识点的异同时才能正确的分析求解卫星问题。

二、难点突破策略：

（一）明确卫星的概念与适用的规律：

1、卫星的概念：

由人类制作并发射到太空中、能环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）、用于科研应用的无人或载人航天器，简称人造卫星。

高中物理的学习过程中要将其抽象为一个能环绕地球做圆周运动的物体。

2、适用的规律：

牛顿运动定律、万有引力定律、开普勒天体运动定律、能量守恒定律以及圆周运动、曲线运动的规律、电磁感应规律。

均适应于卫星问题。

但必须注意到“天上”运行的卫星与“地上”运动物体的受力情况的根本区别。

（二）认清卫星的分类：

高中物理的学习过程中，无须知道各种卫星及其轨道形状的具体分类，只要认清地球同步卫星（与地球相对静止）与一般卫星（绕地球运转）的特点与区别即可。

（1）、地球同步卫星特性：

不快不慢------具有特定的运行线速度（V=3100m/s）、特定的角速度（ω=7.26x10-5rad/s）和特定的周期（T=24小时）。

不高不低------具有特定的位置高度和轨道半径，高度H=3.58x107m,轨道半径r=4.22x107m.

不偏不倚------同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，轨道中心与地心重合，只能‘静止’在赤道上方的特定的点上。

同步卫星一般应用于通讯与气象预报，高中物理中出现的通讯卫星与气象卫星一般是指同步卫星。

（2）、一般卫星：

、定义：

一般卫星指的是，能围绕地球做圆周运动，其轨道半径、轨道平面、运行速度、运行周期各不相同的一些卫星。

、、卫星绕行速度与半径的关系：

由得：

即（r越大v越小）

、、卫星绕行角速度与半径的关系：

即；

（r越大ω越小）

、、卫星绕行周期与半径的关系：

即（r越大Ｔ越大），

（三）运用力学规律研究卫星问题的思维基础：

①光年，是长度单位，1光年=9.46×

1012千米

②认为星球质量分布均匀，密度，球体体积，表面积

③地球公转周期是一年（约365天，折合8760小时），自转周期是一天（约24小时）。

④月球绕地球运行周期是一个月（约28天，折合672小时；

实际是27.3天）

⑤围绕地球运行飞船内的物体，受重力，但处于完全失重状态。

⑥发射卫星时，火箭要克服地球引力做功。

由于地球周围存在稀薄的大气，卫星在运行过程中要受到空气阻力，动能要变小，速率要变小，轨道要降低，即半径变小。

⑦视天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，

即

应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。

⑧发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法：

点火，卫星进入停泊轨道（圆形轨道，高度200—300km），当卫星穿过赤道平面时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨道），当卫星达到远地点时，点火，进入静止轨道（同步轨道）。

如图4-2所示。

⑨明确三个宇宙速度：

人造卫星在圆轨道上的运行速度是随着高度的增大而减小的，但是发射高度大的卫星克服地球的引力做功多，所以将卫星发射到离地球远的轨道，在地面上的发射速度就越大。

三、运用力学规律研究卫星问题的基本要点

1、必须区别开普勒行星运动定律与万有引力定律的不同

万有引力定律是牛顿根据行星绕太阳（或恒星）运动的宇宙现象推知行星所需要的向心力必然是由太阳对行星的万有引力提供，进而运用开普勒行星运动定律推导发现了万有引力定律.开普勒行星运动定律是万有引力定律的理论基础。

开普勒行星运动定律从轨道形状、运动速度、转动周期、轨道半径等方面描述、揭示了行星绕太阳（或恒星）运动的宇宙现象，表明了天体运动运动学特征和规律。

万有引力定律是从行星转动所需要的向心力来源与本质上揭示了行星与太阳（或恒星）以及宇宙万物间的引力关系，描述的是行星运动的动力学特征与规律。

例1：

世界上第一颗人造地球卫星环绕地球运行轨道的长轴比第二颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴短8000km,第一颗人造地球卫星环绕地球运转的周期是96.2min,求第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴和第二颗人造地球卫星环绕地球运转的周期（已知地球质量Ｍ＝５.９８X1024kg）.

【解析】假想有一颗近地卫星环绕地球运行，由于万有引力提供向心力，则

GMm/R2=m4π2R/T2解之得K=R3/T2=GM/4π2，

再设第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴为a,第二颗人造地球卫星环绕地球运转的周期为T，由开普勒第三定律得K=（a/2）3/T12=（a/2+4000）3/T22

由以上二式得，a=1.47×

107m.T2=96.3min.

【总结】由于此题中有两个待求物理量，单纯地运用万有引定律或开普勒行星运动定律难以求解，故而联立两个定律合并求解。

同时，再假想有一颗近地卫星环绕地球运行，由万有引力提供向心力的关系求出卫星的R3/T2，由开普勒第三定律得知所有绕地球运行的卫星的r3/T2值均相等，找出等量关系即可求解。

这种‘虚拟’卫星的思路十分重要，也是此题求解的‘切入口’。

2、必须区别地面物体的万有引力与重力以及向心力的不同

万有引力、重力、向心力三者间的关系：

地面物体随地球自转所需向心力F向=mω2r=mr4π2/T由万有引力F引=GMm/R2提供，F向是F引的一个分力，引力F引的另一个分力才是物体的重力mg，引力F引是向心力F向和重力mg的合力，三者符合力的平行四边形定则，大小关系是F引≥mg>

F向。

例2：

已知地球半径R=6.37×

106m.地球质量M=5.98×

1024Kg,万有引力常量G=6．67×

10-11Nm2/Kg2.试求挂在赤道附近处弹簧秤下的质量m=1Kg的物体对弹簧秤的拉力多大？

【审题】对物体受力分析如图4-6所示，弹簧秤对物体竖直向上的拉力和地球对物体竖直向下的万有引力的合力提供了物体随地球自转而做匀速圆周运动的向心力。

【解析】在赤道附近处的质量m=1Kg的物体所受地球的万有引力为

F=GMm/R2=6.67×

10-11×

5.98×

1024×

1/（6.37×

106）2N=9.830N

此物体在赤道所需向心力为F向=mω2R=

1×

（）2×

6.37×

106N=0.0337N。

此物体在赤道所受到的弹簧秤拉力为F拉=F-F向=（9.830-0.0337）N

=9.796N。

由牛顿第三定律可知，物体对弹簧秤的拉力为F拉=9.796N。

亦即物体所受到的重力也是9.796N。

【总结】由计算可知，引力F=9.830N远大于向心力F向=0.0337N，而物体所受重力9.796N与物体所受的万有引力F=9.830N相差很小，因而一般情况下可认为重力的大小等于万有引力的大小。

但应该切记两点：

重力一般不等于万有引力，仅在地球的两极时才可有大小相等、方向相同，但重力与万有引力仍是不同的两个概念。

不能因为物体随地球自转所需要的向心力很小而混淆了万有引力、重力、向心力的本质区别。

例3：

地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的（）倍

A.B.C.D.

【审题】依据牛顿第二定律和万有引力定律，以赤道上的物体“飘”起来的动力学本质为‘切入口,’即可求出地球转动的角速度。

【解析】设地球原来自转的角速度为，用F表示地球对赤道上的物体的万有引力,N表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律得①

由于物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力,所以有②

物体“飘”起来时,只有万有引力提供向心力，设此时地球转动的角速度为，有③

联立①、②、③三式可得，所以正确答案为B选项。

【总结】当赤道上的物体“飘”起来时,是一种物体、地球之间接触与脱离的临界状态，地球对物体的支持力为零，只有万有引力完全提供向心力，只要正确运用牛顿第二定律和万有引力定律列式求解即可。

3、必须区别天体系统中‘中心天体’与‘环绕天体’，天体的自身半径与卫星的轨道半径的不同

宇宙中的天体各自的体积是确定的,其体积的大小可用自身半径的大小进行表述,即体积为V=πR3，而这个半径R与绕该天体作匀速圆周运动的卫星（包括人造卫星）的运行轨道半径r却有本质的不同，卫星运行轨道半径r=R+h（R为所绕天体的自身半径，h为卫星距该天体表面的运行高度），卫星的轨道半径r总会大于所绕天体的自身半径R。

但，当卫星在贴近所绕天体表面做近”地”飞行时,可以认为卫星的轨道半径r近似等于该天体的自身半径R,即R≈r，这一点对估算天体的质量和密度十分重要.

对于天体质量的测量，常常是运用万有引力定律并通过观测天体的运行周期T和轨道半径r（必须明确天体的运行周期T和轨道半径r是研究卫星问题中的两个关键物理量），把天体或卫星的椭圆轨道运动近似视为匀速圆周运动，然后求解。

但是必须区别天体系统中‘中心天体’与‘环绕天体’的不同。

所谓‘中心天体’是指位于圆周轨道中心的天体，一般是质量相对较大的天体；

如，恒星、行星等等。

所谓‘环绕天体’是指绕着‘中心天体’做圆周运动的天体或者卫星以及人造卫星，一般是质量相对较小的天体或卫星。

此种方法只能用来测定‘中心天体’的质量，而无法用来测定‘环绕天体’的质