中考数学总复习专题跟踪突破15 二次函数与几何图形综合题Word文档下载推荐.docx
《中考数学总复习专题跟踪突破15 二次函数与几何图形综合题Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学总复习专题跟踪突破15 二次函数与几何图形综合题Word文档下载推荐.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
m-3(2≤m≤6)
2.(导学号:
01262183)(2016·
新疆)如图,对称轴为直线x=
的抛物线经过点A(6,0)和B(0,-4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第一象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式;
(3)当
(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形.
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将A,B点的坐标代入函数解析式,得
解得
抛物线的解析式为y=-
x2+
x-4,配方得y=-
(x-
)2+
,顶点坐标为(
,
)
(2)E点坐标为(x,-
x2+
x-4),S=2×
OA·
yE=6(-
x-4),即S=-4x2+28x-24
(3)平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF可能为菱形,理由如下:
当平行四边形OEAF的面积为24时,即-4x2+28x-24=24,化简,得x2-7x+12=0,解得x=3或4,当x=3时,EO=EA,平行四边形OEAF为菱形.当x=4时,EO≠EA,平行四边形OEAF不为菱形.∴平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF可能为菱形3.(导学号:
01262079)(2016·
哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+2ax+c经过A(-4,0),B(0,4)两点,与x轴交于另一点C,直线y=x+5与x轴交于点D,与y轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点,连接EP,过点E作EP的垂线l,在l上截取线段EF,使EF=EP,且点F在第一象限,过点F作FM⊥x轴于点M,设点P的横坐标为t,线段FM的长度为d,求d与t之间的函数关系式;
(不要求写出自变量t的取值范围)
(3)在
(2)的条件下,过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H,连接DH,点G为DH的中点,当直线PG经过AC的中点Q时,求点F的坐标.
(1)把A(-4,0),B(0,4)代入y=ax2+2ax+c得
所以抛物线解析式为y=-
x2-x+4
(2)如图①,分别过P,F向y轴作垂线,垂足分别为A′,B′,过P作PN⊥x轴,垂足为N,直线DE的解析式为y=x+5,则E(0,5),∴OE=5,∵∠PEO+∠OEF=90°
,∠PEO+∠EPA′=90°
,∴∠EPA′=∠OEF,∵PE=EF,∠EA′P=∠EB′F=90°
,∴△PEA′≌△EFB′,∴PA′=EB′=-t,则d=FM=OB′=OE-EB′=5-(-t)=5+t
(3)如图②,由直线DE的解析式为y=x+5,∵EH⊥ED,∴直线EH的解析式为y=-x+5,∴FB′=A′E=5-(-
t2-t+4)=
t2+t+1,∴F(
t2+t+1,5+t),∴点H的横坐标为
t2+t+1,y=-
t2-t-1+5=-
t2-t+4,∴H(
t2+t+1,-
t2-t+4),∵G是DH的中点,∴G(
),∴G(
t2+
t-2,-
t2-
t+2),∴PH∥x轴,∵DG=GH,∴PG=GQ,∴
=
t-2,t=±
,∵P在第二象限,∴t<0,∴t=-
,∴F(4-
,5-
)4.(导学号:
01262080)(2016·
包头)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为点D,点E的坐标为(0,-1),该抛物线与BE交于另一点F,连接BC.
(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为y=a(x-h)2+k的形式;
(2)若点H(1,y)在BC上,连接FH,求△FHB的面积;
(3)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒(t>0),在点M的运动过程中,当t为何值时,∠OMB=90°
?
(4)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得∠PBF被BA平分?
若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)∵抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,∴
∴
∴抛物线解析式为y=-
x-2=-
(x-2)2+
(2)如图①,过点A作AH∥y轴交BC于点H,交BE于点G,由
(1)得C(0,-2),∵B(3,0),∴直线BC解析式为y=
x-2,∵H(1,y)在直线BC上,∴y=-
,∴H(1,-
),∵B(3,0),E(0,-1),∴直线BE解析式为y=
x-1,∴G(1,-
),∴GH=
,∵直线BE∶y=
x-1与抛物线y=-
x-2相交于点F和点B,∴F(
,-
),∴S△FHB=
GH·
|xG-xF|+
|xB-xG|=
|xB-xF|=
×
(3-
)=
(3)如图②,由
(1)有y=-
x-2,∵D为抛物线的顶点,∴D(2,
),∵一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动,∴设M(2,m),(m>
),∴OM2=m2+4,BM2=m2+1,OB2=9,∵∠OMB=90°
,∴OM2+BM2=OB2,∴m2+4+m2+1=9,∴m=
或m=-
(舍),∴M(0,
),∴MD=
-
,∵一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动,∴t=
时,∠OMB=90°
(4)存在点P,使∠PBF被BA平分,如图③,∴∠PBO=∠EBO,∵E(0,-1),∴在y轴上取一点N(0,1),∵B(3,0),∴直线BN的解析式为y=-
x+1①,∵点P在抛物线y=-
x-2②上,联立①②得,
或
(舍)∴P(
),即在x轴上方的抛物线上,存在点P(
),使得∠PBF被BA平分
5.(导学号:
01262081)(2016·
内江)已知抛物线C:
y=x2-3x+m,直线l:
y=kx(k>0),当k=1时,抛物线C与直线l只有一个公共点.
(1)求m的值;
(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,直线l与直线l1:
y=-3x+b交于点P,且
+
,求b的值;
(3)在
(2)的条件下,设直线l1与y轴交于点Q,问:
是否在实数k使S△APQ=S△BPQ?
若存在,求k的值,若不存在,说明理由.
(1)当k=1时,抛物线C与直线l只有一个公共点,直线l解析式为y=x,
∵
∴x2-4x+m=0,∴Δ=16-4m=0,∴m=4
(2)如图,分别过点A,P,B作y轴的垂线,垂足依次为C,D,E,则△OAC∽△OPD,∴
.同理,
.∵
,∴
=2,∴
,即
.解方程组
得x=
,y=
,即PD=
.由方程组
消去y,得x2-(k+3)x+4=0.∵AC,BE是此一元二次方程的两根,∴AC+BE=k+3,AC·
BE=4,∴
,解得b=8
(3)不存在.理由如下:
假设存在,当S△APQ=S△BPQ时,有AP=PB,于是PD-AC=BE-PD,即AC+BE=2PD.由
(2)可知AC+BE=k+3,PD=
,∴k+3=2×
,即(k+3)2=16.解得k=1(舍去k=-7).当k=1时,A,B两点重合,△BQA不存在.∴不存在实数k使S△APQ=S△BPQ6.(导学号:
01262082)(2016·
南宁)如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:
△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出点N的坐标;
(1)∵顶点坐标为(1,1),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+1(a≠0),又抛物线过原点,∴0=a(0-1)2+1,解得a=-1,∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+1,即y=-x2+2x,联立抛物线和直线解析式可得
∴B(2,0),C(-1,-3)
(2)如图,分别过A,C两点作x轴的垂线,交x轴于点D,E两点,则AD=OD=BD=1,BE=OB+OE=2+1=3,EC=3,∴∠ABO=∠CBO=45°
,即∠ABC=90°
,∴△ABC是直角三角形
(3)假设存在满足条件的点N,设N(x,0),则M(x,-x2+2x),∴ON=|x|,MN=|-x2+2x|,由
(2)在Rt△ABD和Rt△CEB中,可分别求得AB=
,BC=3
,∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°
,∴当△ABC和△MNO相似时有
,①当
时,则有
,即|x|·
|-x+2|=
|x|,∵当x=0时,M,O,N不能构成三角形,∴x≠0,∴|-x+2|=
,即-x+2=±
,解得x=
或x=
,此时N点坐标为(
,0)或(
,0);
②当
|-x+2|=3|x|,∴|-x+2|=3,即-x+2=±
3,解得x=5或x=-1,此时N点坐标为(-1,0)或(5,0),综上可知,存在满足条件的N点,其坐标为(
,0)或(-1,0)或(5,0)7.(导学号:
01262083)(2016·
山西)综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).
(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE?
若存在,请直接写出点F的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究:
当m为何值时,△OPQ是等腰三角形.
(1)∵抛物线y=ax2+bx-8经过点A(-2,0),D(6,-8),∴
∴抛物线解析式为y=
x2-3x-8,∵y=
x2-3x-8=
(x-3)2-
,∴抛物线对称轴为