河北省正定中学高三数学上学期第二次月考试题理扫描版Word文件下载.docx

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13.

14.

15.

16.

17.【解析】

（1）解：

由题可知

，又

，……………………………………2分

故

∴

……………………………………………………………………4分

（2）∵点

在函数

的图象上，

∴

，又∵

，∴

………………………………………………

…6分

如图，连接

，在

中，由余弦定理得

…………8分

………………………10分

18.【解析】

（1）因为

，所以

.…………………1分

依题设，

即

……………………………3分

解得

；

……………………………………………………5分

（2）由

（1）知

.

，

与

同号.……………………………6分

令

，则

.

所以，当

时，

在区间

上单调递减；

……………………8分

当

上单调递增.………………10分

故

是

上的最小值，从而

.11分

综上可知，

.…………………………12分

19.【解析】

（1）由题意可得函数的周期

，…………1分

又由题意当

，得

结合

可解得

，………………………………………………………………………2分

再由题意当

……………………………………3分

．…………………………………………………………4分

（2）由

，得

上是增函数

∴当

上是增函数……………………5分

若函数

上是单调递增函数，则

……………………6分

，解得

……………………………………7分

的最大值是

…………………

……………………………………8分

（3）解法1：

方程

内有两实数根

等价于

直线

与曲线

（

）有两个交点.……………9分

∵当

时，由

（2）知

在

上是增函数，在

上是减函数，………………

…………………………………………………………10分

且

.∴

∴实数

的取值范围是

……………………………………12分

解法2：

设

有两个交点.………………9分

上是减函数，…………………10分

∴

，即实数

………

………………………………12

分

20.【解析】

（1）由已知得

，………………………1分

=

当

式的解为

，代入

式，成立．………………………2分

式，成立．………………………3分

，且

.若

是原方程的解，则

，即

………………………………

…………………4分

若

是原方程的解当且仅当

．………………………5分

于是满足题意的

．…………………………………………………6分

综上，

的取值范围为

．……………………………………………………7分

（2）当

所以

上单调递减．……………………………………………8分

函数

上的最大值与最小值分别为

……9分

，对任意

成立．…………………………10分

令

，因为

，所以函数

上单调递增，

有最小值

，由

．

．……………………………………………12分

21.【解析】

（1）在

中，令

，………………1分

∵

，∴当

，………………2分

两式相减，得：

…3分

…………………………………………………………6分

（2）证明：

由

得

．……………9分

…………………………………11分

…………………………

……………………………12分

22.【解析】

1）当

……………………1分

的单调递增，

的单调递减，

无极小值，…………………………3分

（2）

恒成立等价于

恒成立.…………………………………………………4分

………………………

5分

…

6分

则实数

的取值范围

……………7分

（3）由

（1）得：

单调递减，则：

即：

…………………………………………8分

则：

……………………………9分

记：

…10分

①－②得：

…………………………11分

…………………………………12分