浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题教师版Word格式文档下载.docx

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即有惟一解,

所以故=0

又因为e,即，所以

从而得　故所求的椭圆方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,　所以，从而M（1+，0）

由，解得因此

因为，又，，得

，因此，

3、（2007年）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．

（）求在，的条件下，的最大值；

（）当，时，求直线的方程．

（）设点的坐标为，点的坐标为．

由，解得

所以，当且仅当时，．S取到最大值1．

（Ⅱ）解：

由得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

｜AB｜＝②

又因为O到AB的距离　　所以　　③

③代入②并整理，得，解得，，

代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是

或或或．

4、（2008年）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。

是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；

A、B在上，

轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。

（Ⅰ）设为上的点，则，

到直线的距离为．

由题设得．化简，得曲线的方程为．

（Ⅱ）解法一：

设，直线，则，从而．

在中，因为，．

所以.

，．

当时，，

从而所求直线方程为．

解法二：

设，直线，则，从而

．过垂直于的直线．

因为，所以，

．

5、（2009年）已知椭圆：

的右顶点为，过的

焦点且垂直长轴的弦长为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设点在抛物线：

上，在点处的切线与交于

点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．

（Ⅰ）解：

由题意，得从而

因此，所求的椭圆方程为．

如图，设，

则抛物线在点处的切线斜率为．

直线的方程为：

将上式代入椭圆的方程中，得．

即．①

因为直线与椭圆有两个不同的交点，

所以①式中的．②

设线段的中点的横坐标是，则．

由题意，得，即．③

由③式中的，得，或．

当时，．

则不等式②不成立，所以．

当时，代入方程③得，

将代入不等式②，检验成立．

所以，的最小值为1．

6、（2010年）已知，直线椭圆

分别为椭圆C的左、右焦点.

（I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程；

（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分

别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

因为直线经过，所以

又因为所以故直线的方程为

（Ⅱ）解：

设，

由消去得：

则由，知

且有

由于故O为F1F2的中点，

由，可知

设M是GH的中点，则

由题意可知，

好

即

而

所以即

又因为所以所以的取值范围是（1，2）。

7、（2011年）已知抛物线＝，圆的圆心为点M。

（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.

8、（2012年）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为，不过原点Ｏ的直线与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△面积取最大值时直线的方程。

9、（2013年）如图，点是椭圆

的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点

且互相垂直的两条直线，其中交于两点，交于另一点.

求椭圆的方程；

求面积取最大值时直线的方程.

（1）由题意得

∴椭圆的方程为

（2）设

由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为

故点到直线的距离为，又圆：

∴

又，∴直线的方程为

由，消去，整理得，

故，代入的方程得

设△的面积为，则

当且仅当，即时上式取等号。

∴当时，△的面积取得最大值，

此时直线的方程为

10、（2014年）如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.

已知直线的斜率为，用表示点的坐标；

若过原点的直线与垂直，证明：

点到直线的距离的最大值为.

（1）方法1：

设直线l的方程为 

，由 

，消去y得

由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即，解得点P的坐标为

又点P在第一象限，故点P的坐标为

方法2：

作变换 

，则椭圆C：

变为圆 

：

切点 

变为点 

，切线（ 

变为 

。

在圆 

中设直线 

的方程为（ 

），

由 

解得

即 

，由于 

所以 

，得 

代入得 

即，

利用逆变换代入即得：

（2）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离

整理得:

因为，所以

当且仅当 

时等号成立。

所以，点P到直线 

的距离的最大值为

11、（2015年）已知椭圆=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．

求实数m的取值范围；

求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）

解：

（1）由题意，可设直线AB的方程为x=-my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y2-2mny+n2-2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，△=4m2n2-4（m2+2）（n2-2）=8（m2-n2+2）＞0，

设线段AB的中点P（x0，y0），则．x0=-m×

+n=，

由于点P在直线y=mx+上，∴=+，

∴，代入△＞0，可得3m4+4m2-4＞0，

解得m2，∴或m．

（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，

∴S△OAB==|n|•=，

由均值不等式可得：

n2（m2-n2+2）=，

∴S△AOB=，当且仅当n2=m2-n2+2，即2n2=m2+2，又∵，解得m=，

当且仅当m=时，S△AOB取得最大值为．

12、（2016年）如图，设椭圆.

（1）求直线被椭圆截得的线段长（用、表示）；

（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

I）设直线被椭圆截得的线段为，由得

故

因此

（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足

记直线，的斜率分别为，，且，，．

由（I）知，

，，

所以．

由于，，得

， 

①

因为①式关于，的方程有解的充要条件是

所以

因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为

由得，所求离心率的取值范围为．

13、（2017年）如图，已知抛物线x2=y，点A（-，），B（，），抛物线上的点p（x,y）（-＜x＜）．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（1）求直线AP斜率的取值范围；

（2）求|PA|·

|PQ|的最大值．

（1）设直线AP的斜率为k，

k==x-，

因为-＜x＜，所以直线AP斜率的取值范围是（-1，1）．

（2）联立直线AP与BQ的方程

解得点Q的横坐标是xQ=．

因为|PA|=（x+）=（k+1），

|PQ|=（xQ-x）=-，

所以|PA|·

|PQ|=-（k-1）（k+1）3．

令f（k）=-（k-1）（k+1）3，

因为f′（k）=-（4k-2）（k+1）2，

所以f（k）在区间（-1,）上单调递增，（,1）上单调递减，

因此当k=时，|PA|·

|PQ|取得最大值．