气象常用计算公式Word文档下载推荐.docx
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第五册，持续性和谱特征。
本书是其中的第一册，旨在用尽可能多的气象要素、从更多的角度来全面展示大气环流气候平均状态的三维结构和特征，包括环流的纬向对称性和随经度变化的纬向不均匀性（即纬向对称场的偏差场）。
1.1原始资料
本书所用资料是NCEP/NCAR再分析数据集中月平均资料子集数据的最优月平均资料（月统计是按每日4个时次即0,6,12和18时的资料全部参加统计的最优平均），时间段为1958年1月～1997年12月共40年，包括常规要素资料、扩展要素资料和其它要素资料三类，具体由表1给出。
表1本书中所用NCEP/NCAR1958～1997再分析资料一览表
Table1.ListofNCEP/NCAR1958-1997reanalysisdatausedinthisbook.
参数
单位
层次类型和层次值
网格类型
纬向风u
ms-1
p-L17
经纬度
经向风v
垂直速度
hPas-1
p-L11
位势高度z
gpm
温度T
K
比湿q
kgkg-1
p-L8
相对湿度r
%
相对涡度
s-1
散度D
流函数
m2s-1
位势速度
海平面气压PSL
hPa
SL
降水率P
kgm-2s-1
SFC
高斯
可降水量W
kgm-2
TOT
对流性降水率PC
云量CC,CCH,CCM和CCL
THML
向下长波
Wm-2
向下短波和
ST
向上长波和
向上短波和
净长波FLW
净短波FSW
潜热通量
感热通量
表中的一些符号的意义如下：
p-L17：
等压面,共17层：
1000,925,850,700,600,500,400,300,250,200,150,100,70,50,30,20,10hPa;
p-L11：
等压面,共11层：
1000,850,700,600,500,400,300,250,200,150,100hPa;
p-L8：
等压面,共8层：
1000,925,850,700,600,500,400,300hPa;
SL：
平均海平面；
SFC：
地面；
ST：
地面及大气顶部；
TOT：
总大气柱；
THML：
总大气柱、高云、中云、低云；
经纬度网格：
2.52.5网格，纬向从东经0E到西经2.5W，经向从北纬90N到南纬90S；
高斯网格：
1.8751.875网格，纬向从东经0E到西经1.875W，经向从北纬88.542N到南纬88.542S。
1.2计算
本书中的气候平均采用统计中简单的等权平均（即算术平均）。
对任意量A在第I年第j月（或季）的值记为，其多年第j月份（或季）的气候平均值为，则
（1）
其中N为统计的总年数。
本书中N=40。
令水平空间场A在离散网格点上的值已知，其在纬度为i、经度为j处的值记为，在纬度为处A的纬向平均记为，则
（）
（2）
其中m为纬圈上的格点数，n为经圈上的格点数。
本书中对经纬网格场m＝144，n=73;
对高斯网格场m＝192,n=94。
进一步，记A在纬度为i、经度为j处的纬向偏差值为，则
（3）
其中，。
本书中在统计位势高度z的纬向平均时已减去了相应等压面上标准大气的位势高度值。
这里标准大气的位势高度是根据1976美国标准大气得来，如表2所示。
表2本书中所用不同等压面的标准大气位势高度值（美国标准大气,1976）
Table2.Valuesofthegeopotentialheightofstandardatmosphereatthedifferent
pressurelevelsusedinthisbook.（U.S.StandardAtmosphere,1976）
气压p（hPa）
位势高度（gpm）
1
1000
110
2
925
762
3
850
1457
4
700
3012
5
600
4206
6
500
5574
7
400
7185
8
300
9164
9
250
10363
10
200
11784
11
150
13608
12
100
16180
13
70
18442
14
50
20576
15
30
23849
16
20
26481
17
10
31055
对于位温是按下述熟知的公式计算的
（4）
其中，为参考面气压，一般取为=1000hPa.
相当位温是根据下述关系式得到的
（5）
其中L是相变潜热，是饱和比湿，满足
，（6）
这里是饱和水汽压。
利用关于饱和水汽压随温度变化关系的Clapeyron-Clausius方程可得
（7）
式中hPa是温度为0C（即T＝273.16K）时的饱和水汽压。
但由于上式算出的结果与实际情况不完全符合，所以在实际计算中一般采用Magnus的如下经验公式
（8）
其中t=273.16是摄氏温度。
一般地说，大气环流是处于斜压状态的。
根据绝对加速度的环流定理知，大气的斜压性是产生环流加速度的动力因素。
因此，计算表征大气斜压性大小的物理量有重要意义。
这一物理量可以由斜压矢量N（又称力管矢量）来表示，即
N=
=.（9）
用Hamilton算子表示就是
=.（10）
斜压矢量N的大小代表了单位面积内力管数的多少。
因为力管的存在是大气斜压性的充要条件，所以单位面积上的力管数（即斜压矢量N）给出了大气斜压性大小的度量。
简单的推导可得斜压矢量N的三个分量如下：
（11）
（12）
.（13）
在实际大气中，一般来讲，斜压矢量N的垂直分量远小于它的水平分量，因此斜压矢量N是准水平的。
这表明，只需要考虑N的水平分量Nh即可，它代表了垂直剖面上的力管数，表征了垂直剖面上大气斜压性的大小。
不难知，
Nhk.（15）
为了给出p坐标系中Nh的表达，需要应用准静力学方程，即
.（16）
由此可得，
.（17）
所以，
Nhk.（18）
此式表明，水平斜压矢量Nh是由水平气压梯度力的垂直微分决定的。
再根据地转风关系
Vgk,（19）
Nh.（20）
利用p坐标系中地转风表达式
Vgk，（21）
有
kk.（22）
故，
Nhk.（23）
上式说明水平斜压矢量是由温度的对数场的水平梯度所决定，其与热成风矢量平行（也即与等平均温度线平行）而方向相反。
在北半球背Nh的方向而立，高温在左，低温在右；
南半球则相反。
水平斜压矢量的模为
Nh.（24）
本书就是利用式（23）和（24）对水平斜压矢量及其模进行计算的。
坐标系中垂直速度w是利用它与坐标系中的垂直速度满足的如下近似等式获得的
.（25）
对于质量流函数或称纬向平均经圈环流，这里需要特别地给予说明，以澄清某些模糊之处。
对p坐标系中的质量连续性方程
divV+.（26）
取时间平均和纬向平均后有
.（27）
于是引入质量流函数满足
（28）
.（29）
显见，
.
又因为考虑的区域是单连通的，所以有全微分形式
（30）
且的积分与路径无关，只与积分路径的端点有关。
设积分路径为C，则
（31）
其中C0和C1为路径C的端点。
现选取C0在上边界处，且C取为
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