北京市海淀区高三年级一模数学试题理Word版 答案Word文档下载推荐.docx

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12

13

14

48

注：

第12、14题第一空均为3分，第二空均为2分。

三、解答题共6小题，共80分。

解答题应写出解答步骤。

15.（本题满分13分）

（Ⅰ）

3分

（Ⅱ）

因为函数

的单调递增区间为

（

），

令

解得

故

）13分

16.（本题满分13分）

（Ⅰ）设事件

：

从上表12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播.用

表示事件抽取的月份为第

月，则

共12个基本事件，

共6个基本事件，

所以，

.4分

（Ⅱ）在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月，故

所有可能的取值为

，

.

随机变量

的分布列为

（Ⅲ）

的最大值为

，最小值为

.13分

17.（本题满分14分）

（Ⅰ）方法1：

设

的中点为

，连接

.由题意

因为在

中，

为

的中点

所以

，

因为在

因为

平面

4分

所以平面

方法2：

所以

≌

方法3：

，因为在

，连接

及

.

因为

所以

（Ⅱ）由

，如图建立空间直角坐标系，则

由

，故平面

的法向量为

设平面

，则

得：

，得

，即

由二面角

是锐二面角，

所以二面角

的余弦值为

9分

（Ⅲ）设

得

即

，μ是关于λ的单调递增函数，

当

时，

14分

18.（本题满分13分）

（Ⅰ）当

故

令

故

（Ⅱ）方法1：

则

由

故存在

故当

；

↗

极大值

↘

，解得

13分

的值为

（Ⅱ）方法2：

的充要条件为对任意的

且存在

，使得

，等价于对任意的

等价于

（19）（本小题14分）

（Ⅰ）由题意

解得：

故椭圆

的标准方程为

5分

（Ⅱ）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为（2，－1），直线l的方程为

联立方程

此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.

故直线TP和TQ的斜率存在.

方法1：

直线

由直线

，设直线

）

联立方程，

，直线

和

的斜率分别为

由

故直线

和直线

的斜率和为零

在线段

的中垂线上，即

的中点横坐标为2

20.（本题满分13分）

是“

数表”，其“

值”为3，

不是“

数表”.3分

（Ⅱ）假设

均是数表

的“

值”，

①若

②若

③若

，则一方面

另一方面

矛盾.即若数表

数表”，则其“

值”是唯一的.8分

（Ⅲ）方法1：

对任意的由

，…，

组成的

行

列的数表

定义数表

如下，将数表

的第

行，第

列的元素写在数表

列，即

（其中

显然有：

①数表

是由

②数表

行的元素，即为数表

列的元素

③数表

列的元素，即为数表

行的元素

④若数表

是第

行中的最大值，也是第

列中的最小值

则数表

列中的最大值，也是第

行中的最小值.

如下，其与数表

对应位置的元素的和为362，即

显然有

②若数表

列中的最小值，也是第

列中的最大值

特别地，对由

即对任意的

，其“

值”为

），则

，且其“

记

，即数表

与数表

值”之和为

故可按照上述方式对

中的数表两两配对，使得每对数表的“

的数学期望

中使得

的数表

的个数记作

则