新课标初中数学四星级题库书稿Word格式.docx

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***8.在ΔABC中，D是BC上一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，已知SΔABC=S，S四边形AEDF=。

求BD:

DC.

***9.如图17-2，在ΔABC中，点D在BC上，AB=AD；

EF垂直平分BC，交BC于点F，交AC于点E；

BE交AD于点G。

（1）求证：

ΔBGD∽ΔCAB；

（2）若AB=12，DG=4，SΔABG=10，求SΔABC。

***10.如图17-3，在ΔABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，（m,n>

0）。

D是CF的中点，连结AD并延长交BC于点E。

（1）求的值；

（2）如果BE=2EC，判断CF所在直线与边AB有何位置关系并证明；

（3）点E能否为BC中点？

如果能，求出的值；

如果不能8，请证明。

横向型

***11.如图17-4，已知ΔABC的面积为20，BC=5，P在BC上滑动（P与B、C不重合），过点P作AC、AB的平行线PF、PE，分别交AB、AC于点F、E。

设BP=x，S四边形FPEA=y，求y与x的函数解析式。

又当四边形EAFP面积为ΔABC的面积的时，求BP的长。

***12.如图17-5，正方形ABCD的边DA的延长线上有一点E、CE交对角线BD于点F，交AB于点G，连结AF。

求证：

AF2=GF·

EF。

***13.已知在直角梯形ABCD中，AB=a，AD=b,BC=2b,如图17-6，其中a>

b,∠A=∠B=900,作DE⊥DC，DE交AB于点E，连结EC。

对下面两组三角形

（1）ΔDCE与ΔADE。

（2）ΔDCE与ΔBCE，判断各组的两个三角形是否一定相似？

若相似，请加以证明；

如果不一定相似，请指出当它们相似时，a、b应满足的数量关系。

****14.如图17-7，ΔABC内一点O，AO、BO、CO的延长线分别交BC、AC、AB于点D、E、F。

为定值。

****15.如图17-8，在RtABC中，∠C=900，BC=a，AC=b,在ΔABC中依次放入边长为x1、x2、x3、……的正方形，试用a、b表示这些正方形的边长。

参考答案

1.AE=2.1,DF=3,FB=2.提示：

利用平行线分线分线段成比例求解2.

（1）-9

（2）-.提示：

设x=2k,y=3k,z=8k3.15-54.图距：

实距=1:

1000.提示：

要注意单位统一5.+1.提示：

ΔADE∽ΔABC，6.7..提示：

ΔABE∽ΔABC8.或9.

（1）略

（2）4510.

（1）.提示：

作FG∥AE

（2）CF所在直线垂直平分AB边（3）若E为BC中点，则m=0，矛盾，E不能为BC中点11.y=-x2+8x（0<

x<

5）,当y=8时，x=。

提示：

ΔBFP∽ΔPEC∽ΔABC12.提示：

证ΔFAG∽ΔFAE13.不一定相似，若相似，则有∠ADE=∠ECD=∠ECB=∠300即BE=BC=b，AE=AD=b，∴AB=BE+AE=b=a,∴a=b14.定值为1.提示：

过点O作BC的平行线交AB、AC于点M、N15.∵x1∥AC,∴=,x1=；

∵x2∥AC,∴=,x2=；

…；

∵xn∥AC,∴=,；

∴.提示：

本题应通过解x1,x2,…,逐步寻找规律

阶梯训练

比例线段

双基训练

*1.已知4x-5y=0,则x:

y=.【1】

*2.如图17-9，MNBC，AB=3AM，则MN:

BC=，AN:

NC=。

【1】

*3.若点P是线段AB的黄金分割点，PA>

PB，则PB:

PA=。

**4.把一块四边形基地的图形画在图纸上，如果实际距离是50m，画在图纸上的距离是2cm，那实际距离AB是460m，画在图纸上的AB的长是cm；

若图纸上BC长为10.6cm，那么实际距离BC长m。

【2】

**5.已知，那么；

若（x+2y）:

y=4,那么（3x-y）:

（4x+5y）=.【2】

**6.如图17-10，AC、MN、PQ、BD同垂直于AB，AM=MP=PB，AC=0.5,BD=2，那么MN=，PQ=。

**7.如图17-11，D、E分别在ABC的边AB、BC上，且AD:

DB=BE:

EC=2:

1,ABC的面积为S，则BDE的面积是。

纵向应用

**1.如图17-12，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为。

（2001年苏州市中考试题）

**2.如图17-13，AE∥BF∥CG∥DH，AB=BC=CD，AE=12，DH=1，AH交BF于点M，那么BM=，CG=。

（2001年广西省中考试题）

【3】

**3.在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，如图17-14，若AF:

EB=；

若AF:

FD=1:

n（n>

0）,则AE:

EB=。

（2001年镇江市中考试题）p.123【4】

**4.如图17-15，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，E在AB边上，ED=EB=3，AB=5，则AD:

DC=,BC=.【2】

**5.如图17-16，ABC、CDE是等边三角形，若BC=15，CD=5，则CP=.【2】

**6.如图17-17,在ABC中,BD平分ABC,DEBC,AE=ED=10,DB=16,则BC=,AC=,

AB=.【2】

**7.y是3和6的比例中项,则y=.【1】

**8.如图17-18,在ABCD中,AB=5,AD=3,点E在AB的延长线上,BE:

AE=2:

7,DE交BC于点F,求

（1）的值；

（2）FC的长。

***9.如图17-19，在ABCD中，AD=12，P、Q是对角线BD上两点且BP=PQ=QD，延长CQ交AD于点S，延长SP交BC于点R，那么BR=。

***10.如图17-20，在ABC中，E是BC上一点，BE=2CE，F是AE的中点，则AD:

DC=,BF：

FD=。

***11.如图17-21，L1∥L2，AF:

FB=2:

5，BC:

CD=4:

1，则AE:

EC=。

***12.梯形两两底分别为a、b，过梯形的两对角线交点引平行于底边的直线，此直线被两腰所截得的线段长为。

***13.如图17-22，BDFE为平行四边形。

（1）若AE=1。

8，BE=1.2,CD=1.4，则BC=；

（2）若AB=4，BC=6，且DF:

EF=2:

1,则BDEF的周长为；

（3）若四边形BDEF是菱形，AB=15，BC=10，则AE=。

【10】

***14.如图17-23，P为ABCD对角线AC上任一点，求证：

PL·

PM=PN·

PK。

【4】

***15.如图17-24，已知DE∥BC，求证：

PG:

PB=PH:

PC.【5】

***16.如图17-25，已知FG∥AB，求证：

GO2=GE·

GF。

***17.如图17-26，已知CD∥AB∥MN，且EF∥BC，求证：

AD∥EF。

【6】

***18.如图17-27，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，O是AC的中点，过O点作EF∥BD，分别交AB、AD于点E、F，若BD=24，求EF的长。

***19.如图17-28，已知∠C=900，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，求EG的长。

***20.如图17-29，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G。

（1）点G是线段BC的一个三等分点；

（2）请仿照上面画法，画出BC的一个四等分点。

（2001年山西省中考试题）

【12】

***21.如图17-30，AD⊥AB，BC⊥AB，AC与BD相交于点E，EF⊥AB，AD=m,BC=n,FE=p,求证：

。

***22.如图17-31，在ABCD中，点E是AB的中点，点F在AD上，AF:

3,EF交AC于点G，求AG:

GC的值。

【8】

横向拓展

***1.如图17-32，在ABCD中，对角线相交于点O，E是DC延长线上一点，连结OE交BC于点F，设AB=a,BC=b,EC=c,求FC的长。

***2.如图17-33，在ΔABC中，AM与BN相交于点D，BM=3MC，AD=DM，求

（1）BD:

DN；

（2）SABN:

SCBN.【6】

***3.如图17-34，G是ΔABC的的重心，过点G的直线分别交AB、AC于点M、N。

=1。

***4.已知AC为ABCD的一条对角线，在AB上有一点E，AE:

EB=1:

3，F在AD上，AF:

2，若EF交AC于点G，如图17-35，求AG:

***5.如图17-36，在ABCD中，AD的中点为E，CD的中点为F，BE、BF分别交AC于点M、N，求证：

AM=MN=NC.【8】

***6.如图17-37，在ΔABC中，AM是中线，AB=8,AC=6,E、F分别在AB、AC上，且AE=2AF，EF交AM于点G。

求的值。

****7.已知在ΔABC中，AB=，AC=2，BC上的高AD=，求

（1）BC的长；

（2）如果一个正方形的一边在AB上，另两个顶点分别在AC、BC上，求这个正方形面积。

【15】

****8.如图17-38，点M、N三等分AC，点X、Y三等分BC，AY与BM、BN分别交于点S、R，求四边形SRNM的面积和ΔABC的面积之比。

【20】

****9.如图17-39，AD为ΔABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，若，则的值为多少？

****10.在ΔABC中，E、F是BC的三等分点，D是AC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，如图17-40，求BM:

MN:

ND.【8】

****11.如图17-41，K是ΔABC内任一点，且过K点的直线DE∥AC，MN∥AB，PQ∥BC。

求。

****12.如图17-42，E、F分别是ΔABC中，AC、AB的中点，D是BC上一点，且DP∥CF，DQ∥BE，交AB、AC于点P、Q，PQ交BE于点R，交CF于点S，求证：

RS=PQ。

1.5:

42.3.4.18.42655.6.11.57.

1.2.4153.1:

6,1:

2n4.5.6.2024207.8.

（1）

（2）9.310.2:

35:

111.2:

112.13.

（1）3.5

（2）9（3）914.提示：

证15.提示：

先证16.提示：

延长DG、AB交于点H。

证17.提示：

证18.18.提示：

证AO:

OG:

GC=3:

1:

219.20.

（1）证明

（2）连结GD交AC于点H，