八年级数学第12章全等三角形教案Word格式.docx

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引导学生观察课本第31页图12.1-1，然后提出问题：

各组图形的形状与大小有什么特？

二、新课讲解

像这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

引导学生完成课本P31——思考：

如图（p32图12.1-2），将△ABC沿直线BC平移得△DEF；

将△ABC沿BC翻折180°

得到△DBC；

将△ABC旋转180°

得△AED．

ADADE

BC

BCEFDBC

（1）

（2）（3）

归纳：

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．

在图中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；

AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；

∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：

“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”

两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如⊿ABC和⊿DEF全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作⊿ABC≌⊿DEF。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

思考：

如课本P32—思考图11.1-1中，⊿ABC≌⊿DEF，对应边有什么关系？

对应角呢？

归纳:

全等三角形性质：

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等。

三、例题讲解

例1如右图

（1），⊿ABC≌⊿DCB，指出所有的对应边和对应角。

解：

对应边有AB与DC，AC与DB,BC与CB；

对应角有∠ABC与∠DCB,∠A与∠D,∠ACB与∠DBC.

例2如右图

（2），已知⊿ABC≌⊿DEF，⊿DEF的周长为32cm，

DC=9cm，EF=12cm，求⊿ABC各边的长。

解：

∵⊿DEF的周长为32cm，DC=9cm，EF=12cm，

∴DF=32-9-12=11cm

又∵⊿ABC≌⊿DEF

∴AB=DE=9cm，BC=EF=12cm,AC=DF=11cm。

答：

⊿ABC的各边长分别为9cm，12cm,11cm。

三、课堂练习

课本第32页练习

四、课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。

找对应元素的常用方法有三种：

（一）从运动角度看

1．平移法：

沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

2．翻转法：

找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．

3．旋转法：

三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

（二）根据位置元素来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；

两个对应角所夹的边是对应边．

2．全等三角形对应边所对的角是对应角；

两条对应边所夹的角是对应角．

（三）根据经验来判断

1.大边对应大边，大角对应大角

2.公共边是对应边，公共角是对应角

五、作业

课本P33习题12.1-第1、2题

第2课时

12.2三角形全等的判定

（1）

1、知识与技能：

掌握三角形全等的“边边边”的条件；

了解三角形的稳定性．

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

3、情感态度与价值观：

让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验．

教学重点:

三角形全等的条件．

寻求三角形全等的条件．

教学准备：

三角板、彩色粉笔、三角形纸片、圆规

教学过程：

一、创设情境、引入新课

回忆前面研究过的全等三角形．如图12.2-1图12.2-1

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．（图中相等的边是：

AB=A′B、

BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：

∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．）

这里有一个三角形纸片（出示三角形纸片），你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画？

根据定义，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等．请问，是否一定需要六个条件呢？

条件能否尽可能少呢？

现在我们就来探究这个问题．

二、新课讲解

探究1：

先任意画一个△ABC，再画一个△A'

B'

C'

，使△ABC与△A'

，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'

与△ABC一定全等吗?

让学生按照下面给出的条件作出三角形．

（1）三角形的两个角分别是30°

、50°

．

（2）三角形的两条边分别是4cm，6cm．

（3）三角形的一个角为30°

，—条边为3cm．

再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．

探究2：

先任意画出一个△A'

，使A'

＝AB，B'

＝BC，C'

A'

＝CA，把画好的△A'

剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'

，并通过比较得出结论：

三边对应相等的两个三角形全等．

通过观察，我们得到一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．

例l（课本P36-例1）如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵D是BC的中点

∴BD=DC

在△ABD和△ACD中

∵

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

例2用圆规和直尺画一个角等于已知角的方法：

已知：

∠AOB.求作：

∠A/O/B/,使∠A/O/B/=∠AOB

作法：

（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB与点C,D；

（2）画一条射线O，A，，以点O，为圆心，OC长为半径画弧，交O，A，于点C，；

（3）以点C，为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画D的弧相交于点D，；

（4）过点D，画射线O，B，，则∠A/O/B/=∠AOB

四、课堂练习：

五、课时小结

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．

六、作业

课本P45习题12.2-第9题

第3课时

12.2三角形全等的判定

（2）

理解三角形全等的“边角边”的条件．掌握三角形全等的“SAS”条件．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．

经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．掌握三角形全等的“边角边”条件．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明．

通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．

三角形全等的判定定理．

三角板、彩色粉笔、圆规、三角形模型

在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？

（三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．）

这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；

三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：

“两边一内角”．

问题：

如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？

（1．两边及其夹角．2．两边及一边的对角．）

按照上节方法，我们有两个问题需要探究．

先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、

∠A=∠A/（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

归纳总结：

“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）

三、例题讲解

例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？

证明：

在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．

四、课堂练习

1.已知：

AD∥BC，AD＝CB（图3）．

求证：

△ADC≌△CBA．

2.已知：

AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）．求证：

△ABD≌△ACE．

五、课堂小结

　　1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

　　2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理．

六、布置作业

课本P43习题12.2-第2、10题

第4课时

12.2三角形全等的判定（3）

理解三角形全等的条件：

角边角．探索并掌握两个三角形全等的条件：

“ASA”，并能应用它判别两个三角形是否全等．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；

并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神

理解，掌握三角形全等的条件：

“ASA”“AAS”．

探究出“ASA”“AAS”以及它的应用．

三角板、三角形纸板、圆规

一、创设情境，导入新课

1、复习：

到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有几种？

各是什么？

（三种：

①定义；

②SSS；

③SAS．）A

2．今天我们接着探究