福建省中考数学B卷含答案Word下载.docx
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6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是（ ）
A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12
7.已知,则以下对的估算正确的（ ）
A.B.C.D.
8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：
“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为：
现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；
如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长尺,竿长尺,则符合题意的方程组是（ ）
A.B.C.D.
9.如图,是的直径,与相切于点,交于点.若,则等于（ ）
10.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,下列判断正确的是（ ）
A.1一定不是关于的方程的根
B.0一定不是关于的方程的根
C.1和都是关于的方程的根
D.1和不都是关于的方程的根
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,满分24分.请把答案填在题中的横线上）
11.计算：
.
12.某8种食品所含的热量值分别为：
120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为 .
13.如图,中,,,是的中点,则 .
14.不等式组的解集为 .
15.把两个同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点,且另三个锐角顶点,,在同一直线上.若,则 .
16.如图,直线与双曲线相交于,两点,轴,轴,则面积的最小值为 .
三、解答题（本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）
解方程组：
18.（本小题满分8分）
如图,□的对角线,相交于点,过点且与,分别相交于点,.求证：
.
19.（本小题满分8分）
先化简,再求值：
其中.
20.（本小题满分8分）
求证：
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求：
（1）根据给出的及线段,,以线段为一边,在给出的图形上用尺规作出,使得,不写作法,保留作图痕迹；
（2）在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
21.（本小题满分8分）
如图,在中,,,.线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到,由沿方向平移得到,且直线过点.
（1）求的大小；
（2）求的长.
22.（本小题满分10分）
甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资＋揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元；
若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.
如图是2018年4月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从2018年4月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息,以2018年4月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.
23.（本小题满分10分）
空地上有一段长为米的旧墙,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园,已知木栏总长为100米．
（1）已知,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1.求所利用旧墙的长；
（2）已知,且空地足够大,如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园的面积最大,并求面积的最大值．
24.（本小题满分12分）
如图,是外接圆上的动点,且,位于的两侧.,垂足为,的延长线交此圆于点．,垂足为,交于点．,的延长线交于点,且．
（1）求证：
；
（2）设外接圆的圆心为,若,,求的大小．
已知四边形是的内接四边形,是的直径,,垂足为.
25.（本小题满分14分）
已知抛物线过点,且抛物线上任意不同两点,都满足：
当时,；
当时,．以原点为心,为半径的圆与拋物线的另两个交点为,,且在的左侧,有一个内角为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与直线平行,且,位于直线的两侧,,解决以下问题：
①求证：
平分；
②求外心的纵坐标的取值范围．
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
【解析】分析：
直接利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.解：
在实数,,0,中,,则,故最小的数是：
.故选：
B.
2.【答案】C
根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.解：
A、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意；
C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意；
D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意.故选：
C.
3.【答案】C
根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求解.解：
A、,不满足三边关系,故错误；
B、,不满足三边关系,故错误；
C、,满足三边关系,故正确；
D、,不满足三边关系,故错误.故选：
4.【答案】B
边形的内角和是,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求.解：
根据边形的内角和公式,得：
解得.故选：
5.【答案】A
先判断出是的垂直平分线,进而求出,即可得出结论.解：
等边三角形中,,
即：
是的垂直平分线,点在上,
是等边三角形,
故选：
A.
6.【答案】D
根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.解：
A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误；
B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误；
C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误；
D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确；
D.
7.【答案】B
直接化简二次根式,得出的取值范围,进而得出答案.解：
,
8.【答案】A
设索长为尺,竿子长为尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于、的二元一次方程组.解：
设索长为尺,竿子长为尺,根据题意得：
9.【答案】D
根据切线的性质得到,根据直角三角形的性质求出,根据圆周角定理计算即可.解：
是的切线,
由圆周角定理得,,
10.【答案】D
根据方程有两个相等的实数根可得出或,当时,是方程的根；
当时,1是方程的根.再结合,可得出1和不都是关于的方程的根.解：
关于的一元二次方程有两个相等的实数根,
或.
当时,有,此时是方程的根；
当时,有,此时1是方程的根.
1和不都是关于的方程的根.
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】0
根据零指数幂：
进行计算即可.解：
原式,故答案为：
0.
12.【答案】120
根据众数的定义：
一组数据中出现次数最多的数据即为众数.解：
这组数据中120出现次数最多,有3次,这组数据的众数为120,
故答案为：
120.
13.【答案】3
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.解：
为的中点,
3.
14.【答案】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为,
15.【答案】
先利用等腰直角三角形的性质求出,,再利用勾股定理求出,即可得出结论.解：
如图,过点作于,
在中,,
,两个同样大小的含角的三角尺,
在中,根据勾股定理得,
．
16.【答案】6
根据双曲线过,两点,可设,,则.将代入,整理得,由于直线与双曲线相交于,两点,所以、是方程的两个根,根据根与系数的关系得出,,那么.再根据三角形的面积公式得出,利用二次函数的性质即可求出当时,的面积有最小值6.解：
设,,则.
将代入,得,
整理,得,
则,,.
当时,的面积有最小值6.
故答案为6.
三、解答题
17.【答案】解：
②-①得：
解得：
把代入①得：
则方程组的解为
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.
18.【答案】证明：
四边形是平行四边形,
,
在和中,
（ASA）,
【解析】由四边形是平行四边形,可得,,继而可证得（ASA）,则可证得结论.
19.【答案】解：
当时,原式.
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将的值代入即可解答本题.
20.【答案】
（1）解：
如图所示,即为所求；
（2）已知,如图,,,是的中点,是的中点,求证：
证明：
是的中点是的中点,
【解析】
（1）作,即可得到；
（2）依据是的中点,是的中点,即可得到,根据,即可得到,,进而得出,可得.
21.【答案】解：
（1）线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到,
是沿方向平移得到,
（2）由平移的性质得,,,
由平移的性质得,.
（1）由旋转的性质得,,,再由平移的性质即可得出结论；
（2）先判断出,进而得出,得出比例式求出,即可得出结论.
22.【答案】解：
（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为件；
②甲公司揽件员的日平均工资为元,
乙公
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