2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷.doc
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2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
2．（2分）氢原子的半径大约是0.0000077m，将数据0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．0.77×10﹣5 B．0.77×10﹣6 C．7.7×10﹣5 D．7.7×10﹣6
3．（2分）﹣介于（ ）
A．﹣4与﹣3之间 B．﹣3与﹣2之间 C．﹣2与﹣1之间 D．﹣1与0之间
4．（2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形
5．（2分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
6．（2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）8的算术平方根是 ；8的立方根是 ．
8．（2分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．（2分）计算= ．
10．（2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y= ．
11．（2分）某班的中考英语口语考试成绩如表：
考试成绩/分
30
29
28
27
26
学生数/人
3
15
13
6
3
则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分．
12．（2分）若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为 ．
13．（2分）若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留π）．
14．（2分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ．
15．（2分）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E= °．
16．（2分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解方程=1﹣．
18．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．
19．（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．
上网查找学习资源方式频数分布表
查找方式
频数
频率
搜索引擎
16
32%
专题网站
15
a
在线网校
4
8%
试题题库
10
20%
其他
b
10%
（1）频数分布表中a，b的值：
a= ；b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？
20．（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ；
（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE=DF，AE=CF．
（1）求证：
△AFD≌△CEB；
（2）若∠CBE=∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？
证明你的结论．
22．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
23．（8分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．
（结果保留整数，参考数据：
sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.7）
24．（8分）已知二次函数y=x2﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常数．
（1）求证：
不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；
（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积．
25．（9分）如图①，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图②所示．
（1）M、N两地之间的距离为 km；
（2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；
（3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．
26．（9分）如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP交⊙O于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．
（1）求证：
PB是⊙O的切线；
（2）若PC=9，AB=6，
①求图中阴影部分的面积；
②若点E是⊙O上一点，连接AE，BE，当AE=6时，BE= ．
27．（10分）
（1）问题背景
如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：
PA=PB+PC．
小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：
将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；
第二步：
证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．
（2）类比迁移
如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为 ．
2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：
根据相反数的含义，可得
2的相反数是：
﹣2．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．（2分）氢原子的半径大约是0.0000077m，将数据0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A．0.77×10﹣5 B．0.77×10﹣6 C．7.7×10﹣5 D．7.7×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6，
故选：
D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（2分）﹣介于（ ）
A．﹣4与﹣3之间 B．﹣3与﹣2之间 C．﹣2与﹣1之间 D．﹣1与0之间
【分析】首先由4＜7＜9，可估算出的取值范围，易得结果．
【解答】解：
∵4＜7＜9，
∴2，
∴﹣3＜＜﹣2，
故选：
B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用“夹逼法”是解答此题的关键．
4．（2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：
A、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵正五边形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5．（2分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：
由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
6．（2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断；
先计算点P从B到G时扫过的面积S，发现是二次函数，且开口向下，可以否定A和B，再计算点P从9≤t≤12时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断．
【解答】解：
由题意得：
BP=t，
如图1，连接AC，交BE于G，
Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，
∴∠BAG=30°，
∴BG=AB=3，
由勾股定理得：
AG==3，
∴AC=2AG=6，
当0≤t≤3时，PM=t，
∴MN=2t，
S=S△BMN=MN•PB==，
所以选项A和B不正确；
如图2，当9≤t≤12时，PE=12﹣t，
∵∠MEP=60°，
∴tan∠MEP=，
∴PM=（12﹣t），
∴MN=2PM=2（12﹣t），
∴S=S正六边形﹣S△EMN，
=2×（AF+BE）×AG﹣MN•PE，
=（6+12）×3﹣×（12﹣t）（12﹣t），
=54﹣（144﹣24t+t2），
=﹣+24t﹣90，
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