校级联考内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗届九年级上期末数学试题文档格式.docx

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A．35°

B．40°

C．45°

D．55°

6．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）

A．k≤B．k<

C．k≥D．k>

7．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°

，则弦CF的长等于（）

A．6B．6C．3D．9

8．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣（x+2）2+3，则（　　）

A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16

C．a＝﹣1，b＝0，c＝0D．a＝﹣1，b＝0，c＝6

9．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；

③a+b+c＜0；

④当x＞1时，y随x的增大而减小；

⑤2a﹣b＝0；

⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（）

A．①②④⑥B．①②③⑥C．②③④⑤⑥D．①②③④

10．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

A．9πm2B．πm2C．15πm2D．πm2

二、填空题

11．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是______．

12．抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．

13．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的红球为_______个．

14．已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．

15．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°

，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．

16．某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？

若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可列方程为_______．

17．如图，圆心角都是90°

的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题

18．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

19．如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．

20．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：

若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；

否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？

为什么？

21．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

销售单价x（元/kg）

120

130

…

180

每天销量y（kg）

100

95

70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？

最大利润是多少？

23．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：

△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？

若存在，求出符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．C

根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．

设方程的另一个根为m，则1+m=4，

∴m=3，

故选C．

本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-解答.

3．B

解决本题可通过代入验证的办法或者解方程．

原方程整理得：

x2+x-6=0

∴（x+3）（x-2）=0

∴x+3=0或x-2=0

∴x1=-3，x2=2．

故选B．

本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法．把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键．

4．B

直接利用概率的意义分析得出答案．

解：

因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，

此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．

5．D

在△ABB'

中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'

的度数．

由旋转可得，AB=AB'

，∠BAB'

=70°

，

∴∠ABB'

=∠AB'

B=（180°

-∠BAB′）=55°

．

故选：

D．

本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．

6．D

根据题意可以得到1-3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．

∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，

∴1-3k＜0，

解得，k＞，

故选D．

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

7．B

连接DF，根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°

，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．

连接DF，

∵直径CD过弦EF的中点G，

∴，

∴∠DCF=∠EOD=30°

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°

∴CF=CD•cos∠DCF=12×

=，

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

8．D

将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.

∵y＝－（x＋2）2＋3，

∴抛物线的顶点坐标为（-2，3），

∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得抛物线y＝－（x＋2）2＋3，

-2+2=0，3+3=6，

∴平移前抛物线顶点坐标为（0，6），

∴平移前抛物线为y=-x2+6，

∴a＝－1，b＝0，c＝6．

故选D.

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减；

本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.

9．B

根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

根据图像分析，抛物线向上开口，a＞0；

抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<

0；

坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b<

0;

与坐标轴有两个交点，那么△>

0，根据这些信息再结合函数性质判断即可.

①由图象可得，a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①正确，

②方程当y=0时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正确，

③当x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，

④∵该抛物线的对称轴是直线x=

∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误，

⑤则2a=-b,那么2a+b=0，故⑤错误，

⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴b2-4ac＞0，故⑥正确，

故正确的为.①②③⑥选：

B．

本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

10．B

小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°

和一个半径为2、圆心角为60°

的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．

大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，

所以面积==9πm2；

小扇形的圆心角是180°

-120°

=60°

，半径是2m，

则面积=π（m2），

则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+π=π（m2）．

本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．

11．k≤且k≠﹣2

因为一元二次方程有实数根，所以△≥0且k+2≠0，得关于k的不等式，求解即可．

∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1=0有实数根，∴△≥0且k+2≠0，即（﹣3）2﹣4（k+2）×

1≥0且k+2≠0，整理得：

﹣4k≥﹣1且k+2≠0，∴k且k≠﹣2．

故答案为k且k≠﹣2．

本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判