最新中考数学试题及答案分类汇编压轴题优秀名师资料文档格式.docx
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2
x
（2）当一次函数y=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，
b的取值范围是b=或,1,b,1;
当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值yx
范围是1,b,2
（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论:
当点M在射线AE上时，如图2（
AMPQ四点按顺时针方向排列，?
直线PQ必在直线AM的上方。
PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合。
?
0,PQ,。
AM?
PQ且AM=PQ，?
0,AM,。
2,,,1。
x2
当点M不在弧AD上时，如图3，
点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形。
当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR?
BF，
当点M在弧DR上时，如图4，
过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点（
2?
四边形AMPQ为满足题意的平行四边形。
0?
。
当点M在弧RB上时，如图5，
直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形。
当点M在射线BF上时，如图6，
2综上，点M的横坐标x的取值范围是,2,,,1或0?
xx2【考点】一次函数综合题，勾股定理，平行四边形的性质，圆周角定理。
【分析】
（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离。
（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量的取值范x围即可。
（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可。
122.（天津10分）已知抛物线:
（点F（1，1）（Cyxx,,，1112
（?
）求抛物线的顶点坐标;
C1
）?
若抛物线与y轴的交点为A（连接AF，并延长交抛物线于点B，求证:
CC1111，,2AFBF
抛物线上任意一点P（））（）（连接PF（并延长交抛xy，01,,xCP1PP
11xy，物线于点Q（），试判断是否成立,请说明理由;
C，,21QQPFQF
12（?
）将抛物线作适当的平移（得抛物线:
，若Cyxh,,（）2,,xmC2122
时（恒成立，求m的最大值（yx,2
111122【答案】解:
（I）?
，?
抛物线的顶点坐标为（）（1，Cyxxx,,，,,，1
（1）112222
（II）?
根据题意，可得点A（0，1），
F（1，1）（?
AB?
轴（得x
11AF=BF=1，，,2AFBF
11?
成立（理由如下:
，,2PFQF
如图，过点P作PM?
AB于点M，则
FM=，PM=（）。
1,x1,y01,,xPPP
Rt?
PMF中，有勾股定理，得22222PFFMPM
（1）
（1）,，,,，,xyPP
112又点P（）在抛物线上，得，即xy，Cyx,,，
（1）PP1PP22
2
（1）21xy,,,PP
222?
，即。
PF,yPF21
（1）,,，,,yyyPPPP
过点Q（）作QN?
AB，与AB的延长线交于点N，xy，QQ
QF,y同理可得?
PMF=?
QNF=90?
MFP=?
NFQ，Q
PMF?
QNF。
PFPMQN1QF1,,,,y?
，这里PM11PF,,,,y，。
QPQFQN
PF1PF,11?
，,2,PFQFQFQF1,
'
（?
）令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，，且<
，yx,xxxxC300002
12?
抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，yx,C22
观察图象（随着抛物线向右不断平移，，的值不断增大，xxC020
当满足，（恒成立时，m的最大值在处取得。
yx,x2,,xm20
当时（所对应的即为m的最大值。
x,2x00
将带入，得x,2（）xhx,,02
12。
（2）2,,h2
解得或（舍去）。
h,4h,0
12?
此时，，得yy,yx,,（4）2322
（4）xx,,2
解得，。
x,2x,800
m的最大值为8。
【考点】二次函数综合题，抛物线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图象
平移，解一元二次方程。
2【分析】
（I）只要把二次函数变形为的形式即可。
yaxmn,,，，，
（II）?
求出AF和BF即可证明。
应用勾股定理和相似三角形的判定和性质求
出PF和QF即可。
）应用图象平移和抛物线的性质可以
证明。
3.（河北省12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t,0），抛物线
2经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，yxbxc,，，
5），D（4，0）（
，（用含t的代数式表示）:
（1）求cb
（2）当4,t,5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N（?
在点P的运动过程中，你认为?
AMP的大小是否会变化,若变化，说明理由;
若不变，求出?
AMP的值;
21?
求?
MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，;
S,8（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”（若
抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围（
2【答案】解:
（1）把=0，=0代入，得=0。
yxyxbxc,，，c
22把=t，=0代入，得t+t=0，yxyxbx,，b
t,0，?
=,t。
b
（2）?
不变（
如图，当=1时，y=1,t，故M（1，1,t），x
tan?
AMP=1，?
AMP=45?
S=S,S=S+S,S四边形?
梯形?
AMNPPAMDPNNDAMPAM
111=（t,4）（4t,16）+[（4t,16）+（t,1）]×
3,（t,1）222
3152（t,1）=t,t+6。
22
31519212解t,t+6=，得:
t=，t=。
1222282
1?
4,t,5，?
t=舍去。
12
9?
t=。
711（3）,t,。
23
【考点】二次函数综合题。
（1）由抛物线经过点O和点P，将点O与P的坐标代入方程即yxbxc,，，
可求得，。
cb
当=1时，=1,t，求得M的坐标，则可求得?
AMP的度数。
yx
由S=S,S=S+S,S，即可求得关于t的二次函四边形?
AMNPPAMDPNNDAMPAM数，列方程即可求得t的值。
2（3）当，经过（2，,3）时，“好点”（2，,2）和（2，,1）在抛yxx,,t
物线上方，
72此时，，?
t=,,,322t2
3当=3时，，在,1和,2之间，说明（3，,1）也在xy,,2
抛物线上方。
7因此，抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时，必须。
t>
2
2当，经过（3，,2）时，“好点”（3，,1）在抛物线上方，yxx,,t
112，?
此时，,,,233tt=3
10当=3时，，在,3和,4之间，说明“好点”（2，,3），（2，xy,,3
2）和（2，,1）也在抛物线上方。
11因此，抛物线要将这些“好点”分成数量相等的两部分时，必须。
t<
3
711综上所述，t的取值范围是,t,。
4.（山西省14分）如图，在平面直角坐标系中（四边形OABC是平行四边形（直线l经过O、C两点（点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A?
B?
C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O,C,B相交于点M（当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t,0）（?
MPQ的面积为S（
（1）点C的坐标为，直线l的解析式为（
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（（3）试求题
（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值（（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N（试探究:
当t为何值时，?
QMN为等腰三角形,请直接写出t的值（
4【答案】解:
（1）（3，4）;
yx,3
（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t（分三种情况讨论:
54?
当时，如图l，M点的坐标是（）。
tt，0,,t32
过点C作CD?
x轴于D，过点Q作QE?
x轴于E，
可得?
AEO?
ODC。
AQAEQE2AEQEt?
,==OCODCD534
6t8?
，。
AE,EQ,t55
6861?
Q点的坐标是（）。
PE=。
8，tt，88，,,，ttt5555
11412162?
S=。
,,,,，,，MPPE（8）tttt2235153
5?
当时，如图2，过点Q作QF?
x轴于F，,,t32
OF=。
BQ25,,t11（25）162,,,,tt
Q点的坐标是（），1624,t，
PF=。
162163,,,,ttt
114322?
,,,,,,,，MPPF（163）2tttt2233
16?
当点Q与点M相遇时，，解得。
162,,ttt,3
当时，如图3，MQ=，MP=4。
162163,,,,ttt3,,t3
,,,,,,,，MPMQ4（163）632tt22
2165,,2ttt，,,0,,,1532,,,
325,,2,，,,23ttt综上所述，S=。
,,32,,,
16,,,，,,6323tt,,,3,,,
5216216022（3）?
当时，，0,,tS（20）,，,，,ttt2153153
2?
，抛物线开口向上，对称轴为直线，t,,20a,,015
55?
当时，S随t的增大而增大。
当时，S有最大值，最大0,,tt,22
85值为。
6
532812822?
当时，。
,t3S22（）,,，,,,，ttt2339
8128?
，抛物线开口向下，?
当时，S有最大值，最大值为。
a,,,20t,93
当时，，?
S随t的增大而减小。
S632,,，tk,,,603,,t3
16又?
当时，S=14（当时，S=0（?
t,3t,0S14,,3
8128综上所述，当时，S有最大值，最大值为。
t,93
60（4）当时，?
Q
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