福建省龙岩市学年高三下学期教学质量检查数学理 扫描版含答案Word文件下载.docx

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9

10

11

12

选项

C

B

A

D

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．414．15．16．

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）当时，，即，

整理得，所以………2分

所以是一个公差为2的等差数列，

又，所以，所以，………4分

此时符合题意

所以－＝．

当时，上式不成立，

所以………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

，………8分

所以．………12分

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）设一位顾客进店购物结算时间为，根据统计图表可知，

的可能值为10，20，40，60，……………2分

所以4分

所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为（秒）．…………6分

（Ⅱ）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付款时间可能有如下情况：

①3个60秒；

②2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个；

③一个60秒，另外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒；

④三40秒．………9分

所以对应的概率为

．

答：

该顾客等候时间不少于2分钟的概率为．……12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：

过点在平面内作，交于点，

因为，，

所以四边形为一个底角是60°

的等腰梯形，……………3分

所以，所以为中点，

由题知，在中，，

又，

所以，

而，

所以为的三等分点，

连接，所以，

又在中，，，

所以，所以，所以，

又平面，所以，

因为，所以平面．……………6分

（Ⅱ）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以平面的一个法向量为，……………7分

又由（Ⅰ）知，

所以在中，，

所以，，，，

设平面的法向量为，

所以即

令，所以，……………10分

设二面角的平面角为，且为锐角，

所以．……………12分

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）由已知得：

，，

所以，，解得

椭圆的方程………4分

（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，显然不成立．

②设直线，，………5分

联立得

则………6分

中边上的中线长为

………8分

令则

得

由，得，

………10分

，………11分

，

中边上中线长的取值范围是………12分

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）由题意，，

得

（i）当时，在上，，在上，2分

（ii）当时，令，解得或．

若，，恒成立；

②若，，

在上，；

在，，………4分

③若，，在上，；

在（,与上，．

综上，当时，极小值点为，无极大值点；

当时，极

小值点为，极大值点为；

当时，极小值点为，极

大值点为；

当时，无极值点………6分

（Ⅱ）设,

因为，得,

且函数在上单调递增

（i）当时，有，此时函数在上单调递增，

则，

若即时，有函数在上单调递增，

则，符合题意；

…………8分

②若即时，存在满足，，此时函数在上单调递减，不符合题意；

（ii）当时，有，存在满足

，此时在上单调递减，，此时函

数在上单调递减，不符合题意．

综上，实数的取值范围是．…………12分

22．（本小题满分12分）

（Ⅰ）将

代入圆的极坐标方程，

得，

化为圆的标准方程为.………4分

（Ⅱ）将直线的参数方程（为参数）

代入圆的直角坐标方程中，化简得，

设两点所对应的参数分别为，

由韦达定理知①………7分

∴同号又∵，∴②

由①②可知或

∴或解得，∴，9分

∴的普通方程为.……10分

23．（本小题满分12分）

（Ⅰ）∵，即，…………1分

∴当时，，

解得，∴………2分

当时，，

解得，∴………3分

解得，∴.………4分

综上所述，不等式的解集为.……5分

（Ⅱ）由题意知恒成立，………6分

变形得恒成立，

∴………7分

当时，可以取任意实数；

∴………8分

当时，，变形得，

∴………9分

综上所述，实数的取值范围为.……10分