吉林省长春市五县学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx
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A.
B.
C.
D.
8.已知点
是抛物线
上一点,且它在第一象限内,焦点为
坐标原点,若
,
,则此抛物线的准线方程为()
9.某班
名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图,若在这
名学生中,数学成绩不低于100分的人数为33,则
等于()
A.45B.48C.50D.55
10.已知定点
,如果动点
满足
,则点
的轨迹所包围的图形面积等于()
11.已知命题
:
直线
与直线
之间的距离不大于1,命题
椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则下列命题为真命题的是()
12.如图,
分别是双曲线
的左、右焦点,过
的直线
与双曲线分别交于点
,且
,若
为等边三角形,则
的面积为()
A.1B.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知
,向量
与
垂直,则
的最大值为.
14.若
表示不超过
的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出
的值为.
15.在区间
上任取一个数
,则函数
的值不小于0的概率为.
16.已知点
上一点,
为坐标原点,若
是以点
为圆心,
的长为半径的圆与抛物线
的两个公共点,且
的值是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)写出直线
的普通方程及圆
的直角坐标方程;
(2)点
是直线
上的点,求点
的坐标,使
到圆心
的距离最小.
18.(本小题满分12分)
已知
方程
有两个不等的正根;
表示焦点在
轴上的双曲线.
(1)若
为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若“
或
”为真,“
且
”为假,求实数
的取值范围.
19.(本小题满分12分)
某公司经营一批进价为每件4百元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价
(百元)与日销售量
(件)之间有如下关系:
(1)求
关于
的回归直线方程;
(2)借助回归直线方程请你预测,销售单价为多少百元(精确到个位数)时,日利润最大?
相关公式:
20.(本小题满分12分)
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用
表示.
(1)若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1,求
及乙组同学投篮命中次数的方差;
(2)在
(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.
21.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥
中,
平面
分别在线段
上,
是
的中点.
(1)证明:
;
(2)若二面角
的大小为
,求
22.(本小题满分12分)
,点
在椭圆上,
的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
是椭圆上任意一点,
分别是椭圆的左、右顶点,直线
分别交于
两点,试证:
以
为直径的圆交
轴于定点,并求该定点的坐标.
试卷答案
一、选择题
1.
因为
,所以虚轴长
2.
若
,所以,
是递增数列;
是递增数列,则
,推不出
3.
由于
,即分段的间隔
4.
因为直线
过椭圆的右焦点
,由椭圆的定义,在
.又
,所以
5.
设这100个成绩的平均数记为
6.
男员工应抽取的人数为
7.
设焦距为
,则有
,解得
,所以椭圆
8.
又
,准线方程为
9.
,由
,得
10.
设
,则由
得
,化简得
,即
,所以所求图形的面积
11.
对于命题
,将直线
平移到与椭圆相切,设这条平行线的方程为
,联立方程组
,消去
由
得,所以
,椭圆上的点到直线
最近距离为直线
的距离
,所以命题
为假命题,于是
为真命题.
,椭圆
有相同的焦点
,故
从而
12.
由已知
,又
为等边三角形,所以
.在
,由余弦定理得
,所以双曲线方程为
在双曲线上,所以
所以
.
二、填空题
13.9因为,所以,又,所以.
14.7第一次循环,
第二次循环,
第三次循环,
第四次循环,
第五次循环,
.因为8>
6,所以输出
的值为7.
15.
当
时,
.当
时
,则所求概率为
16.
如图,因为
,所以,点
在线段
的中垂线上,
,所以可设
的坐标代入方程
三、解答题
17.解:
(1)由
消去参数
,得直线
的普通方程为
,即圆
的直角坐标方程为
(2)
最小,此时
18.解:
(1)由已知方程
轴上的双曲线,
则
解得
因
为真,所以
至少有一个为真.
为假,所以
至少有一个为假.
因此,
两命题应一真一假,当
为真,
为假时,
为假,
为真时,
综上,
19.解:
(1)因为
所以,
于是得到
的回归直线方程
(2)销售价为
时的利润为
时,日利润最大.
20.
(1)解:
依题意得:
(2)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为
,他们的命中次数分别为9,8,7.
乙组投篮命中次数低于10次的同学为
,他们的命中次数分别为6,8,8,9.
依题意,不同的选取方法有:
共12种.
设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件,则中恰含有
共3种.
21.
(1)证明:
取
的中点
,连接
的中位线,所以
,所以平面
(2)解:
法1:
知,
,知
故
由
(1)知
,面
是二面角
的平面角,
即
,又易知在
,可知
在
法2:
为坐标原点,
所在的直线分别为
轴,
轴建立如图所示的空间直角坐标.
是平面
的一个法向量,
不难得到平面
的一个法向量为
22.解:
由题意得
,结合
故椭圆的方程为
(2)由
(1)得
,则直线
的方程为
它与直线
的交点的坐标为
,它与直线
再设以
轴于点
,从而
故以
轴于定点,该定点的坐标为