学年八年级数学上学期期末联考试题B卷 新人教版 第17套文档格式.docx
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A.18B.28C.36D.46
5.已知二次函数有最小值1,则a,b的大小关系为( )
A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定
6.无论a取什么实数,点P(,)都在直线l上。
Q(m,n)是直线l上的点,
则的值等于(
)
A.4B.16C.32D.64
7.若关于x的分式方程无解,则m的值为( )
A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.5
8.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=3.点E从D向C以
每秒1个单位的速度运动,以AE为一边在AE的右下方
作正方形AEFG.同时垂直于CD的直线MN也从C向D
以每秒2个单位的速度运动,当经过多少秒时.直线MN
和正方形AEFG开始有公共点?
( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共30分)
9.当时,则。
10.如图,在腰梯形ABCD中,E、N、F、M分别各边中点。
若,则四边形MENF的周长为。
11.无论m为何实数,二次函数的图象总是过定点。
12.如图,反比例函数()图象经过矩形ABCD的边AB的中点E,交BC于点F,连接EF、OE、OF,则△OEF的面积为。
13.若,则=.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠BAC=30°
,点D是BC边上的点,CD=,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是。
三、解答题(共7小题,共58分)
15.(本题6分)
已知实数满足,求代数式的值。
16.(本题7分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(3分)
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.(4分)
16.(本题8分)
如图,—次函数与反比例函数(x<0)的图象交于点P(–2,1)、Q(–1,m)。
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(4分)
(2)在x轴上取一点E,使线段EP+EQ最小时,
求四边形OEPQ的面枳.(4分)
17.(本题8分)
在△ABC中,∠ACB=90°
,AC>BC,D是AC边上的动点,E是BC边上的动点,AD=BC,CD=BE。
(1)如图1,若点E与点C重合,连结BD,请写出∠BDE的度数;
(2)若点E与点B、C不重合,连结AE、BD交于点F,请在图2中补全图形,并求出∠BFE的度数.
18.(本题9分)
随着“圣诞”临近,儿童礼品开始热销,某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件,甲礼品每件成本15元,乙礼品每件成本12元,现甲礼品每件售价22元,乙礼品每件售价18元,且都能全部售出。
(1)若某月销售收入2000万元,则该月甲、乙礼品的产量分别是多少?
(2)如果每月投入的总成本不超过1380万元,应怎样安排甲、乙礼品的产量,可使所获得的利润最大?
(3)该厂在销售中发现:
甲礼品售价每提高1元,销量会减少4万件,乙礼品售价不变,不管多少产量都能卖出。
在
(2)的条件下,为了获得更大的利润,该厂决定提高甲礼品的售价,并重新调整甲、乙礼品的生产数量,问:
提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润,最大利润为多少万元?
19.(本题9分)
对关于的一次函数和二次函数()。
(1)当时,求函数的最大值;
(2)若直线和抛物线()有且只有一个公共点,
求的值。
(5分)
20.(本题11分)
阅读材料:
如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(),B(),
AB中点P的坐标为().由,得。
同理,,所以AB的中点坐标为。
由勾股定理得,所以A、B两点
间的距离公式为.
(注:
上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.)
解答下列问题:
如图2,直线:
与抛物线交于A、B两点,P为AB的中点,
过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(1)求A、B两点的坐标及C点的坐标;
(2)连结AC、BC,判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(3)将直线平移到C点时得到直线,求两
直线与的距离。
八年级B班数学答卷纸
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
9.10.11.
12.13.14.
解:
(1)
(2)
18.(本题8分)
(2)
(3)
20.(本题9分)
21.(本题11分)
参考答案及评分标准
B
C
D
A
9.810.11.(-1,3)
12.13.514.
三、解答题(共6小题,共58分)
解:
解法一:
因为,即,所以,原式。
解法二:
由,得。
化简原式,得,
当,原式;
当,原式
综上所述,原式的值为。
(1)证明:
由题意知∠FDC=∠DCA=90°
,
∴EF∥CA,∴∠AEF=∠EAC,
∵AF=CE=AE,∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA.
又∵AE=EA,∴△AEC≌△EAF,
∴EF=CA,∴四边形ACEF是平行四边形.
(2)当∠B=30°
时,四边形ACEF是菱形.
理由是:
∵∠B=30°
,∠ACB=90°
∴AC=AB,
∵DE垂直平分BC,∴BE=CE,
又∵AE=CE,∴CE=AB,∴AC=CE,
∴四边形ACEF是菱形.
(1)∵(x<0)过P(2,1),
∴k2=–2,∴y=–(x<
0)
∴Q(–l,m)代人y=–
得:
∴m=2∴Q(–1,2)
把P(–2,1),Q(–1,2)代人y=kx1十b,
∴k1=1,b=3∴y=x+3
(2)作点P关于x轴的对称点P’,连结P’Q交x轴于点E,连结PE、OQ
设直线P’Q的关系式为y=ax+c(a≠0),
把P’(–2,–l),Q(–1,2)代入上式求得
∴y=3x+5∴E(–,0)
设PQ与x轴的交点为F,∴F(–3,0)
∴S四边形OEPQ=S△OFQ–S△EFP=
(1)依题意知,E点和C点重合时,则CD=BC=BE。
则在等腰Rt△BCD中,∠BDE=45°
。
依题意补全图2后。
作图:
过A作AG∥BC。
且AG=BE。
则可知AG⊥AC。
连结BG和DG。
则可证明Rt△DAG≌Rt△DCB(SAS)
∴GD=BD。
且∠GDA+∠DGA=∠BDC+∠GDA=90°
所以∠GDB=90°
所以∠GBD=45°
因为AG∥BC,且AG=BE。
则四边形AGBE为平行四边形,则BG∥AE。
所以∠BFE=∠GBD=45°
(1)设生产甲礼品万件,乙礼品万件,由题意得:
解得:
,。
答:
甲、乙礼品的产量分别是50万件,50万件。
(2)设生产甲礼品万件,乙礼品万件,所获得的利润为万元,
由题意得:
,∴
∵随增大而增大,
∴当万件时,y有最大值660万元。
这时应生产甲礼品60万件,乙礼品40万件.
(3)设提价甲礼品元,由题意得,
∴当即提价甲礼品7元时,可获得最大利润856万元。
(1)因为,,所以判别式,
函数和轴必有两个交点,
则函数的最小值为0,
则函数的最大值应为2013;
(2)将直线与抛物线解析式联立,消去,
得,
因为直线与抛物线有且只有一个公共点,所以判别式等于零,化简整理成,
对于取任何实数,上式恒成立,
所以应有同时成立,
解得,所以.
(1)由得,
则A、B两点的坐标分别为,
因为P是AB的中点,所以由中点坐标公式得点P的坐标为
又因为PC⊥轴,交抛物线于点C,所以将代入,得。
所以点C的坐标为
(2)△ACB是直角三角形,理由如下:
由两点间的距离公式得
。
∴,∴
∴90°
,即∠ACB=90°
∴△ACB是直角三角形。
(若学生采用勾股定理逆定理方法得出△ACB是直角三角形同样给分)
(3)过点C作CG⊥AB于点G,过点A作AH⊥PC于点H,则点H的坐标为
∴,
∴
又直线与直线的距离等于点C到直线的距离CG,
直线与的距离为