三种风速威布尔分布参数算法的比较概要Word格式文档下载.docx
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鄱阳湖风力发电站建设项目已经纳人江西省“十一五”规划重大建设项目中。
为此,有必要开展风能分析及风电场设计等方面的研究工作。
威布尔（Weibull分布双参数曲线,是一种形式简单且又能较好拟合实际风速分布的概率模型,只要给定了威布尔分布参数k和c,风速的分布形式便给定了,而毋需逐一查阅和统计所有的风速观测资料,可方便地求得平均风能密度、有效风能密度、风能可利用小时数,给实际使用带来许多方便
[1-3]
使得威布尔分布概率模型在风能分析及风电场
设计过程中得到了广泛的应用。
但是威布尔分布参数有许多算法,因此采用哪种算法进行计算更能使拟合接近真实值,是值得讨论的问题。
本文通过收集都阳气象站的风速数据,对计算Weibull参数的三种常用的算法进行了比较,得出了一些有益的结论。
1估算参数k和c的方法介绍[4-7]
威布尔分布单峰的,两参数的分布函数簇。
其概率密度函数可表达为
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡−=
−kkcxcxckxP（exp（（1（1式中:
k和c为威布尔分布的两个参数,k称作形状参数,c称作尺度参数。
估计风速的威布尔分布参数的方法有多种,根据可供使用的风速统计资料的不同情况可以作不同的选择。
最常用的三种方法有:
用累积分布函数拟合威布尔曲线（即最小二乘法;
用平均风速和标准差估计威布尔参数;
用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数。
文中将此三种方法依次简称为方法1、方法2、方法3。
1.1用累积分布函数拟合威布尔曲线
根据风速的威布尔分布,风速小于gυ的累积概率（分布函数
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−=≤k
g
gc
Pυυυexp1（（2
取对数整理后,有
（[]
{}ckkpgglnln1lnln−=≤−−υυυ（3
令（[]{}
1lnlngPyυυ≤−−=,gxυln=,ckaln−=,,kb=于是参数k和c可以由最小二乘法拟合bxay+=得到。
具体做法如下:
将观测到的风速出现范围划分成n个风速间隔1~0υ,21~υυ,…,nnυυ~1−。
统计每个间隔中风速观测值出现的频率1f,2f,…,nf和累积频率11fp=,212fpp+=,…,
nnnfpp+=−1取变换,并令
ln1υ=ix
（[]11lnlnpyi−−=
lncka−=（4kb=（5
因此,根据式（3及述风速累积频率观测资料,便可得到a、b的最小二乘估计值
∑∑−−=
222i
i
ii
xxnyxxyxa
∑∑∑∑∑−+−=
22i
xxny
xnyxb由式（4、式（5,得
⎟
⎠⎞⎜⎝⎛−=bacexpbk=
1.2根据平均风速−
υ和标准差vS估计威布尔分布参数
原理为:
（（[]{}
11/122
−+Γ+Γ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛µ
σ（6
从式（6可见µ
σ/是k的函数。
因此当知道了分布的均值和方差,便可求解k。
由于直接用
µ
σ/求解k比较困难,用上式的近似关系式求解k,即
086
.1−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛=µ
σk（7
而由式（7有
1
1/（/k
c+Γ=µ
（8
以平均风速_
υ估算µ
样本标准差VS估计σ即
∑=
iN
_
υυ∑⎟
⎠
⎞⎜⎝⎛−=
2
_1SυυiN
式中:
iυ为计算时段中每次的风速观测值;
N为观测总次数。
由式（7和式（8便可求得k和c的估计值。
1.3用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数
设maxυ为时间T内观测到的10min平均最大风速,它出现的概率
（TcPk1
expmaxmax=
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=≥υυυ（9
对式中（9作逆变换,得
（（
T1/lnmax
+Γ=µ
υ（10
因此知道了maxυ和_υ,以_
υ作为µ
的估计值,由式（10就能解出k。
c则由式（8求得。
2计算结果[8]
收集了鄱阳县气象站1991-2000年的自记风资料,分别用三种方法计算每年及整10年的风速威布尔分布参数k、c,结果见表1。
表1计算结果
3效果检验[9]
3.1检验方法
利用鄱阳气象站1991-2000年逐小时风资料统计出每年及整10年中0-18m/s间,以1m/s为间隔的风速分布频率。
根据用3种方法估算出的威布尔分布参数k和c按公式计算出3种1991-2000年间每年及整10年中0-18.0m/s间,以1m/s为间隔的风速概率分布。
用拟合出的3种概率分布与同期实测风的分布频率进行相关分析,相关系数高概率分布更接近实测风的分布规律,并认为该方法拟合效果更好。
3.2检验结果
相关分析结果见表2。
结果表明:
采用平均风速−
υ和标准差vS估计威布尔分布参数（方法2效果最好,模拟结果与实际频率分布相关系数在0.97-0.99之间;
而用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数（方法3效果波动最大,模拟结果与实际频率分布相关系数在0.63-0.98之间;
用累积分布函数拟合威布尔曲线（方法1效果介于方法2和方法3之间,模拟结果与实际频率分布相关系数在0.79-0.97之间。
表2计算结果效果检验（相关系数
相对而言,用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数（方法3计算过程较为简单,对资料的要求也不高,只需平均风速与最大风速即可,但效果波动大。
通过分析发现最大风速maxυ有较大的年际变化即随机性很大,而平均风速变化较为平缓,1991-2000年逐年及整10年的平均风速及最大风速见表3,最大风速在9.0m/s—18.0m/s之间,平均风速在2.0m/s—2.6m/s之间。
最大风速的激烈变化是造成用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数效果波动的最大主要原因。
把maxυ的10年平均值代替10年内的maxυ用于估计威布尔分布参数,模拟结果与实际频率
分布相关系数为0.98,这说明用υ和maxυ的多年平均值来估计威布尔分布参数,能减少maxυ抽样的随机性误差,结果能有更好的代表性。
表3近10年的平均风速及最大风速
时间平均风速（m/s最大风速（m/s时间平均风速（m/s最大风速（m/s1991年2.418.01996年2.39.01992年2.610.11997年2.110.31993年2.211.31998年2.211.01994年2.210.01999年2.012.01995年2.211.02000年2.310.710年综合值
2.2
18.0
/
4结论
通过收集都阳气象站的风速数据,对计算Weibull参数的三种算法进行了比较,得出了以下结论:
用平均风速−
υ和标准差vS,估计威布尔分布参数效果最好,用累积分布函数拟合威布尔曲线的方法效果居中,用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数方法最为简单,但效果波动最大,用maxυ和υ的多年平均值来估计威布尔分布参数,能有更好的代表性。
需要指出的是,本文研究是基于都阳气象站风速资料得出的,适用于地形较为简单的平原地区,至于何种算法适用于拟合复杂地形下风速分布,需开展进一步的探索。
参考书目
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115-126[2]王炳兴.Weibull分布的统计推断[J].应用概率统计,1992,8（4:
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机械工业出版社,2004,19~23
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[9]戴树森.关于威布尔和对数威布尔分布的某些近似检验[J].中国科学院数学研究所概率统计室,概率统计通讯,1978:
239-256
ThecomparationofthreemethodstocalculatetheWeibullparametersofwindspeedXuWei-min，KongXin-hong，Guibao-yu（MeteorologicalScienceInstituteofJiangxiProvince，Nanchang330046，chinaAbstract：
InordertoanalyzethefitnessofmethodstoobtainWeibulldistributionparameters，threemethodstocalculateWeibulldistributionparametersofwindspeediscomparedinthispaper.First
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