高三数学试题理科文档格式.docx

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1．已知U为全集，若集合A、B、C满足A∩B=A∩C，则可以推出（）

A．B=CB．A∪B=A∪C

C．A∪（B）=A∪（C）D．（A）∪B=（A）∪C

2．函数g（x）满足g（x）g（－x）＝1，且g（x）≠1，g（x）不恒为常数，则函数（x）=（）

A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数

3．已知函数（x）=，则–1（3）=（）

A．10B．C．D．－

4．设（x）=，使所有x均满足x·

（x）≤（x）的函数g（x）是（）

A．（x）=sinxB．（x）=xC．（x）=x2D．（x）=|x|

5．二项式（－x）n展开式中含有x4项，则n的可能取值是（）

A．5B．6C．3D．7

6．设=，=，=，当=λ+μ（λ,μ∈R），且λ+μ=1时，点C在（）

A．线段AB上B．直线AB上

C．直线AB上，但除去点AD．直线AB上，但除去点B

7．从17个相异的元素中选出2a－1个不同元素的选法记为P，从17个相异的元素中选出2a个不同元素的选法记为Q，从18个相异的元素中选出12个不同元素的选法记为S，若P+Q=S，则a的值为（）

A．6B．6或8C．3D．3或6

8．若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cosθ等于（）

A．B．C．D．

9．设=（1，），=（0，1），则满足条件0≤·

≤1，0≤·

≤1的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是（）

10．已知函数（x）=sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=k2上，则（x）的最小正周期为（）

A．1B．2C．3D．4

11．2003年12月，全世界爆发“禽流感”，科学家经过深入的研究终于发现了一种细菌Ｍ在杀死“禽流感”病毒N的同时能够自我复制，已知1个细菌M可以杀死1个病毒N，并生成2个细菌M，那么1个细菌M和2047个“禽流感”病毒N最多可生成细菌M的数值是（）

A．1024B．2047C．2048D．2049

12．已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足=（+），R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是ΔPQS中的两个锐角，则下面4个式子中不一定正确的是（）

A．tanα·

tanβ=1B．sinα+sinβ≤

C．cosα+cosβ>

1D．|tan（α－β）|>

tan

高三（1－12班）数学试题（理科）

班别____________学号______________姓名___________得分___________

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题

13．把函数的图象，按向量（m>

0）平移后所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值为__________________

14．若关于x的不等式2－>

|x－a|至少有一个负数解，则a的取值范围为__________________.

15．利用函数（t）=12+3sin[（t－81）]可用来估计某一天的白昼时间的长短，其中（t）表示白昼的小时数，t是某天的序号，t=0表示1月1日，依此类推0≤t≤365，若二月份28天，则这一地区一年中白昼最长的大约是月日.

16．在平面几何里，有勾股定理“设ΔABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”.拓展到

空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正

确结论是：

“设三棱锥O－ABC的三个侧面OAB、OAC、OBC两两相互垂直，

则______________________________________________.”

三、解答题：

本大题6个小题，共74分

17．（本小题满12分）已知A、B是ΔABC的两个内角，＝，

其中为互相垂直的单位向量，若.

（Ⅰ）试问tanA·

tanB是否为定值?

若为定值，请求出；

否则请说明理由．

（Ⅱ）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状．

18.（本小题12分）设数列{an}的前项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n（n﹣1），（n∈N*）

（Ⅰ）求证数列{an}为等差数列，并写出通项公式；

（Ⅱ）是否存在自然数，使得?

若存在，求出n的值；

若不存在，说明理由；

19.（本小题满分12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P．

（Ⅰ）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P

的取值范围；

（Ⅱ）如果P=，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率.

20.（本小题满分12分）在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，

侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点.

（Ⅰ）求证：

不论P在侧棱CC1上任何位置，总有BD⊥AP；

（Ⅱ）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面的余弦值.

（Ⅲ）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是

∠B1AC的平分线.

21.（本小题满分1４分）

已知点Q位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4.

（Ⅰ）求动点Q的轨迹C；

（Ⅱ）直线过点交曲线C于A、B两点，点P满足，，

又=（,0），其中O为坐标原点，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，能否成为以EF为底的等腰三角形？

若能，求出此时直线的方程；

若不能，请说明理由.

22．（本小题满分12分）已知函数（x）满足（x+y）=（x）·

（y）且

（1）=.

（Ⅰ）当n∈N+时，求（n）的表达式.

（Ⅱ）设an=n·

（n）,n∈N+，求证a1+a2+…+an<

2.

答案：

1．D由A∩B=A∩C知B，C在A内部的元素相同，由韦恩图可得.

2．A

3．Ｃ==x+3依题意当x>

1时f（x）>

4

当x≤1时f（x）=3x+1≤4令t=f－1（3）∴f（t）=3<

4即3t+1=3∴t=

4．D将f（x）拆成：

当x是有理数时，f（x）=1;

当x是无理数时，f（x）=0,然后一一验证即可

5．C展开式的通项为（）n-r·

（－x）r=（－1）r·

（r=0,1,2,…n）即存在自然数r，

使r－（n－1）=4即7r=3n+12且n≥r,故选C.

6．B∵n+μ=1∴λ=1－μ，∵=λ+μ=+μ（－）=+μ

∴=－=μ，即与共线.

7．D法一：

反代法.分别取a=6,8代入验证。

法二：

由题意可知+=即=∴2a=12或2a=6.∴a=6或a=3.

8．A设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,则平面AB1C与正方体的12条棱所成的角都相等，

ΔAB1C的中心为O，则AO=×

sin60°

×

AC=a∴cosθ=

9．设点P（x,y）则0≤（x,y）·

（1,）≤10≤（x,y）·

（0,1）≤1即0≤x+y≤10≤y≤1

因此动点P的变化范围是A中的阴影部分

10．D由题意得=∴x=,f（x）mox=代入圆方程∴

∴f（x）=sin∴t=4

11．C∵1+2+22+…+2n=2n+1－1又2047=211－1∴n=10，故最多生成细菌M的个数2×

210=2048

12．D=（+）∴点P是弦PQ的中点，设点P，Q在抛物线准线上的射影分别为，,∴|PF|=|P|，|QF|=|Q|∴|RS|=（|PF|+|QF|）=|PQ|=|PR|=|QR|

∴∠PSQ=90°

∴α+β=90°

故只有D不正确.

13．解答：

＝由

得∴∴∴最小正值

14.

解答：

数形结合法，分别作出y1=2－x2和

y2=|x|的图像，如图一

而y=|x－a|的图像可以由y2=|x|的图像经过

左右移动得到．图二就是移动后的两个端点

情况．图二中，右侧的过点（0，2）可得a=2左侧的为相切，由联立可得，a=

15.6月22日解答：

当且仅当（t－81）=即t=172

∵t∈N且f（172）=12+3sin,f（173）=12+3sin∴f（172）>

f（173）即t=172时，f（t）最大，

而172=30×

5+22=31+28+31+30+31+21，故为6月22日.

16.++=

解答：

如图设OA=a,OB=b,OC=c,∵H为垂心

∴AD⊥BC又∵OA、OB、OC两两垂直

∴SΔOAB=abSΔOBC=bcSΔOAC=acSΔABC=BC·

AD

∴++=（a2b2+b2c2+a2c2）=a2（b2+c2）+b2c2…………①

又∵在RtΔBOC中,OD⊥BC∴OB2·

OC2=b2c2=OD2·

BC2=OD2·

（b2+c2）…………②

∴②代入①得：

++=（b2+c2）·

AD2=BC2·

AD2=

三、解答题

17.解答：

（Ⅰ）||2=∴即

∴∴

∴∴为定值.

（Ⅱ）==

≤

∴=当且仅当即取得最大值，

此时ΔABC为等腰钝角三角形.（只答等腰三角形不扣分）

18.解答：

（Ⅰ）当时，，

得，所以为等差数列，且

（Ⅱ）假设存在满足条件的自然数n，则

∴所以，

由，得

19.解答：

设每一局比赛中甲获胜为事件A，则P（A）＝P，0≤P≤1．

（Ⅰ）在n局比赛中甲胜k局，相当于事件A独立重复试验n次发生k次．

由题意，∴∴为所求.

（Ⅱ）设“比赛2局，甲全胜”为事件A，“比赛3局，前2局中甲胜1局，第3局甲胜”为事件B，则“采用3局2胜制比赛规则，甲获胜”为事件A+B,

故P（A+B）=P（A）+P（B）=为所求.

20.解答：

（Ⅰ）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影为AC.

∵BD⊥AC，BD⊥CC1，∴BD⊥AP.

（Ⅱ）延长B1P和BC，设B1P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB1P∩平面ABCD.

过B作BQ⊥AM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1Q在底面ABCD内的射影，

所以B1Q⊥AM，故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2BC，

从而BM=3BC.所以.

在Rt△ABM中，，在Rt△B1BQ中，

得为所求.

（Ⅲ）设CP=a，BC=m，则BB1=2m，C1P=2m－a，从而

在△PAB1中，，依题意，得∠PAC=∠PAB1，

∴

即∴

故P距C的距离是侧棱的

21.（本小题14分）

解：

（Ⅰ）设，则，即：

，化简得：

．

所以，动点Q的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分．

（Ⅱ）因为，所以，