新北师大版学年九年级数学上册《特殊平行四边形》学习能力检测试题含答案Word文档下载推荐.docx
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5.如果要证明ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明( )
A.AB=AD且AC⊥BDB.AB=AD且AC=BD
C.∠A=∠B且AC=BDD.AC和BD互相垂直平分
6.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )
A.10B.8C.6D.5
7.在正方形ABCD中,AB=12,对角线AC,BD相交于点O,则△ABO的周长是( )
A.12+12B.2+6
C.12+D.24+6
8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为( )
A.16aB.12a
C.8aD.4a
9.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形面积是( )
A.8B.4
C.8D.16
10.下列命题中,错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且互相垂直平分
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
11.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A.AB=BCB.AC=BC
C.∠B=60°
D.∠ACB=60°
12.如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,若∠AEB=55°
,则∠DAF=( )
A.40°
B.35°
C.20°
D.15°
13.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )
A.75°
B.60°
C.55°
D.45°
14.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°
时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°
时,如图2,AC=( )
A.B.2C.D.2
15.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BEB.DE⊥DC
C.∠ADB=90°
D.CE⊥DE
二、填空题(每小题5分,共25分)
16.如图,菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2,那么O点到另一边的距离为________.
17.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ACB=30°
,则∠AOB的大小为________度.
18.如图所示,已知ABCD,下列条件:
①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明ABCD是矩形的有________(填写序号).
19.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是________________.
20.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=________度.
三、解答题(本大题共80分)
21.(8分)如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?
22.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,∠BAD+∠ADC=180°
,AC与BD相交于点O,△AOB是等边三角形,求证:
四边形ABCD是矩形.
23.(10分)如图,已知正方形ABCD,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9,求正方形的边长.
24.(12分)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°
,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
(1)求∠ABD的度数;
(2)求线段BE的长.
25.(12分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.
(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.
26.(14分)以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,求线段AB的最小值.
27.(16分)已知:
如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD∶AB=________时,四边形MENF是正方形.
参考答案
1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18.①④ 19.AC=BD或AB⊥BC 20.22.5
21.∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm,且AC=BD=13cm,
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×
13=34(cm),
即矩形ABCD的周长是34cm.
22.证明:
∵∠BAD+∠ADC=180°
,
∴AB∥CD.又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵△AOB是等边三角形,
∴AO=BO.
∴2AO=2BO,即AC=BD.
∴四边形ABCD是矩形. 2
23.设正方形的边长为x,
∵AC为正方形ABCD的对角线,
∴AC=x.
∴S菱形AEFC=AE·
CB=x·
x=x2.
∴x2=9.
∴x=±
3.舍去x=-3.
∴正方形边长为3.
24.
(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°
∴△ABD为等边三角形.
∴∠ABD=60°
.
(2)由
(1)可知BD=AB=4,
又∵O为BD的中点,
∴OB=2.
又∵OE⊥AB,∠ABD=60°
∴∠BOE=30°
∴BE=OB=1.
25.
(1)由图可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等.
(2)选择∠AFB=∠AED,证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=∠B=90°
,AB=AD.
在Rt△BAF和Rt△ADE中,
∴Rt△BAF≌Rt△ADE(HL).
∴∠AFB=∠AED.
26.∵四边形CDEF是正方形,
∴∠OCD=∠ODB=45°
,∠COD=90°
,OC=OD.
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°
∴∠AOC+∠AOD=90°
,∠AOD+∠BOD=90°
∴∠AOC=∠BOD.
∵在△COA和△DOB中,
∴△COA≌△DOB.
∴OA=OB.
∵∠AOB=90°
∴△AOB是等腰直角三角形.
由勾股定理得AB==OA,
要使AB最小,只要OA取最小值即可,
根据垂线段最短,OA⊥CD时,OA最小,
∵四边形CDEF是正方形,
∴FC⊥CD,OD=OF=OC.
∴CA=DA.
∴OA=CF=1.
∴AB=.
∴AB的最小值为.
27.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠D=90°
又∵M是AD的中点,
∴AM=DM.
在△ABM和△DCM中,
∴△ABM≌△DCM(SAS).
(2)四边形MENF是菱形.
证明:
∵E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,
∴NE∥MF,NE=MF.
∴四边形MENF是平行四边形.
由
(1),得BM=CM,
∴ME=MF.
∴四边形MENF是菱形.
(3)当AD∶AB=2∶1时,四边形MENF是正方形.理由:
∵M为AD中点,
∴AD=2AM.
∵AD∶AB=2∶1,
∴AM=AB.
∵∠A=90°
∴∠ABM=∠AMB=45°
同理:
∠DMC=45°
∴∠EMF=180°
-45°
=90°
∵四边形MENF是菱形,
∴四边形MENF是正方形.
故答案为2∶1.