学年高二数学下学期期中试题 文62docWord文档下载推荐.docx

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2．设数列是等比数列，且，为其前项和．已知，，则等于（）

A．B．C．D．

3．两个相关变量满足如下关系：

根据表格已得回归方程：

，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）

A．37B．38．5C．39D．40．5

4.下列命题中，是真命题的是（）

A．，使得B．

C．D．是的充分不必要条件

5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）

A．B．C．D．

6．已知双曲线（a>

0，b>

0）的焦距为2，抛物线与双曲线C的

渐近线相切，则双曲线C的方程为（）

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7．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）

A．B．

C．D．

8.若两个正实数x、y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）。

A.（-1,4）B.（-∞，-1）∪（4，+∞）

C.（-4,1）D.（-∞，0）∪（3，+∞）

9.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）

10.四面体的四个顶点都在某个球的表面上，是边长为的等边三角形，当

A在球O表面上运动时，四面体所能达到的最大体积为，则四面体的体积为

（A）（B）（C）（D）

11.过点M（-20）的直线与椭圆交于，两点，线段中点为,设直线斜率为,直线斜率为，则等于（）

A.2B.–2C.D.

12.已知函数，.若它们的图象上存在关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分共20分）

13.已知实数满足条件，且，则的最小值是．

14．已知，则向量的夹角为．

15．《九章算术》“竹九节”问题:

现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第五节的容积为升

16.椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为_____.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17—21题每题12分）

17.已知函数．

（I）求的最小正周期及时的值域；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，，c=2，，求a,b的值．

18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，

（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×

2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

不满意

满意

合计

男

7

女

附：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

（Ⅱ）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.

19.如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，

，平面平面，平面，点为的中点，

连接.

（Ⅰ）求证：

∥平面；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

20.已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率

为，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆相交于两点，记面积的最大值为，

证明：

21.设函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

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（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

选做题（两题任选其一）

22．（本小题满分10分）

在直角坐标系中，圆的参数方程，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

23．（本小题满分10分）

已知函数，，的解集为．

（Ⅰ）求的值；

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（Ⅱ）若成立，求实数的取值范围．

高二期中考试数学文科答案

1、D2、C3、C4、D5、A6、D7、B8、B9、D10、C11、D12、A

13、-514、15、16、17.

18.解:

（Ⅰ）根据茎叶图,填写列联表,如下;

计算,

1,

在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关;

（Ⅱ）因样本20人中,对该公司产品满意的有6人,

故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为,

（Ⅲ）由（Ⅰ）知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人,

设男用户分别为a,b,c,d;

女用户分别为e,f,

从中任选两人,记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”,则

总的基本事件为,,,,,

,,,

,,,,共15个,

而事件A包含的基本事件为,,,

,,共7个,

故

19.（Ⅰ）证明：

∵△是等腰直角三角形，，点为的中点，

∴.………………………………………1分

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面.………………………………2分

∵平面,∴∥………3分

∵平面,平面,∴∥平面……………4分

（Ⅱ）解法1：

由（Ⅰ）知∥平面,

∴点到平面的距离等于点到平面的距离.…………………5分

过作，垂足为点，

∵平面,平面,∴…………6分

.∵平面,平面,，∴平面……7分

∵，△是等边三角形，

∴，，.…………9分∴……10分

…11分

.∴三棱锥的体积为.……12分

20.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：

由题意，得椭圆的半焦距，右焦点，上顶点，所以直线的斜率，解得，由，得，所以椭圆的方程为.…………（4分）

（Ⅱ）证明：

设直线的方程为，其中，，由方程组得…………（5分）所以

，于是有，所以……（6分）

，因为原点到直线的距离，…………（8分）

所以…………（9分）

当时，，所以当时的最大值，验证知成立；

当时，所以当时的最大值

验证知成立；

所以…………（12分）

21.解：

（Ⅰ），

∴，∴所求切线方程为，即…………………4分

（Ⅱ）∵，对恒成立，∴，对恒成立.

设，令，得，令得，

∴在上递减，在上递增，

∴，∴………………………………………………………8分

（Ⅲ）令得，当时，，

∴的零点只能在上，…………………………………………………………10分

在上大于0恒成立，∴函数在上递增.

∴在上最多有一个零点.∵，

∴由零点存在的条件可得在上有一个零点，且，∴……12分

22解：

（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．

设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．

∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．

23解：

（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，

所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；

…（5分）

（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2

∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立

即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立…（6分）

令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=

故g（x）max=g（）=…（8分）

则有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．

解得t≤1或t≥，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥…（10分）