第二册主题二直角坐标平面与二元一次方程式的图形讲解Word文档下载推荐.docx
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芝妘
李蓁
苗霈
第一列
博恩
第一排
第二排
第三排
第四排
第五排
第六排
講台
（1）慶語的位置為何?
（2）杜恩的位置為何?
（3）從李蓁左邊數2個座位的是誰?
其位置為何?
（4）從芝妘右邊數2個，再往後數4個座位的是誰?
（5）（1,4）與（4,1）的位置表同一人嗎?
解:
數對（a,b）中，前者a表示排，後者b表示列，所以……
（1）（,）
（2）（,）
（3）;
（,）……同學應注意面對講台時的左、右方位（4）;
（,）
（5）。
（填入是或否）答:
（1）（5,3）;
（2）（1,4）;
（3）苗霈;
（6,2）;
（4）培翊;
（1,6）
（5）否;
因為（1,4）是杜恩與（4,1）是博恩，所以是不同人。
練習1-1
下圖是圍棋盤的一部分，我們用數對（a,b）來表示棋子的位置，其中
a表示某一行，b表示某一列，例A棋子的位置為（2,4），試回答下列問題:
（1）B棋子的位置為，C棋子的位置為。
（2）從D棋子的位置向下4走步，向左3走步，則D棋子的新位
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1（列）
置為。
上
右
BBB
DDD
AAA
CCC
012345678910（行）
練習1-2
下圖是某地圖的一部分，我們用數對（a,b）來表示某地的位置，其中
a表示某一行，b表示某一列，例甲地的位置為（3,D），試回答下列問
列列列
題:
（1）乙地的位置為。
（2）丙地的位置為。
AAABBBCCC
乙乙乙
甲甲甲
丙丙丙
探索二:
111222333444
行行行
1.在平面上作出兩條互相垂直的數線，且有共
同的原點（通常以O來表示），如右圖所示；
yyy軸軸軸
其中水平的數線稱為x軸（或橫軸），箭號方
向（向右）為正向，反方向（向左）為負向，鉛垂的數線稱為y軸（或縱軸），箭號方向（向上）為正向，反方向（向下）為負向，我們稱這樣的平面為直角坐標平面，簡稱坐標平面。
ooo
xxx軸軸軸
2.直角坐標平面上，我們用數對（a,b）表示P點的位置，則稱P點的
坐標為（a,b），記作P（a,b），其中a稱為P點的x坐標，b稱為P點的y坐標。
範例2
在坐標平面上，描出下列各點的位置，A（3,2）、B（4,-1）、C（-2,1）、
D（1,2.5）、E（-1,-2）、F（-3,0）、G（0,2）。
A（3,2）:
從原點O出發，y
向右333單位，向上222單位，
A
描出A點的位置。
B（4,-1）:
從原點O出發，o
x
向右單位，向下單位，
描出B點的位置。
C（-2,1）:
從原點O出發，向左單位，向上單位，描出C點的
位置。
D（1,2.5）:
從原點O出發，向右單位，向上單位，描出D點的位置。
E（-1,-2）:
從原點O出發，向左單位，向下單位，描出E點的位置。
F（-3,0）:
從原點O出發，向左單位，描出F點的位置。
G（0,2）:
從原點O出發，向上單位，描出G點的位置。
答:
4;
1;
2;
2.5;
3;
2（描點略）。
練習2
如下圖，寫出坐標平面上A、B、C、D、E、F的坐標。
A點:
向右222單位，向下111單位，F
B
A點的坐標為（2,-1）。
C
B點:
D
向上333單位，
E
B點的坐標為（0,）。
C點:
從原點O出發，向左333單位，向上2單位，
C點的坐標為（-3,）。
D點的坐標為（,）。
E點的坐標為（,）。
F點的坐標為（,）。
範例3
已知P（-2,3）為坐標平面上的點，請依下列各條件回答問題:
（1）P到x軸的距離為何?
py
（2）P到y軸的距離為何?
ox
（3）若P點向下移5單位，向右移3單位
，到達另一點Q，則Q點的的坐標為何?
（4）P、Q兩點，哪一點離x軸最近?
（5）若以x軸為對稱軸，則Q點的對稱點R為何?
（1）由圖可知:
P到x軸的距離=。
（2）由圖可知:
P到y軸的距離=。
（3）由圖形觀察可知:
向右則點的x坐標應加，向左則點的x坐標應減；
向上則點的y坐標應加，向下則點的y坐標應減。
由題知P（-2,3）向右移3單位，向下移5單位，得Q點坐標，可得:
Q點的x坐標為:
-2+（）=（）
Q點的y坐標為:
3-（）=（）所以Q的坐標為（,）。
（4）由圖可知:
P到x軸的距離=；
Q到x軸的距離=。
所以點離x軸最近
（5）因為以x軸為對稱軸，所以Q、R的x坐標應相同，且到x軸的距離也相同，所以R點的坐標為:
。
答:
5;
-2;
Q;
（1,2）。
練習3
已知A（3,-4）、B（-4,3）、C（2,5）為坐標平面上的點，請依下列各條件回答問題:
（1）A到x軸的距離=，A到y軸的距離=
（2）A,B,C三點中，離y軸最近點為，離x軸最遠點為。
（3）若從B點想要移至C點的位置，應向（填入左或右）單位，向（填入上或下）單位。
（4）若C點向左移31單位，向下移4單位，到達另一點D，則D點的
的坐標為。
（5）若以y軸為對稱軸，則A點的對稱點E的坐標為。
範例4
如下圖所示，坐標平面的x、y軸，被頑皮的弟弟擦掉，若已知A的
C
坐標為（1,2），則B、C、D、E的坐標為何?
解:
方法一:
逆向找出原點O（向左1,向下2）
再找出B、C、D、E的坐標B（,）、C（,）、
D（,）、E（,）
方法二:
A（1,2）向左2,向上2B（,）;
可推得:
C（,）;
D（,）;
E（,）。
-1;
0;
練習4
如下圖所示，在坐標平面上，若以D點為新原點，則A,B,C,E的新坐
y
標各為:
A（,）;
B（,）;
E
CA
範例5
如下圖，在坐標平面中，四邊形ABCD為長方形，且AB=5、BC=9，
A的坐標為（-2,4），則C點的坐標為何?
y
AD
由圖可知:
o
Bx
A點向下單位，向右單位可到達C點C
所以C點的坐標為（,）答:
9;
7;
-1
練習5
如下圖，在坐標平面中，已知△ABC為等腰三角形且AB=AC，若△ABC
的面積為16，B（-3,-2）、C（5,-2）
，則點A的坐標為何?
（提示:
高為對稱軸）x
BC
範例6
已知A（x-5y,6y-3x）、B（-8-2y,5y-6x+3）為坐標平面上的相異兩點，
若A點向右移6單位，向下移5單位後，將與B點重合，試求:
（1）x、y的值。
（2）B的坐標。
因為A點向右移6單位，向下移5單位，得新的點坐標為:
（x-5y+,6y-3x-）又與B（-8-2y,5y-6x+3）重合所以A、B兩點的x坐標相同，y坐標相同
⎨
可得:
⎪⎧
x-5y+
=-8-2y
6y-3x-
=5y-6x+3
解聯立方程式得:
x=，y=。
代入可得B點的坐標為:
6;
（-18,22）
練習6-1
已知A（3x-y,3x+4y）、B（2x+2y-5,4x+6），表坐標平面上相同的點，試求:
（1）x、y的值。
（2）A的坐標。
練習6-2
已知y軸為坐標A（a,b）與B（-a,3b-8）兩點的對稱軸，且A點向右移
12單位，將與B點重合，試求:
（1）a、b的值。
（2）A點的坐標。
探索三:
象限
1.直角坐標平面上的x軸與y軸，將坐標平面分成四個區域，我們將這四個區域依逆時針方向，從右上方開始，然後是左上、左下、右下，依序稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，其
中x,y軸不屬於任何一個象限。
2.若p（x,y）在第一象限，則x>
0，y>
0。
若p（x,y）在第二象限，則x<
第第第二二二象限（（（---,+）
第一象限
（+,+）
第第第三三三象限
第第第四四四象限
若p（x,y）在第三象限，則x<
0，y<
若p（x,y）在第四象限，則x>
（（---,,,---）））
（+,---）））
3.若P點在x軸上，則P點的坐標為（a,0），其中a為任意數。
若P點在y軸上，則P點的坐標為（0,b），其中b為任意數。
範例7
已知A、B、C、D、E、F為坐標平面上的點，試求這六點各在哪一象
限內或在哪一軸上?
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