安徽省合肥市第一六八中学学年高一数学上学期开学考试试题含答案Word格式.docx
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B类20020
C类40015
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×
20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
4.如图，已知直线的平分线交于点，若，则=（）
5.如图，在矩形中，分别与⊙O相切于
三点，过点作⊙O的切线于点，切点为，则=（）
6.在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为，关于的对称点，关于的对称点为，按此规律继续以为对称中心重复前面的操作，依次得到则点的坐标是（ ）
7.如图，在中，平分，按如下步骤作图：
第一步，分别以点为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点；
第二步，连接分别交于点；
第三步，连接．
若，则的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
第7题图
二、填空题（每题5分，共15分）
8．如图，在⊙O的内接五边形中，，则．
9.如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则
=.
10.如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处．若，则长与宽
的比值是.
三、解答题：
（共62分）
11.（6分）计算：
．
12.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）先将向右平移3个单位后得到，再将绕点按逆时针方向旋转90°
后得到；
试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形；
（2）在
（1）的变换过程中，所经过的路径长．
13.（8分）如图，在中，，把边长为…,的个正方形依次放入中.请回答下列问题：
（1）按要求填表
1
2
3
4
（2）第个正方形的边长=.
（3）若是正整数，且，试判断的关系.
14.（8分）如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，交于点，过点作，垂足为，连接．
（1）求证：
直线与⊙O相切；
（2）若，求的长．
15.（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器进价是150元/台，型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：
毛利润=售价﹣进价）
16.（12分）在中，，点在上，点在斜边上.
（1）若平分的周长，设的面积为,求出与之间的函数关系式（要有解答过程），并直接写出的取值范围.
（2）试问：
是否存在直线，将的周长与面积同时平分？
若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
（3）在
（1）中，当变化时，的面积是否存在最值？
如果有，请计算；
如果没有，请简要说明理由.
17.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴上，点在轴上，
为线段的中点，直线与经过三点的抛物线交于两点，与其对称轴交于，点为线段上一个动点（点与不重合），作轴与抛物线交于点．
（1）求经过三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？
若存在，求出满足条件的点的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为，连接，探究四边形的形状是否成为菱形？
若能，请求出点的坐标；
若不能，请说明理由；
第Ⅱ卷
四、选择题（每题5分,共10分）
18.一元二次不等式的解集是，则的值是（）。
A.B.C.D.
19.已知=（－）（－）－2，其中<
，并且，是方程=0的两根（<
），则实数，，、的大小关系是（）
A、<
<
B、<
C、<
D、<
五、填空题（每题5分，共15分）
20.分解因式_____________
21.已知：
的整数部分为，小数部分为b，求的值为______________
22.不等式：
＞4的解为______________
六、解答题（6+6+7=20分）
23．
（1）若与x轴恰有三个交点，求a范围
（2）已知方程的两实根都大于1，求的取值范围
24．解下列关于的一元二次不等式
参考答案
题号
5
6
7
答案
A
D
C
B
8．9.10.
11.（6分）原式=
12.（6分）
（1）和如图所示；
（4分）
（2）点所经过的路径长=．（2分）
13.（8分）
（1）（4分）
（2）依此类推，第个正方形的边长是；
（2分）
（3）．（2分）
14.（8分）
（1）证明：
如图，
连接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切；
（3分）
（2）解：
∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ACD=180°
，
∵∠AED+∠BED=180°
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴=，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD=BC=3，
又∵AE=7，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．（5分）
15.（10分）
（1）设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台，
由题意得，
解得．
答：
种型号家用净水器购进了100台，种型号家用净水器购进了60台．（5分）
（2）设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元，
解得，
150+50=200（元）．
每台型号家用净水器的售价至少是200元．（5分）
16.（12分）
（1）因为平分周长，易得
所以（4分）
（2）存在
由题意得:
解得:
又因为
得（4分）
（3）由
（1）可知,所以当
当（4分）
17.（12分）
（1）（3分）
（2）当为直角顶点，为斜边时：
当Q为直角顶点，PM为斜边时：
（6分）
（3）
设
若为菱形，则
当
所以不能为菱形。
B、<
第二卷参考答案
四、选择题（每题5分，共10分）
18
19
20．21.22.x<
0或x>
4
六、解答题：
（共20分）
23.
（1）（6分）
（2）（6分）
24.（7分）当或，；
当，；
当或，无解.
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