工程力学笔记Word下载.docx

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1.3约束与约束反力

阻碍物体运动限制条件称为约束。

约束对被约束物体作用力，称为约束反力，或称约束力。

约束反力作用在被约束物体与约束接触处，其方向总是与约束所阻碍运动方向相反。

（1）柔性约束

柔索只能承受拉力，因而只能阻止物体沿柔索伸长方向运动。

柔性约束约束反力作用于连接点，且方向沿着柔索而背离物体。

（2）理想光滑面接触构成约束

光滑接触约束只能阻止物体沿接触面公法线方向运动。

光滑接触约束反力通过接触点，沿着接触点公法线指向被约束物体。

（3）光滑圆柱铰链约束

约束反力在垂直于构建销孔轴线横截面内，且通过销孔中心。

一般而言，由于接触点位置无法预先确定，所以铰链约束反力方向不能预先确定。

在受力分析中，将铰链约束反力用通过构建销孔中心两个大小未知正交分力来表示。

（XA，YA）

固定铰支座约束性质，与铰链连接中铰链约束一样。

（4）光滑球形铰链约束

球窝作用于球体约束反力通过球心。

由于球体与球窝接触点未定，约束反力空间方位不定，因而常用通过球心三个正交分力来表示。

（XA，YA，ZA）

1.4受力分析与受力图

受力分析：

就是分析被研究物体上所受全部主动力和约束反力，并把分析结果用受力图清晰地表示出来。

受力图：

画有研究对象与其所受全部力（包括主动力和约束力）简图。

受力分析步骤：

（1）确定研究对象，并画出简图。

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组合或整个物体系统。

（2）画出作用在研究对象上全部主动力。

（3）根据约束类型与约束反力性质，在研究对象上被解除约束处逐一画出约束反力。

若研究对象是整个物体系统，或是几个物体组合时，则不必画出内力。

在涉与多个研究对象平衡问题中，不同研究对象在连接处相互作用力要遵守作用与反作用定律。

第二章汇交力系

各力作用线相交于一点力系称为汇交力系

2.1汇交力系合成几何法

用力多边形求合力失R几何作图方法，称之为力多边形法则

1）汇交力系一般合成为一个合力；

2）合力作用线通过该力系汇交点；

3）合力大小与方向可由力多边形封闭边表示，即合力失等于力系中各力矢量和。

R＝F1+F2+……+Fn或R＝∑Fi

2.2汇交力系合成解析法

将Fi分别向XYZ轴投影得Zi，Yi，Zi即Fi＝Xi·

i+Yi·

j+Zi·

k

R＝∑Fi＝Rxi+Ryj+Rzk　又∵　　∑Fi＝（∑Xi）i+（∑Yi）j+（∑Zi）k

可得:

　Rx＝∑ＸiRy＝∑YiRz＝∑Zi

合力投影定理：

　　　合力在任一坐标轴上投影，等于各分力在同一坐标轴上投影代数和。

2.3汇交力系平衡条件

汇交力系平衡充分必要条件是该力系合力等于零。

即　：

　　Ｒ=∑Ｆi=0

2.3.1汇交力系平衡几何条件：

汇交力系平衡必要与充分几何条件是：

力多边形自行封闭。

2.3.2汇交力系平衡解析条件：

汇交力系平衡必要与充分解析条件是：

力系中各力在直角坐标系中各轴上投影代数和均为零。

∑Xi=0∑Yi=0∑Zi=0　　　（各方向均平衡）

利用汇交力系平衡条件可求出待求约束反力。

几何法

　选取比例尺，画已知力并移于首尾相接处。

量出未知力。

　解析法

选取坐标系，列平衡方程，解方程得未知力。

现将汇交力系〔平衡问题求解步骤归纳：

　根据题意选择合适研究对象；

　进行受力分析，绘制受力图；

　根据平衡条件求解未知量。

第三章力偶理论

力偶是一种特殊力系。

刚体上作用一群力偶称为力偶系。

3.1.　力对点之矩　　合力矩定理

3.1.1　力对点之矩

力学中以乘积Ｆd作为力使刚体绕点Ｏ转动效应强弱度量，即Fd表示力Ｆ对点Ｏ矩大小。

　　　　　　　Ｍo（F）=±

Fd

力矩大小也可以用力失长度ＡＢ为底矩心矩心Ｏ为顶点所构成三角形△ＯＡＢ面积2倍表示。

　　　　　Ｍo（Ｆ）=2S△AOB

　　　　规定：

一个力使刚体绕矩心有逆时针方向转动趋势时，力矩取正。

矩心：

任意指定点

　　　失径方向：

由矩心指向力作用点（ＯＡ）

力对点之矩可用该力作用点相对矩心失径与该力失积来表示

ＭO（Ｆ）＝－Ｆ×

r=r×

F

3.1.2汇交力系合力矩定理

　　　　　MO（R）=r×

R=r×

（F1+F2+……+Fn）=r×

∑Fi=∑[m0（Fi）]

　　　M0（R）=∑m0（Fi）　

合力对ｏ点之矩等于分力对ｏ点之矩和（矢量）。

汇交力系合力矩定理：

汇交力系合力对任一点矩，等于力系各力对同一点之矩矢量和。

3.2力偶与其性质

力偶：

　　　有大小相等，方向相反，作用线平行一对力组成力系称　力偶。

　　（力偶对刚体仅仅产生转动效应。

性质一：

　　　力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能和一个力平衡，是一个基本力学量。

1）两个大小不等反向平行力可以合成为一合力；

2）合力大小等于两力之差；

3）合力指向与较大一力相同；

4）合力作用线位于较大一力外侧，按两力大小成反比，且外分两力作用线之间距离。

性质二：

　　　力偶两力对任一点矩之和等于其力偶矩，即力偶矩与矩心位置无关（仅与两力之间距离有关）。

Ｍｏ（Ｆ，Ｆ′）＝rA×

F+rB×

F′=rAB×

F（∵F=F′）

失积　rAB×

F称为力偶矩

记　m=rAB×

FrAB×

F=Fd

即力偶矩大小等于力偶力与力偶臂乘积，m垂直于力偶作用面。

　　　力偶无合力，对于刚体没有移动效应；

力偶转动效应与矩心位置无关，完全取决于力偶矩。

性质三：

　　　只要保持力偶矩大小不变，可同时改变力偶力和力偶臂大小，而不会改变力偶对刚体效应。

性质四：

　　　只要保持力偶矩大小和转向不变，力偶可在其作用平面内以与彼此平行平面内任意平行移动（转），不会改变它对刚体效应。

力偶可以在同一平面内移动，又可移到另一平行平面内。

因此力偶矩作用线就无关紧要了，

力偶是自由矢量。

力偶等效条件：

　　　　　　当作用于刚体上两个力偶力偶矩相等，两力偶等效。

3.3力偶系合成与平衡

如果力偶系各力偶作用面并不彼此平行或重合，则该力偶系为空间力偶系。

　Ｆ＝Ｆ1＋Ｆ2Mo（F,F′）=rAB×

F=rAB×

F1+rAB×

F2

即　M=m1+m2

空间力偶系其合成结果得一合力偶，合力偶力偶矩等于所有分力偶矩矢量和　即，

　　　Ｍ＝ｍ１＋ｍ２＋＋ｍｎ＝∑ｍｉ

在计算时，常用解析法计算合力矩大小和方向。

空间力偶系平衡必要和充分条件是　合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶矩矢量和等于零。

Ｍ＝∑ｍｉ＝∑ｍｘｉｉ＋∑ｍｙｉｊ＋∑ｍｚｉｋ＝０

即得:

∑ｍｘｉ＝０，∑ｍｙｉ=０，∑ｍｙｉ=０　各方向平衡

若m1,m2……mn位于同一平面内

代数式求和：

M=m1+m2+……+mn=∑mi

平面力偶系可合成为同一平面内一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩代数和。

●平面力偶系平衡方程：

∑mi=0

平面力偶系平衡必要与充分条件是各分力偶矩代数和为零。

若力偶在其作用平面内为逆时针转向，取正号。

第四章平面一般力系

平面一般力系是各力作用线在同一平面内且任意分布力系。

4.1力平移定理

力平移定理：

作用在刚体上力，可以平行地移动到刚体上任意一指定点，但要附加一个力偶，其力偶矩等于原力对指定点力矩。

4.2平面一般力系简化

简化中心：

在力系作用平面内任选一点Ｏ，该力系向Ｏ点简化，点Ｏ称为简化中心。

结论：

平面一般力系向其作用平面内任一点简化，可以得到一个力和和力偶，这个力大小和方向等于平面力系主失，其作用线通过简化中心；

这个力偶力偶矩等于该平面力系对简化中心力矩。

●力系主失是一个具有大小和方向矢量，它只代表力系中矢量和，并不涉与作用点。

●主矩是力系中各力对简化中心力矩代数和。

与简化中心位置有关。

4.3简化结果分析

力系向简化中心简化，其主失Ｒ′和主矩Ｍｏ可能有四种情况：

1）Ｒ′＝0,Ｍｏ=0,主失和主矩都等于零，说明简化后平面汇交力系和平面力偶系是平衡力系，因而原平面一般力系是一个平衡力系。

2）Ｒ′＝0,Ｍｏ≠0　，主失等于零，主矩不等于零。

3）Ｒ′≠0,Ｍｏ=0　，主失不等于零，主矩等于零，原力系等效于一个作用线通过简化中心合力Ｒ，合力大小和方向与该力系主失Ｒ′相同。

4）Ｒ′≠0，Ｍｏ≠0　，主失和主矩都不等于零，这并非是原力系最简化结果还可以进一步简化。

合力Ｒ等于平面力系主失，合力作用线到Ｃ点垂直距离d为：

d=Mo／Ｒ′

综上所述：

平面一般力系简化最终结果有三种可能：

一个力偶

一个合力

平衡

平面力系合力矩定理：

平面力系合力对作用平面内任一点之矩，等于该力系中各力对同一点之矩代数和。

mo（R）=∑mo（F）

由此求均布载荷位置

合力大小：

Q=∑△Q＝∫q（x）dx

4.4平面一般力系平衡分析

平面一般力系平衡必要与充分条件是：

力系主失和对作用平面内任一点主矩都等于零。

即Ｒ′＝0,Ｍｏ=0

∑Fx＝0,∑mo（F）＝0

解析条件是：

力系中各力在作用平面内任意两个相交坐标轴上投影代数和分别等于零，以与各分力对作用平面内任意一点矩代数和也等于零。

（一般情况，矩心应取在未知力交点上，而坐标轴应当与可能多未知力相垂直）

二矩式平衡方程：

三个平衡方程中有两个力矩方程和一个投影方程

∑mA（F）＝0∑mB（F）＝0∑x＝0

其中是平面内任意两点，但连线AB不能与投影轴x垂直

三矩式平衡方程：

三个平衡方程全为力矩式方程

∑mA（F）＝0∑mB（F）＝0∑mC（F）＝0

其中A、B、C是平面内任意不共线三点

平面平行力系平衡方程:

：

∑mo（F）＝0∑Y＝0

或∑mA（F）＝0∑mB（F）＝0

其中AB连线不能与各力平行

4.5物体系统平衡分析

首先考虑是否可选择整体为研究对象；

若以整体研究不能求得任何未知量或者还要求解内力时，应考虑采取系统中某单个刚体或若干个刚体组成局部来研究；

解题方案确定后，应能正确画出受力图；

建立与求解有关平衡方程。

第五章空间一般力系重心

5.1力对轴之矩

●空间力对轴之矩是使刚体绕此轴转动效应度量，它等于此力在垂直于轴任一平面内投影对轴与平面交点之矩。

空间力F对轴之矩，等于F在L平面内分力Fxy对O点（Z与L交点）之矩。

mz（F）=mo（Fxy）=±

Fxy·

d