中考数学考点总动员专题15四边形含答案Word格式文档下载.docx
《中考数学考点总动员专题15四边形含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学考点总动员专题15四边形含答案Word格式文档下载.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3、平行四边形的判定
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三、矩形
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
四、菱形
1、菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
(2)菱形的四条边相等
(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(4)菱形是轴对称图形
3、菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×
高=两条对角线乘积的一半
五、正方形
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
(2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角
(4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
六、梯形
1、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、等腰梯形的性质
(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定
两腰相等的梯形是等腰梯形
(2)定理:
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
4、梯形中位线定理
梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、四边形的内角和及外角和
【例1】
(2015眉山)一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数为()
A.5B.6C.7D.8
【答案】C.
【解析】
试题分析:
设多边形边数为n,则(n﹣2)•180°
=360°
,解得:
n=7,则这个多边形的边数是7,故选C.
考点:
多边形内角与外角.
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键.
【举一反三】
1.(2015广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍.这个多边形的边数为()
【答案】B.
2.(2015遂宁)一个n边形的内角和为1080°
,则n=.
【答案】8.
(n﹣2)•180°
=1080°
,解得n=8.故答案为:
8.
考点典例二、平行四边形的性质与判定
【例2】
(2014·
辽宁省本溪市)如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=6,∠B=30°
,则此平行四边形的面积是( )
A.6B.12C.18D.24
【答案】B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质:
在直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半.
1.(2015·
辽宁营口).□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠DAC=42º
,∠CBD=23º
,则∠COD是().
A.61º
B.63º
C.65º
D.67º
【答案】C.
∵AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC=42°
,根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和,∠COD=∠BCO+∠CBO=42°
+23°
=65°
,故选C.
1.平行四边形的性质;
2.三角形外角性质.
2.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()
(A)8(B)9(C)10(D)11
考点典例三、矩形的性质与判定
【例3】
(2015·
湖南益阳)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是( )
A.∠ABC=90°
B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD
【答案】D
∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
,AC=BD,OA=AC,OB=BD,∴OA=OB,∴A、B、C正确,D错误
矩形的性质
【点睛】本题考查了矩形的性质;
熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键.矩形的性质:
四个角都是直角,对角线互相平分且相等;
由矩形的性质容易得出结论.
山东泰安,第23题)(3分)如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为.
【答案】20.
1.三角形中位线定理;
2.勾股定理;
3.矩形的性质.
2.(2015.宁夏,第13题,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点E恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .
【答案】.
矩形的性质;
折叠的性质;
勾股定理.
考点典例四、菱形的性质与判定
【例4】
(2015南充)如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为cm,则对角线AC长和BD长之比为( )
A.1:
2B.1:
3C.1:
D.1:
【答案】D.
如图,设AC,BD相较于点O,∵菱形ABCD的周长为8cm,∴AB=BC=2cm,∵高AE长为cm,∴BE==1(cm),∴CE=BE=1cm,∴AC=AB=2cm,∵OA=1cm,AC⊥BD,∴OB==(cm),∴BD=2OB=cm,∴AC:
BD=1:
.故选D.
菱形的性质.
【点睛】本题主要考查了根据菱形的性质;
1.(2015·
辽宁葫芦岛)(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=10,AC=12,则它的面积是.
【答案】96.
2.(2015·
辽宁丹东)在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别是6和8,则菱形的周长是.
【答案】20.
因为菱形的对角线垂直平分,对角线AC,BD的长分别是6和8,所以一半长是3和4,所以菱形的边长是5,所以周长是5×
4=20.
菱形的性质.
考点典例五、正方形的性质与判定
【例5】如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C,乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D,丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( )
A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=90°
,
甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;
乙行走的距离是AF+EF+EC+CD;
丙行走的距离是AF+FC+CD,
∵∠B=∠ECF=90°
∴AF>AB,EF>CF,
∴AF+FC+CD>2AB,AF+FC+CD<AF+EF+EC+CD,
∴甲比丙先到,丙比乙先到,
即顺序是甲丙乙,
故选B.
【点睛】本题考查了正方形的性质,直角三角形的性质的应用,题目比较典型,难度适中.
湖北黄冈,12题,3分)如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若∠CBF=20°
,则∠AED等于_________度.
【答案】65.
1.正方形的性质;
2.全等三角形的判定与性质.
湖北鄂州,18题,8分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE.
(1)求证:
BE=CE.
(2)求∠BEC的度数
【答案】
(1)证明见解析;
(2)30°
(1)由正方形和等边三角形的性质得出AB=AE,DC=DE,∠BAE=150°
,∠CDE=150°
,可证ΔBAE≌ΔCDE,即可证出BE=CE;
(2)由
(1)知:
∠AEB=∠CED=15°
,从而可求∠BEC的度数.
试题解析:
(1)证明:
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°
∵三角形ADE为正三角形
∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°
∴∠BAE=∠CDE=150°
∴ΔBAE≌ΔCDE
∴BE=CE
(2)∵AB=AD,AD=AE,
∴AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
又∵∠BAE=150°
∴∠ABE=∠AEB=15°
同理:
∠CED=15°
∴∠BEC=600-15°
×
2=30°
1.正方形的性质;
2.等边三角形的性质.
考点典例六、等腰梯形的性质与判定
山东潍坊,第14题,3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,BC=50,AB=20,∠B=60°
则AD=.
【答案】30
1.等腰梯形的性质;
2.平行四边形的判定与性质;
3.等边三角形的判定与性质.
【点睛】本题考查了等腰梯形的性质,平行四边形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,题目比较典型,难度适中.是基础知识要熟练掌握.
1.如图,等腰梯形ABCD的周长为16,BC=4,CD=3,则AB= .
【答案】5.
根据等腰梯形的性质可得出AD=BC,再由BC=4,CD=3,得出AB的长.
∵四边形ABCD为等腰梯形,∴AD=BC,
∵BC=4,∴AD=4,
∵CD=3,等腰梯形ABCD的周长为16,∴AB=16-3-4-4=5.
2.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,∠BAC=∠CDB=90°
,AB=AD=DC.则cos∠DPC的值是( )
A.B.C.D.
【答案】A.
【解