浙江省衢州市高三教学质量检测理科数学试题Word文件下载.docx
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()
A.
C.
D.8
6.为了得到函数
的图像,可以将函数
的图像()
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移
7.设点
是曲线
上的动点,且满足
,则
的取值范围为()
B.
C.
D.
8.在等腰梯形
中,
其中
,以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
的椭圆的离心率为
,若对任意
不等式
恒成立,则
的最大值为()
C.2D.
二、填空题
9.已知双曲线:
,则它的焦距为___;
渐近线方程为___;
焦点到渐近线的距离为___.
10.已知等差数列
的前
项和为
__,
__.
11.三棱锥
平面
为侧棱
上一点,它的正视图和侧视图(如下图所示),则
与平面
所成角的大小为___;
三棱锥
的体积为___.
2
4
侧视图
正视图
12.在
中,若
,则其形状为___,
__
(①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形,在横线上填上序号);
13.已知
满足方程
,当
时,则
的最小值为___.
14.过抛物线
的焦点作一条倾斜角为锐角
长度不超过
的弦,且弦所在的直线与
圆
有公共点,则角
的最大值与最小值之和是___.
15.已知函数
,若关于
的方程
有
个不同的实数
根,且所有实数根之和为
的取值范围为___.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(本题满分15分)已知函数
(Ⅰ)求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)在
中,内角
所对边分别为
,若对任意的
恒成立,求
面积的最大值.
17.(本题满分15分)如图,在四棱锥
中,底面
是平行四边形,
平面
,点
分别为
的中点,且
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)设直线
所成角为
在
内
变化时,求二面角
的取值范围.
18.(本题满分15分)已知椭圆
:
过点
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设
分别为椭圆
的左、右焦点,过
的直线
与椭圆
交于不同两点
,记
的内切圆的面积为
,求当
取最大值时直线
的方程,并求出最大值.
19.(本题满分15分)设各项均为正数的等比数列
的公比为
表示不超过实数
的
最大整数(如
),设
,数列
(Ⅰ)若
,求
及
(Ⅱ)若对于任意不超过2018的正整数
都有
,证明:
20.(本题满分14分)设
为函数
两个不同零点.
,且对任意
(Ⅱ)若
,则关于
是否存在负实根?
若存在,求出该负根的取值范围,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若
且当
时,
的最大值为
的最小值.
2018年4月衢州市高三教学质量检测
数学(理)参考答案
一、选择题:
CBACBDAB
二、填空题:
9.
;
10.
11.
12.③,
13.
14.
15.
16.(本题满分15分)
解:
(Ⅰ)
由
解得
所以函数
的单调增区间为
(Ⅱ)由题意得当
取得最大值,则
由余弦定理得
即
所以当
17.(本题满分15分)
取
中点
,连接
,
因为点
的中点,所以
四边形
为平行四边形,则
又
所以
(Ⅱ)解法1:
连接
,因为
的中点,则
又
所以
即为二面角
的平面角
,所以
,则平面
在平面
内作
于
,于是
就是直线
所成的角,即
=
即二面角
取值范围为
解法2:
的平面角,设为
以
所在的直线分别为
轴、
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则
于是,
设平面
的一个法向量为
则由
得
可取
,又
于是
18.(本题满分15分)
(Ⅰ)由题意得
椭圆
的标准方程为
(Ⅱ)设
的内切圆半径为
所以要使
取最大值,只需
最大
设直线
的方程为
将
代入
可得
(*)
恒成立,方程(*)恒有解,
记
在
上递减
当
,此时
19.(本题满分15分)
则
因为
,且
(Ⅱ)因为
(1)
(2)
由
(1)
(2)两式可得
20.(本题满分14分)
(Ⅰ)由
得函数
关于
对称,则
(Ⅱ)由
知只需考虑
时的情况当
时
可化为
所以关于
存在唯一负实根
令
上单调递增
则
(Ⅲ)
等号成立条件为