二元一次方程教学设计Word文档下载推荐.docx
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教学难点:
二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解;
把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
教法与学法分析
教法:
情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法:
阅读、比较、探究的学习方式。
教学过程
创设情境,引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师:
火箭队最近取得了20连胜,姚明参加了前面的12场比赛,是球队的顶梁柱。
(1)连胜的第12场,火箭对公牛,在这场比赛中,姚明得了12分,其中罚球得了2分,你知道姚明投中了几个两分球?
(本场比赛姚明没投中三分球)
能用方程解决吗?
列出来的方程是什么方程?
(2)连胜的第1场,火箭对勇士,在这场比赛中,姚明得了36分,你知道姚明投中了几个两分球,罚进了几个球吗?
(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)
师:
这个问题能用一元一次方程解决吗?
你能列出方程吗?
设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球,可列出方程______。
(3)在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分,其中罚球得了3分。
你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗?
设易建联投进了x个两分球,y个三分球,可列出方程______。
对于所列出来的三个方程,后面两个你觉的是一元一次方程吗?
那这两个方程有什么相同点吗?
你能给它们命一个名称吗?
从而揭示课题。
(设计意图:
第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型,从而回顾一元一次方程的概念;
第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候,我们可以试着列出二元一次方程,渗透方程模型的通用性。
另外,数学来源于生活,又应用于生活,通过创设轻松的问题情境,点燃学习新知识的“导火索”,引起学生的学习兴趣,以“我要学”的主人翁姿态投入学习,而且“会学”、“乐学”。
)
探索交流,汲取新知
概念思辩,归纳二元一次方程的特征
那到底什么叫二元一次方程?
(学生思考后回答)
翻开书本,请同学们把这个概念划起来,想一想,你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗?
(同学们思考后回答)
根据概念,你觉得二元一次方程应具备哪几个特征?
活动:
你自己构造一个二元一次方程。
快速判断:
下列式子中哪些是二元一次方程?
② y=2x+4
① x2+y=0
③ ④
⑥2x+1=2-x
⑤
⑦
这一环节是本课设计的重点,为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解,我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念,形成学生的认知冲突,激发学生对“项的次数”的思考,进而完善学生对二元一次方程概念的理解,通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。
在归纳二元一次方程特征的时候,引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。
在判断的过程中,②⑥⑦是在书本的基础上补充的,②是让学生先认识这种形式,后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形;
⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的;
⑦是再次理解“项的次数”。
二元一次方程解的概念
前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗?
通过方程2x+3y=16,你知道易建联可能投中几个两分球,几个三分球吗?
师:
你是怎么考虑的?
(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)
利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。
(学生看书本上的记法)
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
通过引导学生自主取值,猜x和y的值,从而更深刻的体会二元一次方程解的本质:
使方程左右两边相等的一对未知数的取值。
引导学生看书本,目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。
二元一次方程解的不唯一性
对于2x+3y=16,你觉得这个方程还有其它的解吗?
你能试着写几个吗?
这些解你们是如何算出来的?
设计此环节,目的有三个:
首先,是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解;
其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性;
最后让学生感受如何得到一个正确的解:
只要取定一个未知数的取值,就可以代入方程算出另一个未知数的值,这也就是求二元一次方程的解的方法。
如何去求二元一次方程的解
例已知方程3x+2y=10
(1)当x=2时,求所对应的y的值;
(2)取一个你自己喜欢的数作为x的值,求所对应的y的值;
(3)用含x的代数式表示y;
(4)用含y的代数式表示x;
(5)当x=-2,0时,所对应的y的值是多少?
(6)写出方程3x+2y=10的三个解.
此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法,先让学生展示他们的思维过程,再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后把它与原方程比较,把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单,形成“正迁移”,引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程,实质是解一个关于y的一元一次方程,渗透数学的主元思想。
以此突破本节课的难点。
大显身手:
课内练习第2题
梳理知识,课堂升华
本节课你有收获吗?
能和大家说说你的感想吗?
作业布置
必做题:
书本作业题1、2、3、4
选做题:
书本作业题5、6
设计说明
本节授课内容属于概念课教学。
数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构,它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点,形成系统的数学知识,所以数学概念是数学课程的核心。
只有真正理解数学概念,才能理解数学。
二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程,形成概念并不难,关键如何理解它的概念,因此本节课采用先让同学自己试着下定义,然后与教材中的完整定义相互比较,发现不同点,进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。
在二元一次方程的解的教学过程中,采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程,感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值,从而让学生产生有后续学习的愿望。
在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候,采用“一般——特殊——一般——特殊”的教学流程,以期突破难点。
首先抛出问题“这几个解你是如何求的”,此时注意的聚焦点是二元一次方程;
其次学生归纳先定一个未知数的取值,代入原方程求另一个未知数的值,此时注意的聚焦点是一元一次方程;
然后教师引导回到二元一次方程,假如x是一个常数,那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程,此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程;
最后代入求值,此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式,体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性,强化这种代数形式。
另外,在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中,渗透数学的主元思想和转化思想。
《4.2二元一次方程组》教学设计
浙江省温州市乐清虹桥实验中学陈谱锦
一.教学目标:
1.认知目标:
1)了解二元一次方程组的概念。
2)理解二元一次方程组的解的概念。
3)会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2.能力目标:
1)渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2)通过尝试求解,培养学生的探索能力。
3.情感目标:
1)培养学生细致,认真的学习习惯。
2)在积极的教学评价中,促进师生的情感交流。
二.教学重难点
重点:
二元一次方程组及其解的概念
难点:
用列表尝试的方法求出方程组的解。
三.教学过程
(一)创设情景,引入课题
1.本班共有40人,请问能确定男女生各几人吗?
为什么?
(1)如果设本班男生x人,女生y人,用方程如何表示?
(x+y=40)
(2)这是什么方程?
根据什么?
2.男生比女生多了2人。
设男生x人,女生y人.方程如何表示?
x,y的值是多少?
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。
方程如何表示?
两个方程中的x表示什么?
类似的两个方程中的y都表示?
象这样,同一个未知数表示相同的量,我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:
二元一次方程组。
[设计意图:
从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]
(二)探究新知,练习巩固
1.二元一次方程组的概念
(1)请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念,并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。
找关键词,加深他们对概念的了解.]
(2)练习:
判断下列是不是二元一次方程组:
x+y=3,x+y=200,2x-3=7,3x+4y=3
y+z=5,x=y+10,2y+1=5,4x-y2=2
学生作出判断并要说明理由。
2.二元一次方程组的解的概念
(1)由学生给出引例的答案,教师指出这就是此方程组的解。
把下列各组数的题序填入图中适当的位置:
x=1x=-2x=-x=
y=0y=2y=1y=
方程x+y=0的解,方程2x+3y=2的解,方程组x+y=0的解。
2x+3y=2
(3)既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
(4)练习:
已知x=0是方程组x-b=y的解,求a,b的值。
y=0.55x+2a=2y
(三)合作探索,尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢?
1.已知两个整数x,y,试找出方程组3x+y=8的解.
2x+3y=10
学生两人一小组合作探索。
并让已经找出方程组解的学生利用实物投影,讲明自己的解题思路。
提炼方法:
列表尝试法。
一般思路:
由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.]
2.据了解,某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。
其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只,三星乒乓球每盒3只。
某同学一共买了4盒,刚好有15个球。
(1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒,三星乒乓球买了y盒,请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。
(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成,并分析讲解。
(四)课堂小结,布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?
(二元一次方程组及解概念,列表尝试法)
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.作业本。
教学设计说明:
1.本课设计主线有两条。
其一是知识线,内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法,环环相扣,层层递进;
第二是能力培养线,学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念,再到自主探索