人教版九年级上知识点试题精选解一元二次方程因式分解法Word文档下载推荐.docx

人教版九年级上知识点试题精选解一元二次方程因式分解法Word文档下载推荐.docx

《人教版九年级上知识点试题精选解一元二次方程因式分解法Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上知识点试题精选解一元二次方程因式分解法Word文档下载推荐.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一．选择题（共20小题）

1．方程x（x﹣3）=0的解是（　　）

A．x=0B．x=﹣3C．x=3D．x=0或x=3

2．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（　　）

A．若分式的值为0，则x=2

B．若3x2=6x，则x=2

C．若方程x2+x﹣k=0的一个根为1，则k=2

D．若x2=4，则x=2

3．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（　　）

A．﹣1B．2C．﹣1或2D．0或2

4．小明在解方程x2=x时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（　　）

A．x=4B．x=3C．x=2D．x=0

5．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　　）

A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2或x2=3D．x1=2或x2=﹣3

6．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（　　）

A．x=0B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=D．x=

7．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：

①若x2=m，则x=m；

②方程（2x﹣3）2=3（2x﹣3）的解为x=3；

③若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5，

其中答案中完全正确的题目有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．方程x2﹣5x﹣6=0的两根为（　　）

A．6和﹣1B．﹣6和1C．﹣2和﹣3D．2和3

9．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　　）

A．B．x=3C．x1=3，D．

10．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣17x+66=0的根，则第三边的长为（　　）

A．6B．11C．6或11D．7

11．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：

3★5=32﹣3×

3+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　）

A．﹣1B．4C．﹣1或4D．1或﹣4

12．整数m满足，则关于x的方程m2x2﹣4x﹣2=（m+2）x2+3x+4的解为（　　）

A．x1=﹣2，x2=﹣B．x1=2，x2=

C．x1=﹣D．x1=﹣2，x2=﹣，x3=﹣

13．方程（x+1）（x﹣2）=x+1的解是（　　）

A．x=2B．x=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=2

14．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（　　）

A．1，﹣2B．3，﹣2C．0，﹣2D．1

15．方程（2x﹣5）（2x+3）=（2x﹣5）（x﹣4）的根是（　　）

A．x=B．x=﹣7C．x1=，x2=﹣7D．以上都不对

16．方程2x2=x的解是（　　）

A．x=B．x1=，x2=1C．x1=，x2=0D．x=0

17．方程0.2t2﹣3t=0的解是（　　）

A．0B．15C．0，15D．0，﹣15

18．方程x2=3x的根是（　　）

A．3B．﹣3或0C．3或0D．0

19．一元二次方程x2=x的根是（　　）

A．x=1B．x=0C．x1=x2D．x1=0，x2=1

20．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是（　　）

A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

二．填空题（共20小题）

21．已知三角形的两边分别是3和2，第三边的数值是方程2x2﹣5x+2=0的根，则这个三角形的周长是　　．

22．方程x﹣2=x（x﹣2）的根是　　．

23．已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的一个根，则该三角形的周长是　　．

24．分式值为0，则x=　　．

25．方程（x+5）（x﹣6）=x+5的解是　　．

26．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是　　；

方程x2﹣x=0的解是　　．

27．已知：

x+y=6，xy=﹣7，求：

x2﹣y2=　　．

28．一元二次方程（2x﹣5）2﹣（x+1）2=0的解是　　．

29．直接写出方程的解x2﹣3x=0　　，x2﹣3x+2=0　　，（x﹣1）2=4　　．

30．△ABC的三边长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则△ABC的周长为　　．

31．计算：

=　　，方程x2=2x的根是　　．

32．一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是　　．

33．用因式分解法解方程9=x2﹣2x+1

（1）移项得　　；

（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得　　；

（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得　　；

（4）分别解这两个一次方程得x1=　　，x2=　　．

34．方程x（2x+1）=2x+1的解为　　．

35．若一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为　　．

36．方程y+﹣5=0的解　　．

37．方程（x+2）（x﹣2）=0的根是　　．

38．若三角形的两边的长是方程x2﹣6x+8=0的两根，则三角形的第三条边长可以是　　．（第三边长是偶数）

39．x2﹣6x﹣7=0的根为x1=　　，x2=　　．

40．三角形的两边长分别是2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则该三角形的周长为　　．

三．解答题（共10小题）

41．用因式分解法解方程：

x2﹣9x+18=0．

42．解方程：

x2﹣12x﹣28=0．

43．解方程：

（1）2x2﹣4x﹣5=0；

（2）（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0．

44．x2﹣x﹣6=0．

45．解方程：

（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）=0；

（2）x2﹣2x﹣3=0；

（3）x2﹣x﹣1=0；

（4）x2+2x﹣1=0．

46．已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程=4的解相同．

（1）求k值；

（2）求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．

47．x2+6x+5=0．

48．解下列方程：

（1）（x﹣1）2=8

（2）x2﹣5x﹣6=0．

49．解方程：

3x2+8x=3．

50．解下列方程：

（1）（3x+1）2=9（2x+3）2

（2）2x2+6x﹣3=0

（3）（x﹣1）（x+3）=12

（4）x2﹣6|x|+1=0．

参考答案与试题解析

【分析】根据x（x﹣3）=0直接得出x=0或x﹣3=0，即可得出答案．

【解答】解：

∵方程x（x﹣3）=0，

∴x=0或x﹣3=0，

∴x1=0，x2=3．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，将方程分解为两式相乘等于0的形式是解决问题的关键．

【分析】A、根据分式的值为0的条件即可判断；

B、运用因式分解法求出方程的根即可判断；

C、将x=1代入方程x2+x﹣k=0，求出k的值即可判断；

D、运用直接开平方法求出方程的根即可判断．

A、由题意，得x﹣2=0且x2﹣3x+2≠0，则x无解，故本选项错误；

B、若3x2=6x，则x=2或0，故本选项错误；

C、将x=1代入方程x2+x﹣k=0，得1+1﹣k=0，解得k=2，故本选项正确；

D、若x2=4，则x=±

2，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了分式的值为0的条件，一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解法，都是基础知识，需熟练掌握．

【分析】先移项得到x（x﹣2）+x﹣2=0，再把方程左边方程得到（x﹣2）（x+1）=0，元方程转化为x﹣2=0或x+1=0，然后解一次方程即可．

∵x（x﹣2）+x﹣2=0，

∴（x﹣2）（x+1）=0，

∴x﹣2=0或x+1=0，

∴x1=2，x2=﹣1．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：

先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．

【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．

x2﹣x=0，

x（x﹣1）=0，

x1=0，x2=1．

故选D．

【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解．

（x﹣2）（x+3）=0

x﹣2=0或x+3=0，

解得x1=2或x2=﹣3．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．此题实际上把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

【分析】本题可对方程提取公因式x，得到（　　）（　　）=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值．

∵3x2﹣x=0

即x（3x﹣1）=0

解得：

x1=0，x2=．

【点评】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．

【分析】①②考查的是一元二次方程的解法；

③考查的是勾股定理，注意分类讨论；

可根据各考点的相关知识进行解答．

①x2=m，x=±

；

故①错误；

②原方程可化为：

（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）=0，

2x﹣3=0或2x﹣6=0，

解得x1=，x2=3；

故②错误．

③当3、4都是直角边时，斜边==5；

当4为斜边，3为直角边时，第三边==；

故③错误．

因此这位同学的三道填空题都是错误的，故选A．

【点评】此题主要考查一元二次方程的解法，以及勾股定理的应用．需注意