初中数学动点问题归纳文档格式.docx

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函数关系式；

（3）当时，求出点坐标，并直接写出以点为顶点平行四边形第四个顶点坐标．

解：

1、A（8，0）B（0，6）

2、当0＜t＜3时，S=t2

当3＜t＜8时，S=3／8（8-t）t

提示：

第

（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；

第（3）问是分类讨论：

已知三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----OP为边、OQ为边，OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。

然后画出各类图形，依照图形性质求顶点坐标。

2、（衡阳市）

如图，AB是⊙O直径，弦BC=2cm，

∠ABC=60º

．

（1）求⊙O直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s速度从A点出发沿着AB方向运动，同步动点F以1cm/s速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为什么值时，△BEF为直角三角形．

注意：

第（3）问按直角位置分类讨论

3、（重庆綦江）如图，已知抛物线通过点，抛物线顶点为，过作射线．过顶点平行于轴直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

（1）求该抛物线解析式；

（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位速度沿射线运动，设点运动时间为．问当为什么值时，四边形分别为平行四边形？

直角梯形？

等腰梯形？

（3）若，动点和动点分别从点和点同步出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位速度沿和运动，当其中一种点停止运动时另一种点也随之停止运动．设它们运动时间为，连接，当为什么值时，四边形面积最小？

并求出最小值及此时长．

发现并充分运用特殊角∠DAB=60°

当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ面积最小。

二、特殊四边形边上动点

4、（吉林省）如图所示，菱形边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同步从点出发，点以1厘米/秒速度沿方向运动，点以2厘米/秒速度沿方向运动，当点运动到点时，、两点同步停止运动，设、运动时间为秒时，与重叠某些面积为平方厘米（这里规定：

点和线段是面积为三角形），解答下列问题：

（1）点、从出发到相遇所用时间是秒；

（2）点、从开始运动到停止过程中，当是等边三角形时值是秒；

（3）求与之间函数关系式．

第（3）问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类；

提示-----高相等两个三角形面积比等于底边比。

5、（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A坐标为（，4），点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒速度向终点C匀速运动，设△PMB面积为S（），点P运动时间为t秒，求S与t之间函数关系式（规定写出自变量t取值范畴）；

（3）在

（2）条件下，当t为什么值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角正切值．

第

（2）问按点P到拐点B所用时间分段分类；

第（3）问发现∠MBC=90°

，∠BCO与∠ABM互余，画出点P运动过程中，

∠MPB=∠ABM两种状况，求出t值。

运用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.

6、（温州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位速度从点0出发沿OC向终点C运动，同步动点E以每秒2个单位速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．

（1）求∠ABC度数；

（2）当t为什么值时，AB∥DF；

（3）设四边形AEFD面积为S．

①求S关于t函数关系式；

②若一抛物线y=x2+mx通过动点E，当S<

2时，求m取值范畴（写出答案即可）．

发现特殊性，DE∥OA

7、（07黄冈）已知：

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且

∠AOC=60°

，点B坐标是，点P从点C开始以每秒1个单位长度速度在线段CB上向点B移动，同步，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度速度沿射线OA方向移动，设秒后，直线PQ交OB于点D.

（1）求∠AOB度数及线段OA长；

（2）求通过A，B，C三点抛物线解析式；

（3）当时，求t值及此时直线PQ解析式；

（4）当a为什么值时，以O，P，Q，D为顶点三角形与相似？

当a为什么值时，以O，P，Q，D为顶点三角形与不相似？

请给出你结论，并加以证明.

8、（08黄冈）已知：

如图，在直角梯形中，，觉得原点建立平面直角坐标系，三点坐标分别为，点为线段中点，动点从点出发，以每秒1个单位速度，沿折线路线移动，移动时间为秒．

（1）求直线解析式；

（2）若动点在线段上移动，当为什么值时，四边形面积是梯形面积？

（3）动点从点出发，沿折线路线移动过程中，设面积为，请直接写出与函数关系式，并指出自变量取值范畴；

（4）当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？

祈求出此时动点坐标；

若不能，请阐明理由．

9、（黄冈市）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴交点为点A,与y轴交点为点B.过点B作x轴平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．既有两动点P,Q分别从O,C两点同步出发,点P以每秒4个单位速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同步停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动时间为t（单位:

秒）

（1）求A,B,C三点坐标和抛物线顶点坐标;

（2）当t为什么值时,四边形PQCA为平行四边形?

请写出计算过程;

（3）当0＜t＜时,△PQF面积与否总为定值?

若是,求出此定值，若不是,请阐明理由；

（4）当t为什么值时,△PQF为等腰三角形?

请写出解答过程．

第（3）问用相似比代换，

得PF=OA（定值）。

第（4）问按哪两边相等分类讨论

PQ=PF,PQ=FQ,QF=PF.

三、直线上动点

8、（湖南长沙）如图，二次函数（）图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点坐标分别为、，且当和时二次函数函数值相等．

（1）求实数值；

（2）若点同步从点出发，均以每秒1个单位长度速度分别沿边运动，其中一种点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点正好落在边上处，求值及点坐标；

（3）在

（2）条件下，二次函数图象对称轴上与否存在点，使得觉得项点三角形与相似？

如果存在，祈求出点坐标；

如果不存在，请阐明理由．

第

（2）问发现

特殊角∠CAB=30°

∠CBA=60°

特殊图形四边形BNPM为菱形；

第（3）问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置相应分类；

先画出与△ABC相似△BNQ，再判断与否在对称轴上。

9、（眉山）如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）。

⑴求该抛物线解析式；

⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P坐标P。

⑶在抛物线对称轴上找一点M，使值最大，求出点M坐标。

第

（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P，A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P，E为直角顶点时，作法同；

第（3）问，三角形两边之差不大于第三边，那么等于第三边时差值最大。

10、（兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同步动点Q以相似速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同步停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C坐标；

（3）在

（1）中当t为什么值时，△OPQ面积最大，并求此时P点坐标；

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件t值；

第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；

求t值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。

11、（北京市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为

，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC延长线于点E.

（1）求D点坐标；

（2）作C点关于直线DE对称点F,分别连结DF、EF，若过B点直线将四边形CDFE提成周长相等两个四边形，拟定此直线解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动速度是它在直线GA上运动速度2倍，试拟定G点位置，使P点按照上述规定到达A点所用时间最短。

（规定：

简述拟定G点位置办法，但不规定证明）

第（２）问，平分周长时，直线过菱形中心；

　　　第（３）问，转化为点Ｇ到Ａ距离加Ｇ到（２）中直线距离和最小；

发现（２）中直线与ｘ轴夹角为６０°

.见“最短路线问题”专项。

12、（上海市）

已知∠ABC=90°

，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．

（1）当AD=2，且点与点重叠时（如图2所示），求线段长；

（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间距离为，，其中表达△APQ面积，表达面积，求关于函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当，且点在线段延长线上时（如图3所示），求大小．

第

（2）问，求动态问题中变量取值范畴时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量取值，然后再依照运动特点拟定满足条件变量取值范畴。

当PC⊥BD时，点Q、B重叠，x获得最小值；

当P与D重叠时，x获得最大值。

第（3）问，灵活运用SSA鉴定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来鉴定两个三角形相似；

或者用同一法；

或者证∠BQP＝∠BCP，得B、Q、C、P四点共圆也可求解。

13、（08宜昌）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上动点．过P作BC垂线PR，R为垂足，∠PRB平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F正好分别在边BC，AC上．

（1）△ABC与△SBR与否相似，阐明理由；

（2）请你摸索线段TS与PA长度之间关系；

（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你摸索正方形PTEF面积y最小值和最大值．

第（3）问，核心是找到并画出满足条件时最大、最小图形；

当p运动到使T与R重叠时，PA=TS为最大；

当P与A重叠时，PA最小。

此问与上题中求取值范畴类似。

14、（河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，