湖南省怀化市学年高二上学期期末考试理科数学试题 精校解析Word版文档格式.docx
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2.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是()
【答案】D
分别判断函数的奇偶性和单调性,即可得到结论.
A.函数为奇函数,不满足条件.
B.y=﹣x2+1是偶函数,当x>0时,函数为减函数,不满足条件.
C.是偶函数又在上单调递减,故不正确.
D.y=|x|+1是偶函数,当x>0时,y=x+1是增函数,满足条件.
故选:
D.
本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,结合函数奇偶性和单调性的定义和函数的性质是解决本题的关键.
3.函数的零点所在的一个区间是()
判断函数值,利用零点定理推出结果即可.
函数,
可得:
f(﹣1)=5>0,
f(0)=3>0,
f
(1)=>0,
f
(2)=>0,
f(3)=﹣,
由零点定理可知,函数的零点在(2,3)内.
A.
本题考查零点存在定理的应用,考查计算能力.零点存在性定理:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)·
f(b)<
0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
4.以,为端点的线段的垂直平分线方程是()
【答案】B
求出AB的中点坐标,求出AB的中垂线的斜率,然后求出中垂线方程.
因为A(1,3),B(﹣5,1),
所以AB的中点坐标(﹣2,2),直线AB的斜率为:
,
所以AB的中垂线的斜率为:
﹣3,
所以以A(1,3),B(﹣5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3(x+2),即3x+y+4=0.
B.
点睛:
本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线方程的求法,考查计算能力.
5.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若,,则B.若,,,则
C.若,,则D.若,,则
结合选项,根据课本定理或者举出反例进行取舍即可.
A.若,,则,不正确,两直线有可能是相交的情况.
B.若,,,则,不正确,因为两直线有可能是异面的情况.
C.若,,则,不正确,直线n可能和直线m斜交,不垂直,此时直线n和平面不垂直.
D若,,,根据面面垂直的判定定理得到,故命题正确.
D.
本题主要考查了平面的基本性质及推论,是高考中常见的题型,往往学生忽视书本上的基本概念,值得大家注意.对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除,判断;
还可以画出样图进行判断,利用常见的立体图形,将点线面放入特殊图形,进行直观判断.
6.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:
2:
3,第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是()
A.12B.24C.48D.56
【答案】C
【解析】试题分析:
根据题意可知,第组的频数为,前组的频率和为,所以抽取的学生总人数为,故选C.
考点:
频率分布直方图与频数.
7.若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是()
根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值,先判断后执行,假设满足条件,依次执行循环,到累加变量S的值为35时,再执行一次k=k+1,此时判断框中的条件不满足,由此可以得到判断框中的条件.
框图首先给累加变量S赋值1,给循环变量k赋值10.
判断10>6,执行S=1+10=11,k=10﹣1=9;
判断9>6,执行S=11+9=20,k=9﹣1=8;
判断8>6,执行S=20+8=28,k=8﹣1=7;
判断7>6,执行S=28+7=35,k=6;
判断6≤6,输出S的值为35,算法结束.
所以判断框中的条件是k>6?
.
故答案为:
本题考查了程序框图中的循环结构,考查了当型循环,当型循环是先判断后执行,满足条件执行循环,不满足条件时,算法结束,此题是基础题.
8.已知直线与圆交于,两点,且(其中为坐标原点),则实数的值为()
A.B.C.2或D.或
利用OA⊥OB,OA=OB,可得出三角形AOB为等腰直角三角形,由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R,可得出AB,求出AB的长,圆心到直线y=﹣x+a的距离为AB的一半,利用点到直线的距离公式列出关于a的方程,求出方程的解即可得到实数a的值.
∵OA⊥OB,OA=OB,
∴△AOB为等腰直角三角形,
又圆心坐标为(0,0),半径R=2,
∴AB=.
∴圆心到直线y=﹣x+a的距离d=AB==,
∴|a|=2,
∴a=±
2.
C.
这个题目考查的是直线和圆的位置关系,一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的,联立的时候较少;
在求圆上的点到直线或者定点的距离时,一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离,再加减半径,分别得到最大值和最小值;
涉及到圆的弦长或者切线长时,经常用到垂径定理和垂径定理.
9.若某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积等于()
A.10B.20C.30D.60
根据三视图得到原图,再由椎体的体积公式得到结果.
由三视图得到原图是,底面为直角三角形,高为5的直棱柱,沿面对角线切去一个三棱锥后剩下的部分。
体积为:
B.
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;
俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;
侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:
1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;
2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;
3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.
10.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列,则的值为()
A.16B.12C.10D.8
根据条件得到数列是公比2的等比数列,7项之和为1016,设首项为,和为,进而求出.
每上层的数量是下层的2倍,得到数列是公比2的等比数列,7项之和为1016,设首项为,和为,则=
本题考查等比数列的通项公式与前n项和的应用,是基础的计算题,对于等比等差数列的小题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.
11.将函数的图象沿轴向右平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值不可能是()
,沿轴向右平移个单位后得到为偶函数,因此,从而选C.
三角函数图像与性质
【思路点睛】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母x而言.函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是奇函数⇔φ=kπ(k∈Z);
函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是偶函数⇔φ=kπ+(k∈Z);
函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是奇函数⇔φ=kπ+(k∈Z);
函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是偶函数⇔φ=kπ(k∈Z);
12.已知函数,对于任意,且,均存在唯一实数,使得,且,若关于的方程有4个不相等的实数根,则的取值范围是()
根据题意画出的图像和的图像,得到,代入解得不等式即可.
由题意可得示意图如下
由,,
可推得
本题中涉及根据函数零点求参数取值,是高考经常涉及的重点问题,
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数;
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.)
13.已知,,,则向量与向量的夹角为________________.
【答案】.
由条件利用两个向量垂直的性质,两个向量的数量积的定义,求得向量与向量的夹角的余弦值,可得向量与向量的夹角的值
由题意可得||=1,||=2,(﹣)•=0,即=,
∴1×
2×
cosθ=1(θ为向量与向量的夹角),求得cosθ=,∴θ=,
.
本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量的数量积的定义,属于基础题.
14.已知角的终边与单位圆交点的横坐标是,则____________.
【答案】.
由角的终边与单位圆交点的横坐标是,即.由于.所以.
1.三角函数的定义.2.三角函数的诱导公式.
15.已知满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为____________.
【答案】7.
作出题中不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,利用直线平移法求出当x=3且y=4时,z=ax+by取得最大值为7,即3a+4b=7.再利用整体代换法,根据基本不等式加以计算,可得当a=b=1时的最小值为7.
作出不等式组表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,0),B(3,4),C(0,1)
设z=F(x,y)=ax+by(a>0,b>0),
将直线l:
z=ax+by进行平移,并观察直线l在x轴上的截距变化,
可得当l经过点B时,目标函数z达到最大值.
∴zmax=F(3,4)=7,即3a+4b=7.
因此,=(3a+4b)()=[25+12()],
∵a>0,b>0,可得≥2=2,
∴≥(25+12×
2)=7,当且仅当a=b=1时,的最小值为7.
7
利用线性规划求最值的步骤:
(1)在平面直角坐标系内作出可行域.
(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形.常见的类型有截距型(型)、斜率型(型)和距离型(型).
(3)确定最优解:
根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解.
(4)求最值:
将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
注意解答本题时不要忽视