河南省南阳市六校学年高二下学期第二次联考Word文档格式.docx
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3.设为实数，，满足（是复数的共轭复数）；
则（）
A.-1B.-2C.2D.1
【解析】由题，又，可知复数为实数．则，所以．故本题答案选．
4.已知（为常数），则（）
A.恒为0B.恒为正C.恒为负D.取值不定
【答案】A
【解析】由题知．故本题答案选．
5.随机变量服从二项分布，且，则等于（）
A.B.C.1D.0
【答案】B
【解析】试题分析：
由题意可得，解得，故选B.
考点：
服从二项分布的随机变量的数学期望与方差.
6.
（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设；
（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）
A.
（1）与
（2）的假设都错误B.
（1）与
（2）的假设都正确
C.
（1）的假设正确；
（2）的假设错误D.
（1）的假设错误；
（2）的假设正确
【答案】D...
【解析】
（1）A用反证法证明时，
假设命题为假，应为全面否定。
所以p+q⩽2的假命题应为p+q>
2.故
（1）错误；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|<
1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，
根据反证法的定义，可假设|x1|⩾1，
故
（2）正确；
故选D.
7.在4次独立试验中，事件出现的概率相同，若事件至少发生1次的概率是，则事件在一次试验中出现的概率是（）
A.B.C.D.
【解析】令事件在一次试验中出现的概率是．由事件至少发生次的概率为，可知事件一次都不发生的概率为，由独立事件同时出现的概率知 ，则．故本题答案选．
8.下列说法：
①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.
②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，
则.正确的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
【解析】①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，正确；
②∵，∴两边取对数,可得lny=ln（）=lnc+ln=lnc+kx，
令z=lny，可得z=lnc+kx，
∵z=0.3x+4，∴lnc=4，k=0.3
∴c=e4.即②正确；
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，
b=2,=1,=3，则a=1，正确。
故正确的为①②③，故选D.
9.在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（）
A.18B.12C.9D.6
【解析】由题令可得各项系数之和，则，各项二项式系数之和，有，解得．则二项式为，则，对于常数项有．常数项为．故本题答案选．...
点睛：
赋值法普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可，对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可．
10.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）
A.18种B.24种C.36种D.48种
【解析】当户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的一个小孩，有种方法，故选B.
11.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，其中，传输信息为，，运算规则为：
.例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（）
A.11010B.01100C.00011D.10111
【解析】D项中原信息为011，按照运算规则应为10110.故D选项一定有错.故选D.
12.已知函数存在两个极值点.则实数的取值范围是（）
【解析】对函数求导可得，令，则，令，则，可知内，，函数递增，内函数递减，则函数有最大值，则当时，有两根，函数存在两个极点．故本题答案选．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知在上可导，，则__________．
【答案】0
【解析】由题知，则．故本题应填．
14.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则落在内的概率为__________．
【答案】0.2
【解析】由题知正态分布曲线关于对称，又若在内的概率为0.6，则在的概率为，又在的概率为，则落在内的概率为．故本题填．
关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法．要充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之间的面积为．且曲线是单峰的，它关于直线对称，从而关于对称的区间上概率相等有，
15.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为__________．
【答案】
【解析】记小球落入袋中的概率，则，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以有，则．故本题应填．
16.考虑函数与函数的图像关系，计算：
__________．
【答案】1
如图由定积分的几何意义知，，两函数互为的函数图象关于对称，则，又．故本题应填．...
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
（1）6
（2）63
（1）利用二项展开式定理写出其第二项系数与第三项系数，再利用两系数间关系可求得的值；
（2）赋值法，分别令即可求出结果．
试题解析：
解：
（1）由题得,
解得
（2）,
令，得.
又令，得
所以
二项展开式的通项与数列的通项公式类似，它可以表示二项展开式的任意一项，只要确定，该项也就随之确定．利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项，如常数项，含项，系数最大的项，次数为某一确定值的项，有理项等．
18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。
目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。
某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.
附:
，.
（1）见解析
（2）能（3）
【解析】【试题分析】
（1）借助题设中数据信息填表；
（2）运用卡方系数公式计算并与参数值进行比较分析；
（3）依据题设运用列举法，借助古典概型公式进行计算求解：
（1）
（2），
所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；
（3）记5人为，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：
共10个，其中至多1位教师有7个基本事件:
，所以所求概率是.
19.5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：
（1）女生都不相邻有多少种排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序），有多少种排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
...
（1）43200
（2）60480（3）287280
（1）不相邻排法，可使用插空法，先将男生排好，再将男生排入女生的空档中；
（2）可以先将所有学生任意全排列，再将男生三人的多余排法除去；
（3）分类，先考虑甲在末位；
甲在首位，乙在末位；
甲不在首位，乙在末位；
甲乙都在首位与末位的．
（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有（种）不同排法.
（2）9人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有（种）．
（3）法一：
甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有种排法，若甲不在末位，则甲有种排法，乙有种排法，其余有种排法，综上共有（+）＝287280（种）排法．（或者）-2+=287280（种）
（或者）-2-=287280（种）
在处理排列问题时，要以两个原理为基础，确定好是分类还是分步，再用排列数表示每类或每步的个数，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常见思路解决．一般情况下，会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论，对于相邻问题，常用”捆绑法”；
对于不相邻问题，常用”插空法”（特殊元素后考虑），对于”在”与”不在”的问题，常常使用”直接法”或”排除法”（特殊元素先考虑）．
20.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
（1）
（2）见解析
（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）；
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．
（1）设事件为“两手所取的球不同色”，
则
（2）依题意，的可能取值为，，．
左手所取的两球颜色相同的概率为
右手所取的两球颜色相同的概率为
所以的分布列为：
1、离散型随机变量的期望与方差；
2、等可能事件的概率；
3．离散型随
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