全国校级联考湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校学年高二下学期期中考Word格式.docx
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为真命题，则
为真命题
C.若命题“若
则
”为真命题，则其否命题也可能为真命题
D.命题“若方程
无实数根，则
”的逆否命题为：
“若
，则方程
有实数根”
【答案】B
【解析】对于A，对于命题
，正确；
对于B，若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题即可．不一定p、q均为真命题，故B错误；
对于C，若命题“若
”为真命题，则其否命题也可能为真命题，正确；
对于D，命题“若方程
有实数根”，正确.
B
4.盒中装有9个乒乓球，其中6个白色球，3个红色球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红色球的条件下，第二次也摸出红色球的概率为（）
【答案】A
【解析】设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，
则P（A）=
，P（AB）=
．
∴P（B|A）=
点睛：
本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：
（1）定义法：
先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）＝
求P（B|A）．
（2）基本事件法：
借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n（A），再求事件AB所包含的基本事件数n（AB），得P（B|A）＝
.
5.如图所示的程序框图的算法思想来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的
，则输入的
不可能是（）
A.12，18B.6，6C.24，32D.30，42
【解析】根据题意，执行程序后输出的a=6，
则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是6，
分析选项中的四组数，满足条件的是选项C．
C．
6.某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为053，098，则样本中最大的编号为（）
A.853B.854C.863D.864
【解析】∵样本中相邻的两个编号分别为053，098，
∴样本数据组距为98﹣53=45，则样本容量为
=20，
则对应的号码数x=53+45（n﹣2），当n=20时，x取得最大值为x=53+45×
18=863，
7.函数
在
处导数存在且记为
，则“
是
是的极值点”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】x=x0是f（x）的极值点，可得：
f′（x0）=0；
反之不成立，例如f（x）=x3，f′（0）=0，但是0不是函数f（x）的极值点．
∴“
是的极值点”的必要不充分条件．
B．
8.在正方体
中，点
、
分别是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为（）
【解析】取
D的中点为M，连接MB，易知：
MB
∴∠MBF即为异面直线
所成角
设正方体棱长为2，在△MBF中，MB=3，BF
，MF=
∴
∠MBF
∴异面直线
所成角的正弦值为
A
本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:
1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．
9.如图，矩形
的四个顶点依次为
，记线段
以及
的图象围成的区域（图中阴影部分）为
，若向矩形
内任意投一点
，则点
落在区域
内的概率为（）
【解析】阴影部分的面积是：
=
矩形的面积是：
∵点M落在区域Ω内的概率：
10.现有
五位同学全部保送到清华、北大和武大3所大学，若每所大学至少保送1人，且
同学必须保送到清华，则不同的保送方案共有（）
A.36种B.50种C.75种D.100种
【解析】先将五人分成三组，只有2,2,1或者3,1,1，共有
种分组方法.有A的那组去清华，剩下的两组去北大和武大，全排列有2种方法，故共有25×
2=50种方法
11.将二项式
展式式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）
【解析】二项式
展开式通项为：
，知当r=0，2，4，6时为有理项，则二项式
展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为
，无理项互为相邻有
，所以所求概率P=
A．
12.设
是函数
的导函数，且
（
为自然对数的底数），则不等式
的解集为（）
【解析】可构造函数F（x）=
F′（x）=
由
，可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．
不等式
即为
＜1，（x＞0），即
＜1，x＞0．
即有F（
）=
=1，即为F（lnx）＜F（
），
由F（x）在R上递增，可得lnx＜
，解得0＜x＜
故不等式的解集为（0，
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：
（1）条件含有
，就构造
（2）若
，（3）
，（4）
就构造
，等便于给出导数时联想构造函数.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）
13.二项式
展开式中含
项的系数为__________（用数字作答）．
【答案】-10
【解析】
展开式的通项为
=（﹣1）rC5rx10﹣3r
令10﹣3r=1得r=3
∴展开式中含x项的系数T4=﹣C53=﹣10
故答案为：
﹣10
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
14.设随机变量
，随机变量
的方差
__________．
【答案】
【解析】由随机变量
可知：
15.设
函数
在区间
上单调递减；
方程
表示焦点在
轴上的椭圆.如果
为真命题，
为假命题，则实数
的取值范围是__________．..................
【解析】∵
当x∈
时，f′（x）
0，函数为减函数，
当p为真命题时，
解得：
（2）若q为真命题，则：
9﹣m＞m﹣1＞0，
1＜m＜5
若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，
故
，或
或1＜m＜3
16.已知函数
，若对任意的
，且
，有
恒成立，则实数
的取值范围为__________．
【解析】由题设条件对任意的
即
恒成立，所以
上单调递增，所以
故
对
，得
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.某数学兴趣小组共有12位同学，下图是他们某次数学竞赛成绩（满分100分）的茎叶图，其中有一个数字模糊不清，图中用
表示，规定成绩不低于80分为优秀.
（1）已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78，求图中
的值；
（2）从该12位同学中随机选3位同学，进行竞赛试卷分析，设其中成绩优秀的人数为
，求
的分布列及数学期望.
（1）
（2）答案见解析.
【解析】试题分析：
（1）根据茎叶图，分两种情况，求出图中
（2）因该12位同学竞赛成绩为优秀的有4人，故
的所有可能取值为0，1，2，3，
算出相对应的概率值，从而得到
试题解析：
（1）若
，则中位数
，不符合；
若
，符合，所以
的所有可能取值为0，1，2，3，且
所以
的分布列为
1
2
3
的数学期望为
18.如图1，在直角梯形
中，
.现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使平面
与平面
垂直，
为
的中点，如图2.
（1）求证：
平面
（2）求二面角
的余弦值.
（1）证明见解析；
（2）
（1）取EC中点N，连结MN，BN．由三角形中位线的性质证得MN∥AB，且MN=AB．由此可得四边形ABNM为平行四边形．得到BN∥AM．再由线面平行的判定得答案；
（2）以
为坐标原点，
分别为
轴，建立空间直角坐标系，求出平面
的法向量，代入公式，即可求出二面角
（1）证明：
取
中点
，连结
的中点，所以
且
.由已知
.所以四边形
为平行四边形.
.又因为
，所以
（2）在正方形
中
，又平面
垂直，且交线为
，以
轴，建立空间直角坐标系，如图，则
，设平面
的法向量为
，取
，同理可求平面
的一个法向量为
，从而
由图易知二面角
为钝角，故其余弦值为
空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：
（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；
（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；
（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；
（4）将空间位置关系转化为向量关系；
（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
19.某食品店为了了解气温对某食品销售量的影响，记录了该店1月份中某5天的日销售量
（单位：
千克）与该地当日最低气温
）的数据，如下表：
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