届河北省邯郸市高三上学期质检考试理科数学试题及Word下载.docx
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C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.执行如右图所示的程序框图,若输出的值为16,那么输入的值等于
A.5B.6C.7D.8
6.已知在平面直角坐标系上的区域由
不等式组给定.若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为
A. B. C. D.
D
7.如图,在底面边长为的正方形的四棱锥中,已知,且,则直线与平面所成的角的余弦值为
8.已知,A是由曲线与围成的封闭区域,若向上随机投一点,则点落入区域A的概率为
A.B.C.D.
9.下列三个数:
,大小顺序正确的是
A.B.C.D.
10.已知等差数列中,前10项的和等于前5项的和.若则
3
10982
11.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
A.10B.20C.40D.60
12.已知函数是定义域为的偶函数.当时,
若关于的方程(),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
二、填空题
13.如图,正六边形的边长为,
则______;
14.已知,,则的最小值为;
15.已知圆,过点作的切线,切点分别为,则直线的方程为;
16.如图,在中,,D是AC上一点,E是BC上一点,若.,,则BC=.
B
三.解答题
17.(本小题满分10分)等差数列中,,公差且成等比数列,前项的和为.
(1)求及;
(2)设,,求.
18.(本小题满分12分)已知
(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;
(2)在中,所对的边分别是,,
求周长的最大值.
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,M为PD的中点,∠ADC=45o,AD=AC=1,PO=a
(1)证明:
DA⊥平面PAC;
(2)如果二面角M−AC−D的正切值为2,求a的值.
20.(本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示.
(1)根据直方图求的值,并估计该小区100户居民的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从该小区已抽取的100户居民中,随机抽取月用电量超过250度的3户,参加节约用电知识普及讲座,其中恰有户月用电量超过300度,求的分布列及期望.
21.(本小题满分12分)已知椭圆C:
过点,离心率为,点分别为其左右焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若上存在两个点,椭圆上有两个点
满足,三点共线,三点共线,且.
求四边形面积的最小值.
22(本小题满分12分)己知函数
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设,若对任意不相等的正数,恒有,求a的取值范围.
2018届高三质检考试
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1—5CDABC6—10CDDAA11—12BC
二、填空题
13.,14.,15.,16.
17.解:
(1)有题意可得又因为…………2分
…………………4分
(2)………6分
………………10分
18.解:
(1)
,………2分
最小正周期为………4分
所以在区间的最大值是0.………6分
(2),………8分
由余弦定理得,
即,当且仅当时取等号.
的周长的最大值是6.……………12分
法二:
由,得,由正弦定理可得,
………8分
所以,当时,L取最大值,且最大值为6………12分
19.
(1)证明:
由题意,∠ADC=45o,AD=AC=1,故∠DAC=90o
即DA⊥AC.又因为PO⊥平面ABCD,
所以,DA⊥PO,DA⊥平面PAC……………4分
(2)法一:
连结DO,作MG⊥DO于G,作GH⊥AO于H,因为M是PD中点,且MG⊥DO,所以G为DO中点,且MG⊥平面ABCD,显然,∠MHG即为二面角M-AC-D的平面角.…………8分
因为GH⊥AO,且G为DO中点,所以,而,故,PO=2MG=2.……………12分
建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则
,,,
设平面MAC的法向量为,,,则,所以的一个取值为
……………10分
平面ACD的法向量为.
设二面角的平面角为,
因为,所以
a=2……………12分
20.
(1)解:
由已知得
……………2分
设该小区100户居民的月均用电量为S
则
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分
(2)该小区用电量在的用户数为,
用电量在的用户数为
时,,时,,
时,,时,………10分
所以的分布列是
1
2
=1
……………12分
21.解:
(1)由题意得:
,得,因为,得,所以,所以椭圆C方程为.……………4分
(2)当直线斜率不存在时,直线PQ的斜率为0,易得,.
当直线斜率存在时,设直线方程为:
与联立得;
令,,.
,……………6分
,直线PQ的方程为:
将直线与椭圆联立得,
令,,;
,……………8分
四边形面积S=,
令,上式
=
所以.最小值为……………12分
22.解:
(1)的定义域为.
当时,,故在单调递增
当时,,故在单调递减;
当时,令,解得
即时,;
时,;
故在单调递增,在单调递减;
…6分
(2)不妨设,而,由
(1)知在单调递减,从而对任意,恒有
……………8分令,则原不等式等价于在单调递减,即,从而
,
故的取值范围为…………….12分
另解:
设,
当,。
∴∴
(如果考生将视为斜率,利用数形结合得到正确结果的,则总得分不超过8分)