华罗庚学校五年级数学上册教材第915讲共15讲Word下载.docx
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这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207－162）÷
（9－6）=15头牛一周的吃草量。
需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？
用27头牛
6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×
6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有的草量。
所以牧场上原有草量为26×
6－15×
6=72头牛一周的吃草量
（或者为23×
9－15×
9=72）。
牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？
解决这个问题相当于把
21头牛分成两部分。
一部分看成专吃牧场上原有的草，另一部分看成专吃新生长的草。
但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）。
故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21－15=6头牛去吃原有的草。
所以牧场上的草够吃72÷
6=12周，也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周。
例2：
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
如
果10人淘水，3小时淘完；
如5人淘水8小时淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
分析与解答：
这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加。
所以总水量是个变量。
而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的。
船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量。
对于这个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×
时间×
人数，即1×
3×
10=30。
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×
5×
8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷
时间差，即
（40－30）÷
（8－3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量－3小时漏进水量，3小时漏进水量相当于3×
2=6人1小时淘水量。
所以船内原有水量为30－2×
3=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷
2=12人。
但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需要12
＋2=14人。
从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量。
有了这两个量，问题就容易解决了。
例3：
12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场每天生长草量相等）？
分析：
解量的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。
12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草，相当于1公亩原来的牧草加上28天新生产的草可供33.6头牛吃一天（12×
28÷
10=33.6）。
21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草，相当于1公亩原有的草加上63天新生长的草可供44.1头牛吃一天（63×
21÷
30=44.1）。
1公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天，即：
（44.1－33.6）÷
（63－28）=0.3（头）
1公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天，即：
33.6－0.3×
28=25.2（头）
72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天，即：
72×
25.2÷
126=14.4（头）
72公亩每天新生长的草量可供21.6头牛吃一天，即：
0.3=21.6（头）
所以72公亩牧场上的牧草可供36（=14.4＋21.6）头牛吃126天，问题得解。
解：
一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？
（63×
30－12×
10）÷
（63－28）=0.3（头）一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天？
12×
10－0.3×
72公亩的牧草可供多少头牛吃126天？
126＋72×
0.3=36（头）
例4：
一块草地，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只头吃12天。
如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
分析：
由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故
60只羊每天的吃草量和15头牛每天的吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。
60只羊每天吃草量相当于多少头牛每天的吃草量？
60÷
4=15（头）
草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天？
16×
20=320（天）
80只羊12天的吃草量可供多少头牛吃一天？
80÷
4×
12=240（头）每天新生长的草量够多少头牛吃一天？
（320－240）÷
（20－12）=10（头）原有草量可够多少头牛吃一天？
320－20×
10=120（头）
原有草量可供10头牛与60只羊吃多少天？
120÷
（60÷
4＋10－10）=8（天）
例5：
一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？
20×
5=100（台）
水库原有水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
6×
15=90（台）
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
（100－90）÷
（20－15）=2（台）原有的水可供多少台抽水机抽1天？
100－20×
2=60（台）
若6天抽完，共需抽水机多少台？
6＋2=12（台）
例6：
有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同。
三片草场的面积分别为31亩、10亩和24亩。
第一片草场可供12头
3
牛吃4周，第二片草场可供21头牛吃9周。
问：
第三片草场可供多少头牛吃18周？
用方程解：
设每亩草场原有的草量为a，每周每亩草场新生长草量为
b。
依题意
第一片草场（31亩）原有的草与4周新生长的草量之和为：
（31）a＋（4×
31）b
33
每头牛每周的吃草量为（第一片草场31亩）：
[（31）
+4×
（31）
]÷
（12×
4）=10（a+4b）=5（a+4b）
（1）
3a3b
3×
12×
472
第二片草场（10亩）原有的草与9周生长出来的草为：
10a＋（10×
9）b
每头牛每周的吃草量为：
（第二片草场）
a
10+（10×
9）
b
（2）
21×
9
由于每头牛每周吃草量相等，列方程为：
10a+（10×
9）b=5（a+4）
（3）
972
5a=60b
a=12b（表示1亩草场上原有草量是每周新生长草量
的12倍）
将a=12b代入（3）的两边得到每头牛每周吃草量为10。
9b
设第三片草场（24亩）可供x头牛吃18周吃完，则由每头牛
每周吃草量可列出方程为：
24a+b×
（18×
24）=10
（4）
18x
9
x=36
答：
第三片草场可供36头牛18周食用。
这道题列方程时引入a、b两个辅助未知数，在解方程时不一定要求出其数值，在本题中只需求出它们的比例关系即可。
习题九
1．一场牧场长满草，每天牧草都均匀生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
可供25头牛吃多少天？
2．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完；
17头牛吃28
亩同样的草地上的草，84天可以吃完。
同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天？
（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）
3．有一牧场，17头牛30天可将草吃完；
19头牛则24天可以吃完。
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。
原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？
4．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；
用6台抽水机20天能抽干。
若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？
第十讲列方程解应用题
列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含
有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。
列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。
解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。
而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。
掌握了这两点就能正确地列出方程。
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；
（2）依题意确定等量关系，设未知数x；
（3）根据等量关系列出方程；
（4）解方程；
（5）检验，写出答案。
例1：
列方程，并求出方程的解。
（1）11减去一个数，所得差与1.35加上13的和相等，求这
36
个数。
设这个数为x，则依题意有
11－x=1.35＋13
即11－x=27＋13
3206
x=11－27－13
x=3
20
检验：
把x=
3代入原方程，左边=32－3
20320
=331与右边相等，
60
所以x=3
是原方程的解。
（2）某数的1比它的21倍少11，求某数。
28
设某数为x，依题意，有：
21x－1x=11
82
即17x=11
8
x=88
17
已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？
（1）篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：
36×
3=108（元）
（2）篮球和足球都与排球比，所以把排
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