天津市南开区中考数学模拟押题一解析版 新人教版文档格式.docx

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=．

故选C．

点评：

本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．

2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

轴对称图形．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选A．

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．（3分）（2022•南开区一模）纳米是一个长度单位，1纳米=0.000000001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为纳米，用科学记数法表示为4×

10n米，那么n的值是（　　）

9

10

﹣9

﹣10

科学记数法—表示较小的数．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

∵1纳米=0.000000001米

∴纳米=4×

10﹣10米；

则n=﹣10．

故选：

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．（3分）（2022•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为

6cm

4cm

8cm

10cm

10cm5cm3cm5cm3cm4cm8cm

2012年3月31日

g/m3）

则该日这6个时刻的的众数和中位数分别是（　　）

，

众数；

中位数．

根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）和众数的定义求解即可．

∵该日6个时刻的中出现了两次，次数最多，

∴众数是，

把这六个数从小到大排列为：

，，，，，，

所以中位数是（）÷

2=，

本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数．

6．（3分）（2022•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

2a2

3a2

4a2

5a2

正多边形和圆；

等腰直角三角形；

正方形的性质．

根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°

，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．

∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，

∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°

∴in45°

===，

∴AC=BC=a，

∴S△ABC=×

a×

a=，

∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：

×

4=a2．

正八边形中间是边长为a的正方形，

∴阴影部分的面积为：

a2a2=2a2，

此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．

7．（3分）（2022•海南）由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（　　）

由三视图判断几何体．

由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．

根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有2列正方体，右边1列正方体．

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

8．（3分）（2022•南开区一模）在锐角△ABC中，∠BAC=60°

，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD，则以下结论中一定正确的个数有（　　）

①EF=FD；

②AD：

AB=AE：

AC；

③△DEF是等边三角形．

0个

1个

2个

3个

相似三角形的判定与性质；

等边三角形的判定；

直角三角形斜边上的中线．

①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；

②可证△ABD∽△ACE；

③证明∠EFD=60°

．

①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．∵F是BC的中点，∴EF=DF=BC．故此选项正确；

②∵∠ADB=∠AEC=90°

，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：

AC．故此选项正确；

③∵∠A=60°

，∴∠ABC∠ACB=120°

∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．

∴∠BFE∠CFD=120°

，∠EFD=60°

．又∵EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故此选项正确．

故正确的有3个．

此题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义，熟练利用相关性质得出是解题关键．

9．（3分）（2022•仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中甲、乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（m）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：

①乙比甲提前12分钟到达；

②甲的平均速度为15千米/小时；

③乙走了8km后遇到甲；

④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）

4个

函数的图象．

专题：

压轴题．

观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．

①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；

故①正确；

②根据甲到达目的地时的路程和时间知：

甲的平均速度=10÷

=15千米/时；

故②正确；

④设乙出发分钟后追上甲，则有：

（18），解得=6，故④正确；

③由④知：

乙第一次遇到甲时，所走的距离为：

6×

=6km，故③错误；

所以正确的结论有三个：

①②④，

故选B．

读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

10．（3分）（2022•南开区一模）如图，二次函数=a2bc（a≠0）的图象经过点（1，2）且与轴交点的横坐标分别为1，2，其中﹣1＜1＜0，1＜2＜2，下列结论：

4a2bc＜0，2ab＜0，b28a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（　　）

二次函数图象与系数的关系；

抛物线与轴的交点．

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

由抛物线的开口向下知a＜0，

与轴的交点为在轴的正半轴上，得c＞0，

对称轴为=＜1，

∵a＜0，

∴2ab＜0，

而抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，

当=2时，=4a2bc＜0，

当=1时，abc=2．

∵＞2，

∴b28a＞4ac，

∵①abc=2，则2a2b2c=4，

②4a2bc＜0，

③a﹣bc＜0．

由①，③得到2a2c＜2，

由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，

上面两个相加得到6a＜﹣6，

∴a＜﹣1．

故选D．

考查二次函数=a2bc系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数等．

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分

11．（3分）（2022•黔东南州）计算：

（2）3=　6　．

幂的乘方与积的乘方．

根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．

原式=2×

3=6．

故答案为6．

此题考查了幂的乘方的性质．

12．（3分）（2022•盐城）分解因式：

a2﹣4b2=　（a2b）（a﹣2b）　．

因式分解-运用公式法．

直接用平方差公式进行分解．平方差公式：

a2﹣b2=（ab）（a﹣b）．

a2﹣4b2=（a2b）（a﹣2b）．

本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．

13．（3分）（2022•菏泽）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程2﹣=0中的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是　　．

概率公式；

根的判别式．

所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2﹣4ac的值大于0，将各个值代入，求出值后，再计算出概率即可．

△=b2﹣4ac=1﹣4，将﹣2，﹣1，0，1，2分别代入得9，5，1，﹣3，﹣7，大于0的情况有三种，故概率为．

总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

14．（3分）（2022•南开区一模）将一次函数=﹣2的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是

　=1　．

一次函数图象与几何变换．

待定系数法．

根据平移不改变的值可设=b，然后将点（2，3）代入即可得出直线的函数解析式．

解